2019届高考数学一轮复习夯基提能作业:第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算 .doc
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1、第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.f(x)=ax3+3x2+2,若f (-1)=4,则a的值等于()A.193 B.163C.133 D.1032.已知曲线y=x24-3ln x的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.123.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=04.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于()A.2B.-1C.1D.-25.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为()
2、A.1B.2C.22D.36.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=.7.已知f(x)=ax4+bcos x+7x-2.若f (2 017)=6,则f (-2 017)=.8.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.9.(2018湖南长沙质检)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如
3、果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线方程.10.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.B组提升题组1.(2017四川成都第二次诊断检测)若曲线y=f(x)=ln x+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是()A.-12,+B.-12,+C.(0,+)D.0,+)2.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(
4、0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.23.设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.4.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f (-1)=0.(1)求a的值;(2)是否存在k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D由
5、题易知f (x)=3ax2+6x,f (-1)=3a-6=4,a=103.2.A由题意知y=x2-3x=12(x0),解得x=3,即切点的横坐标为3.3.C因为y=sin x+ex,所以y=cos x+ex,所以y|x=0=cos 0+e0=2,所以曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.4.C由y=x3+ax+b得y=3x2+a,则13+a+b=3,312+a=k,k+1=3,由此解得a=-1,b=3,k=2,所以2a+b=1,故选C.5.B过点P作与y=x-2平行,且与曲线y=x2-ln x相切的直线,设P(x0,x02-ln x0),
6、则y|x=x0=2x0-1x0.2x0-1x0=1,x0=1或x0=-12(舍去).P(1,1),点P到直线y=x-2的最小距离d=|1-1-2|1+1=2.6.答案0解析由题图可得曲线y=f(x)在x=3处的切线的斜率等于-13,即f (3)=-13.因为g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf (x),g(3)=f(3)+3f (3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3-13=0.7.答案8解析由题易知f (x)=4ax3-bsin x+7,f (-x)=4a(-x)3-bsin(-x)+7=-4ax3+bsin x+7.f (x)+f (-x)=14,又f (2 01
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