2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题 .doc

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1、第九节圆锥曲线的综合问题A组基础题组1.如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则PQC的周长的取值范围是()A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)2.(2017湖南湘中名校联考)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,ABC的顶点都在抛物线上,且满足FA+FB+FC=0,则1kAB+1kAC+1kBC=.3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a0,b0)过点(0,1),其长轴长、焦距和短轴长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、

2、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足PM=1MQ,PN=2NQ.(1)求椭圆的标准方程;(2)若1+2=-3,试证明:直线l过定点,并求此定点.4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,其离心率e=12,点P为椭圆上的一个动点,PF1F2面积的最大值为43.(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,ACBD=0,求|AC|+|BD|的取值范围.B组提升题组1.(2017湖南长沙模拟)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆过定点B(1,0),直线l是圆在点B处的切线,过A(-1,0)作圆的两条切线分别

3、与l交于E,F两点.(1)求证:|EA|+|EB|为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB|FQ|=|FB|EQ|.2.(2017山东,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.答案精解精析A组基础题组1.C作出抛物线的准线:x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故|QC|=|

4、QH|.PC为圆的半径,|PC|=5.PCQ的周长=|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5.又PQ与x轴平行,PCQ的周长=|PH|+5.点P为劣弧AB上不同于A,B的动点,A(4,4),B(4,-4),5|PH|7,10|PH|+50,且有y1+y2=2mt2t2+3,y1y2=t2m2-3t2+3,将代入,得t2m2-3+2m2t2=0,(mt)2=1,由题意得mt1),因为t1,00得m20,从而y=t+1t在3,+)上单调递增,因此t+1t103,当且仅当t=3时等号成立,此时k=0,所以|ND|2|NF|21+3=4,由(*)得-2m2且m0.故|NF|ND|12.设EDF=2,则sin =|NF|ND|12.所以的最小值为6,从而EDF的最小值为3,此时直线l的斜率是0.综上所述:当k=0,m(-2,0)(0,2)时,EDF取到最小值3.