2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示 .doc

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1、第二节平面向量基本定理及坐标表示A组基础题组1.在平行四边形ABCD中,AB=a,AC=b,DE=2EC,则BE=()A.b-13aB.b-23aC.b-43aD.b+13a2.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.2,72B.2,-12C.(3,2)D.(1,3)3.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-12b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,则x=()A.-2B.-4C.-3D.-14.已知向量AC,AD和AB在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若AC=AB+AD(,R),则+等于()A

2、.2B.-2C.3D.-35.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=4,|OC|=2,若OC=OA+OB,则+=()A.22B.2C.2D.426.(2018贵州贵阳质检)设向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,则实数x的值为.7.已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.9.如图,以向量OA=a,OB=b为邻边作OADB,BM=13BC,CN=13CD,用a,b表示OM,O

3、N,MN.10.如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,CBA=60,ABD=45,CD=xOA+yBC,求x+y的值.B组提升题组1.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底、下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)2.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若AB=AM+AN,则+=.3.如图,G是OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线

4、.(1)设PG=PQ,将OG用,OP,OQ表示;(2)设OP=xOA,OQ=yOB,求证:1x+1y是定值.4.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan =7,OB与OC的夹角为45.若OC=mOA+nOB(m,nR),求m+n的值.答案精解精析A组基础题组1.C因为BE=AE-AB=AD+DE-AB,所以BE=BC-13AB=AC-AB+23AB-AB=AC-43AB=b-43a,故选C.2.ABC=(4,3),设D(x,y),则AD=(x,y-2),BC=2AD,4=2x,3=2(y-2),x=2,y=72,则D2,72.3.Da-12b

5、=(3,1),a-(3,1)=12b,则b=(-4,2).2a+b=(-2,6).又(2a+b)c,-6=6x,x=-1.故选D.4.A如图所示,建立平面直角坐标系,则AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).因为AC=AB+AD,所以(2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2),所以2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以+=2.故选A.5.A因为C为第一象限内一点且|OC|=2,AOC=4,所以C(2,2),又OC=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=2,+=22.6.答案-2解析由题意得x2-14=0,解得x=2.当x=2时,a=(2,1)

6、,b=(4,2),此时a,b方向相同,不符合题意,舍去;当x=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2),此时a,b方向相反,符合题意.7.答案(2,4)解析在梯形ABCD中,ABCD,DC=2AB,DC=2AB.设点D的坐标为(x,y),则DC=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),AB=(2,1)-(1,2)=(1,-1),(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),4-x=2,2-y=-2,解得x=2,y=4,故点D的坐标为(2,4).8.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6

7、,2),C(5,-1),所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).由c=a+b可得-1=-+6,-3=+2,解得=-2,=-12,所以=4.9.解析BA=OA-OB=a-b,BM=13BC=16BA=16a-16b,OM=OB+BM=16a+56b.OD=a+b,ON=OC+13CD=12OD+16OD=23OD=23a+23b,MN=ON-OM=23a+23b-16a-56b=12a-16b.综上,OM=16a+56b,ON=23a+23b,MN=12a-16b.10.解析解法一:如图,过C作CEOB于E.AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,CBA=60,

8、E为OB的中点.连接OD,OC,则CE=32OD.CE=CB+BE=-BC+12OA.CD=CO+OD=OA-BC+23-BC+12OA=-1-23BC+13+1OA.CD=xOA+yBC,x+y=13+1+-1-23=-33.解法二:不妨设O的半径为1,如图,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),D(0,1),C12,-32.CD=-12,1+32,BC=-12,-32.又CD=xOA+yBC,-12,1+32=x(-1,0)+y-12,-32.-12=-x-12y,1+32=-32y.解得x=3+33,y=-3+233.x+y=3+33-3+233=-33.B组提升题组1.D

9、由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2.故选D.2.答案45解析解法一:连接AC.由AB=AM+AN,得AB=12(AD+AC)+12(AC+AB),则2-1AB+2AD+2+2AC=0,得2-1AB+2AD+2+2AD+12AB=0,得14+34-1AB+2AD=0.又因为AB,AD不共线,所以由平面向量基本定理得14+34-1=0,+2=0,解得=-45,=85.所以+=45.解法二:(回路法)连接MN并延长交AB的延长线于T,由已

10、知易得AB=45AT,45AT=AB=AM+AN,即AT=54AM+54AN,T,M,N三点共线,54+54=1,+=45.3.解析(1)OG=OP+PG=OP+PQ=OP+(OQ-OP)=(1-)OP+OQ.(2)证明:由(1)得OG=(1-)OP+OQ=(1-)xOA+yOB,因为G是OAB的重心,所以OG=23OM=2312(OA+OB)=13OA+13OB.而OA,OB不共线,所以(1-)x=13,y=13.解得1x=3-3,1y=3.所以1x+1y=3,即1x+1y为定值.4.解析解法一:tan =7,0,cos =210,sin =7210,OA与OC的夹角为,210=OAOC|O

11、A|OC|,OC=mOA+nOB,|OA|=|OB|=1,|OC|=2,210=m+nOAOB2,又OB与OC的夹角为45,22=OBOC|OB|OC|=mOAOB+n2,又cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin sin 45=21022-721022=-35,OAOB=|OA|OB|cosAOB=-35,将其代入得m-35n=15,-35m+n=1,两式相加得25m+25n=65,所以m+n=3.解法二:过C作CMOB,CNOA,分别交线段OA,OB的延长线于点M,N,则OM=mOA,ON=nOB,由正弦定理得|OM|sin45=|OC|sin(135-)=|ON|sin,|OC|=2,由解法一知,sin =7210,cos =210,|OM|=2sin45sin(135-)=1sin(45+)=54,|ON|=2sinsin(135-)=27210sin(45+)=74,又OC=mOA+nOB=OM+ON,|OA|=|OB|=1,m=54,n=74,m+n=3.版权所有：高考资源网()