2022年扬州市中考数学试题分类解析汇编代数式和因式分解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、挑选题1. （2002 年江苏扬州3 分） 用代数式表示“ 比m的平方的 3 倍大 1 的数”是【】A.m 2+1 B.3m2+1 C.3m+12 D. 3m+123. （2003 年江苏扬州3 分） 当分式x25的值为零时, x 的值是【】x A x=0 Bx 0 C x=5 Dx 5【答案】 C；【考点】 分式为 0 的条件；【分析】 依据分子为0,分母不为0 的分式为 0 条件,得x250,解并检验得x=5；应选xC；4. （ 2003 年江苏扬州4 分）已知 ab=3,bc=5,就代数式acbca2ab 的值是【

2、】A 15 B 2 C 6 D6 【答案】 C；【考点】 求代数式的值,因式分解,整体思想的应用；【分析】 ab=3,bc=5, ac=2 ；bca =32 =6 ；应选 C；acbca2ab=c aba ab = a5. （2004 年江苏扬州3 分） 以下各式的运算结果是6 a 的是【】- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A（a3 2） B学习好资料3 a欢迎下载2a3（a2 3） C3 a Da6. （2004 年江苏扬州3 分）如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （ab）,把

3、余下的部分剪拼成一矩形如图,通过运算两个图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式,就这个等式是【a22b】ab Bab2a22ab2 b （Aaba2b2 C ab2a22ab2 b Dababa2b2【答案】 D；【考点】 代数式的几何意义；【分析】 左图中阴影部分的面积=2 a2 b ,右图中矩形面积= abab ,依据二者相等,即ababa22 b ；应选 D；7. （2005 年江苏扬州课标卷 和是【】3 分） 一套住房的平面图如下列图,其中卫生间、厨房的面积- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A4

4、xy B学习好资料 xy 欢迎下载3xy C2xy D9. （2022 年江苏省 3 分） 下面是按肯定规律排列的一列数：第 1 个数：1 211；2 113 1；4 115 1；2第 2 个数：1 3111234第 3 个数：1 41112 113 1123456 第 n 个数：n111112 113 112n 1 1】2342n那么,在第10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中,最大的数是【- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A第 10 个数学习好资料欢迎下载D第 13 个数B第

5、11 个数C第 12 个数10. （2022 年江苏扬州3 分） 以下运算正确选项【】Ax4x2x6 Bx4x2x2 Cx4 x2x8 Dx4 2 x8【答案】 D；【考点】 合并同类项,同底幂乘法,幂的乘方；【分析】 依据合并同类项,同底幂乘法,幂的乘方运算法就逐一运算作出判定： Ax 4和 x 2 不是同类项,不行合并,选项错误；Bx 4和 x 2x 2 不是同类项,不行合并,选项错误； C应为 x 4x =x 2 4 2=x ,选项错误；6 Dx 4 2=x 4 2=x ,选项正确；8应选 D；211. （2022 年江苏扬州3 分） 以下运算正确选项【】- 4 - 名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - Aaa3a6学习好资料ba2ba欢迎下载 Ba22b2C3 ab22 a b6 D 5a2a3二、填空题1. （2002 年江苏扬州4 分）分解因式：x24 = ；运算：1 x 6x 32= b. 2. （ 2003年 江 苏 扬 州3分 ） 规 定 一 种 新 的 运 算 ： a b=a ba1 . 如 , 33 4=343441 . 请比较大小：43 . 填“ ” ,“ ” 或“ ” 【答案】 ；【考点】 新定义,代数式的运算；【分析】 34=3434112 , 423 =4343112 ,34=

7、43 ；m2 （m1）,其长为 m2,就3. （2004 年江苏扬州4 分） 一个长方形的面积为m- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 宽为学习好资料欢迎下载5. （2005 年江苏扬州课标卷4 分） 当 x=2005 时,代数式x211的值为x1【答案】 2005；【考点】 分式的化简求值；【分析】 当 x=2005 时,x211=x+1x11=x+11=x=2005；x1x14a6. （2007 年江苏扬州4 分） 因式分解：a3【答案】 a a2a2 ；【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解；【分析

8、】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式,如有公因式, 就把它提取出来, 之后再观看是否是完全平方公式或平方差公式,解因式；因此,如是就考虑用公式法连续分先提取公因式a后继 续应用平方差公式分解即可：a34aa a24a a2a2 ；2 x yxy2；7. （2022 年江苏扬州3 分） 已知 x+y=6, xy=3,就- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. （2022 年江苏扬州学习好资料欢迎下载x 的值为 48,我们发3 分） 按如下列图的程序运算,如开头输入的现第一次得到的结果

