河南地区郑州市2016年度届高三第一次质量检测数学(文)试卷.doc

-/ 2016年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17.解：⑴由已知条件: ………………………2分 ………………………4分 ………………………6分 ⑵由⑴可得………………………8分 ………………………12分 18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分 则………………………4分 ∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分 ⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、. 设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件， ………………………8分 则事件中首先抽出的事件有：， ， ，，共6种. 同理首先抽出、、的事件也各有6种. 故事件共有种.………………………10分 设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有， ，，. ∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.………………………12分 19. ⑴证明：设与交于点，连结， 在矩形中，点为中点， 因为为中点，所以∥， 又因为平面，平面， 所以∥平面. ……………………4分 ⑵解：取中点为，连结， 平面平面，平面平面， 平面，， 所以平面，同理平面，……………………7分 所以，的长即为四棱锥的高，……………………8分 在梯形中， 所以四边形是平行四边形，，所以平面， 又因为平面，所以，又，， 所以平面，.……………………10分 注意到，所以，， 所以 . ……………………12分 20. ⑴解：设曲线上任意一点坐标为，由题意， ， ……………………2分 整理得，即为所求.……………………4分 ⑵解：由题知 ，且两条直线均恒过点，……………………6分 设曲线的圆心为，则，线段的中点为， 则直线：,设直线：， 由 ，解得点， ……………………8分 由圆的几何性质，， ……………………9分 而，，， 解之得，或， ……………………10分 所以直线的方程为，或. ……………………12分 21. ⑴解：函数的定义域为，，…………2分 当时，，函数的单调递减， 当时，，函数的单调递增. 综上：函数的单调增区间是，减区间是.……………………5分 ⑵解：令， 问题等价于求函数的零点个数，……………………6分 ，当时，，函数为减函数， 注意到，，所以有唯一零点；………………8分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增， 注意到，， 所以有唯一零点； ……………………11分 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ……………12分 22. ⑴证明：因为， ， 平分， 所以，所以. ……………………4分 ⑵解：因为，， 所以， ……………………6分 即， 由⑴知，，所以， …………8分 所以. ……………………10分 23.解：（Ⅰ），……………………………2分 即，可得， 故的直角坐标方程为.…………………………………………5分 （Ⅱ）的直角坐标方程为， 由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离 ， ………………………8分 所以动点到曲线的距离的最大值为.………………………10分 24.解：（Ⅰ）①当时，原不等式可化为，此时不成立； ②当时，原不等式可化为，即， ③当时，原不等式可化为,即， ……3分 ∴原不等式的解集是． ………………………5分 （Ⅱ）因为，当且仅当时“=”成立， 所以，-----7分 ，所以，-----9分 ∴,即为所求． -----10分