2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性 .doc

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1、第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上是减函数的是()A.y=x-1B.y=ln x2C.y=cosxxD.y=-x22.已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数3.设f(x)是定义在R上周期为3的函数,当x-2,1)时, f(x)=4x2-2,-2x0,x,0x1,则f52=()A.0B.1C.12D.-14.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)0时, f(x)=x+1,则当x0时, f(x)=x1

2、-3x.(1)求当x0时, f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)0,0,x=0,x2+mx,x0在1,3上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)2.(2017四川成都第二次诊断检测)已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时, f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f(2)f(3)f()D.f(2)f()f(3)3.设f(x)是(-,+)上的奇函数, f(x+2)=-f(x),当0x1时, f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f

3、(x)的图象与x轴所围成的图形的面积.4.函数f(x)的定义域D=x|x0,且满足对任意x1、x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)如果f(4)=1, f(x-1)0时,此函数为减函数,又该函数为偶函数,故选D.2.B本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),f(x)为奇函数,又y=3x在R上为增函数,y=-13x在R上为增函数,f(x)=3x-13x在R上是增函数.故选B.3.D因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f52=f-12+3

4、=f-12=4-122-2=-1,故选D.4.A由f(x)是偶函数知f(x)=f(|x|),则f(2x-1)f13f(|2x-1|)f13,结合f(x)在0,+)上单调递增得|2x-1|0时, f(x)=x+1,所以当x0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即当xg(0)g(-1)解析在f(x)-g(x)=12x中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.联立得f(x)=2-x-2x2,g(x)=-2-x+2x2,于是f(1)=-34,g(0)

5、=-1,g(-1)=-54,故f(1)g(0)g(-1).9.解析(1)f(x)是奇函数,当x0,此时f(x)=-f(-x)=-x1-3-x=x1-3-x.(2)f(x)0时,x1-3x-x8,所以11-3x18,所以3x-18,解得x2,所以x(0,2);当x0时,x1-3-x-18,所以3-x32,所以x-2,所以原不等式的解集是(-,-2)(0,2).10.解析(1)设x0,所以f(x)=x2+mx, f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结

6、合f(x)的图象知a-2-1,a-21,所以10,得x(-1,0);当x0,1)时,由xf(x)0,得x;当x1,3时,由xf(x)0,得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).2.C因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又当x-2,2时, f(x)单调递减,所以当x2,6时, f(x)单调递增, f(2)=f(4-2),因为24-23,所以f(2)f(3)f().3.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)

7、=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时, f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.设当-4x4时, f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为S,则S=4SOAB=41221=4.4.解析(1)因为对于任意x1,x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明如下:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=12f(1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)依题设有f(44)=f(4)+f(4)=2,由(2)知, f(x)是偶函数,所以f(x-1)2f(|x-1|)f(16).又f(x)在(0,+)上是增函数.所以0|x-1|16,解得-15x17且x1.所以x的取值范围是(-15,1)(1,17).