9、为24,第 2 次得到的结果为12, , 请你探究第2022 次得到的结果为；【答案】 8；【考点】 探究规律题（数字的变化类循环问题）；【分析】 程序中有两种运算方式,出规律：依据程序：反复输入时要依据输入数的奇偶性,转换运算方式,总结输入次数输入数输出数输入次数输入数输出数1 48 24 2 24 12 3 12 6 4 6 3 5 3 8 6 8 4 7 4 2 8 2 1 9 1 6 10 6 3 11 3 8 12 8 4 13 4 2 14 2 1 可见,输出数自第三个数开头每6 个数循环一次,就2022263343 ,第 2022 次得到的结果与第3+25 次得到的结果一样辞；第

10、 2022 次得到的结果为8；9. （2022 年江苏省 3 分） 使x1有意义的 x 的取值范畴是- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. （2022 年江苏扬州学习好资料x34x2欢迎下载3 分） 因式分解：4x12. （2022 年江苏扬州3 分） 已知 2a3b25,就 10 2a3b2的值是【答案】 5；【考点】 代数式求值；【分析】 先将 102a3b 2 进行变形,然后将 2a3b 25 整体代入即可得出答案：10 2a3b 210 2a 3b 2 ,2a3b 25,10 2a3b 2 1

11、02a 3b 2 1055；三、解答题1. （2003 年江苏扬州 8 分） 如图, 8 块相同的长方形地砖拼成了一个宽为 60cm 的矩形图案 地砖间的缝隙忽视不计 ,求每块地砖的长和宽 . - 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载42,其中 a43 ；2. （2005 年江苏扬州大纲卷8 分） 先化简,再求值：1a24a3. （2005 年江苏扬州课标卷12 分） 为进一步落实中华人民共和国民办训练促进法,某市训练局拿出了 b 元资金建立民办训练进展基金会,其中一部分作为奖金发给了 n

12、所民办学校 奖金安排方案如下：第一将 n 所民办学校按去年完成训练、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低,由 1 到 n 排序,第 1 所民办学校得奖金 b 元,然后再将余额除n以 n 发给第 2 所民办学校,按此方法将奖金逐一发给了 n 所民办学校（1）请用 n、b 分别表示第2 所、第 3 所民办学校得到的奖金；（2）设第 k 所民办学校所得到的奖金为ak 元（1kn）,试用k、n 和 b 表示 ak（不必证明）；（3）比较 ak 和 ak+1的大小（ k=1,2, , n-1 ）,并说明此结果关于奖金安排原就的实际意义- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页

13、,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 列代数式,探究规律题（数字的变化类）,代数式的大小比较；【分析】 （1）第 2 所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金）n；第3 所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金第 2 所民办学校得到的奖金） n；（2）由（ 1）得 k 所民办学校所得到的奖金为akb（1n1 k）n1；（3）作差进行比较即可；4. （2006 年江苏扬州8 分） 先化简1a32a1, 然后请你给 a 选取一个合适的值, a24再求此时原式的值【答案】 解：原式 =aa223a1=a1a2a2=a2；

14、2 a4a2a1取 a=0,：原式 =2；【考点】 分式的化简；【分析】 先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简；然后取xa 求值；取 a 时,必需使分母和除式不为0,即 a 2, 1；20225 3 ,求代5. （2022 年江苏扬州8 分） 课堂上,李老师出了这样一道题：已知- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数式x2x22x11x学习好资料欢迎下载3的值；1x1小明觉得直接代入运算太繁了,请你来帮他解决,并写出详细过程；6. （2022 年江苏省 4 分） 运算：a1a22a1aa8.

15、 （2022 年江苏扬州4 分） 运算：11x21xx【答案】 解：原式xx1xx1xx1x1xx1x11；2【考点】 分式运算法就,平方差公式；【分析】 用分式运算法就直接求解；9. （2022 年江苏扬州 4 分） 因式分解： m 3n9mn【答案】 解：原式 mn m 29 mnm3m3 ；【考点】 提公因式法和公式法因式分解；【分析】 先提取公因式 mn,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解；- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. （2022 年江苏扬州学习好资料1aa1欢迎下载a 值代入运算8 分）先化简：2 a1,再选取一个合适的a +2a 2- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页