2019届高考数学大一轮复习讲义：第一章　集合与常用逻辑用语 第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件.2 .doc

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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题

2、为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq且qp知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若A?B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A?B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A

3、B且AB，则p是q的既不充分又不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()题组二教材改编2下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既

4、不充分又不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2D若xy，则x2y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案C解析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件6已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(，2解析由已知，可得x|2x3?x|xa，a2.题型一命题及

5、其关系1下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2答案A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案D3原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D真，假，假答案B解析若cos A0.所以逆命题为假，则否命题也为假故选B.4设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_答案若方程x2xm0没有实根，则m0思维升华 (1)写

6、一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假题型二充分必要条件的判定典例 (1)“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析方法一若0m1，则01m1，cos x1m有解要使函数f(x)cos xm1有零点，只需|m1|1，解

7、得0m2，故选A.方法二函数f(x)cos xm1有零点，则|m1|1，解得0m2，m|0m1?m|0m2“0m1”是“函数f(x)cos xm1”有零点的充分不必要条件(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要条件11已知命题p：axa1，命题q：x2

8、4x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，M?N，解得0a3.12有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_答案解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确；原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确13(2018邵阳二模)“m1”是“函数f(x)3xm3在区间1，)上无零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分

9、又不必要条件答案A解析函数f(x)3xm3在区间1，)上无零点，则31m3，即m1，解得m，故“m1”是“函数f(x)3xm3在区间1，)上无零点”的充分不必要条件，故选A.14已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析方法一命题p为，命题q为x|axa1綈p对应的集合A，綈q对应的集合Bx|xa1或x0，即2n12对任意的nN都成立，于是可得32，即1”是“a2b21”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析ab1，即ab1.又a，b为正数，a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立；反之，当a，b1时，满足a2b21，但ab1不成立所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件