2017-2018学年高中数学人教A版选修4-4学案:第二讲 三 直线的参数方程 .doc
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1、三直线的参数方程1直线的参数方程(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数为(t为参数)(2)由为直线的倾斜角知0,)时,sin 0.2直线参数方程中参数t的几何意义参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离(1)当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时,t取正数(2)当M0M与e反向时,t取负数,当M与M0重合时,t0. 直线的参数方程例1已知直线l的方程为3x4y10,点P(1,1)在直线l上,写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)的距离思路点拨由直线参数方程的概念,先求其斜率,进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值,从而得到直线参数方程解由直线方程3x4y10可知,
2、直线的斜率为,设直线的倾斜角为,则tan ,sin ,cos .又点P(1,1)在直线l上,所以直线l的参数方程为(t为参数)因为354410,所以点M在直线l上由1t5,得t5,即点P到点M的距离为5.理解并掌握直线参数方程的转化,弄清参数t的几何意义,即直线上动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值是解决此类问题的关键1设直线l过点A(2,4),倾斜角为,则直线l的参数方程为_解析:直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数)答案:(t为参数)2一直线过P0(3,4),倾斜角,求此直线与直线3x2y6的交点M与P0之间的距离解:设直线的参数方程为将它代入已知直线3x2y60,得3(3t)
3、2(4t)6.解得t,|MP0|t|.直线参数方程的应用例2已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程(2)设l与圆x2y24相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积思路点拨(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程;(2)充分利用参数几何意义求解解(1)直线l过点P(1,1),倾斜角为,直线的参数方程为即为所求(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为A(1t1,1t1),B(1t2,1t2),以直线l的参数方程代入圆的方程x2y24整理得到t2(1)t20,因为t1和t2是方程的解,从而t1t22.所以|PA|PB|
4、t1t2|2|2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时,不必求出交点坐标,根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果,与常规方法相比较,较为简捷3直线l通过P0(4,0),倾斜角,l与圆x2y27相交于A、B两点(1)求弦长|AB|;(2)求A、B两点坐标解:直线l通过P0(4,0),倾斜角,可设直线l的参数方程为代入圆方程,得(4t)2(t)27.整理得t24t90.设A、B对应的参数分别t1和t2,由根与系数的关系得t1t24,t1t29|AB|t2t1|2.解得t13,t2,代入直线参数方程得A点坐标(,),B点坐标(,)4.如图所示,已知直线l过点P(2,0),斜率为,直线l和抛物线
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