2022年教委直发WORD北京昌平第一学期初三数学期末考试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 昌平区 20222022 学年第一学期初三年级期末质量抽测一、选择题（共8 道小题,每道题数学试卷 20221 4 分,共 32 分）1已知 O1和 O2的半径分别为 A外切 B.相交 C.内切 D.内含3 和 5,假如 O1O2= 8,那么 O1和 O2的位置关系是2在不透亮的布袋中装有2 个白球, 3 个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出B的球是白球的概率是AOA 1 5B. 1 3C. 2 5D.2 33如图, O 的直径 AB=4,点 C 在 O 上,假如 ABC=30,那么 AC 的长是 CA 1 B 2 C3D2

2、 4. 在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是A B C D5如图,在ABC 中,点D、E分别在6AB、AC边上,DE BC ,如AD AB3: 4,AE,就 AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 86当二次函数yx24x9取最小值时,x 的值为AA ODCB30C A 2 B 1C 2 D 97课外活动小组测量学校旗杆的高度如图,当太阳光线与地面成30角时,B 测得旗杆 AB 在地面上的影长BC 为 24M ,那么旗杆AB 的高度约是A 12MB 8 3 MC 24 MD 243 M 8已知：如图,在半径为4 的 O

3、 中, AB 为直径,以弦AC （非直径）为对称轴将AC 折叠后与 AB相交于点 D ,假如AD3DB ,那么 AC 的长为A 2 14 B 27 C 42 D 6二、填空题（共4 道小题,每道题4 分,共 16 分）9假如cosA3,那么锐角 A 的度数为 .210假如一个圆锥的母线长为4,底面半径为1,那么这个圆锥的侧面积为11在 1 2 的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋1 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 子,假如第三枚棋子随机放在其它格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶

4、点的三角形是直角三角形的概率为 . y12在平面直角坐标系xoy中,直线x2和抛物线y2 ax 在第一象限Ox交于点A,过 A 作 ABx 轴于点 B . 假如 a 取 1,2,3, , n 时对应 的 AOB 的 面 积 为S 1,S 2,S 3, ,S , 那 么S 1_ ；S 1S 2S 3S n_三、解答题（共6 道小题,第13 题 4 分,第 14-18 题各 5 分,共 29 分）13. 如图 1,正方形ABCD 是一个 6 6 网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于 AD 中点处的点 P 按图 2 的程序移动（1）请在图中画出点P 经过的路径；输入点 P90（2）求点 P

5、 经过的路径总长绕点 A 顺时针旋转APD绕点 B 顺时针旋转90绕点 C 顺时针旋转90输出点BC图 2图 12sin 60 A 型. 如在三人中随便选择一人献血,两年以后14.运算：3 tan 302 cos4515. 现有三个自愿献血者,两人血型为O 型,一人血型为又从今三人中随便选择一人献血,试求两次所献血的血型均为 法解答 O 型的概率 要求：用列表或画树状图的方16. 如图,从热气球C 处测得地面A、B 两处的俯角分别为30 、 45 ,假如此时热气球C 处的高度CD为 100M,点 A、D、B 在同始终线上,求AB 两处的距离 . 2 / 13 名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - C17. 已知抛物线与x 轴相交于两点ADBA 1,0 ,B- 3,0 ,与 y 轴相交于点C 0,3 1 求此抛物线的函数表达式；2 假如点D3 , 2m是抛物线上的一点,求ABD 的面积2,BD22,求 AB 的值 .18. 如图,在ABC 中, ABC=2C,BD 平分 ABC,且ADADBC5 分,共 20 分）四、解答题（共4 道小题,每道题19. 如图,在平面直角坐标系xoy中, A 与 y 轴相切于点B0,3,与 x 轴相交于M、N 两点 . 假如点 M2yA的坐标为1,0,求点 N 的坐标 . 2B

7、OMNxy20. （ 1 ） 已 知 二 次 函 数yx22x3, 请 你 化 成3 / 13 Ox名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - yxh2k 的形式,并在直角坐标系中画出yx22x3的图象；（ 2）假如A x 1,y 1,B x2,y2是（ 1）中图象上的两点,且x 1x21,请直接写出1y 、y 的大小关系；（3）利用（ 1）中的图象表示出方程 x 22 x 1 0 的根来,要求保留画图痕迹,说明结果21. 已知：如图,在ABC 中, AB=AC,以 AC 为直径的 O 与 BC 交于点 D,DEAB,垂足为

8、 E,ED的延长线与AC 的延长线交于点F. AO（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）如 O 的半径为 4,BE=2,求 F 的度数 .EBDCF22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1）,在 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,点 F 是线段 AE 上一点, BF 的延长线交射线 CD 于点 G. 假如 AF 3,求CD 的值 . EF CG他的做法是：过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H,就可以得到BAF HEF .请你回答：（ 1）AB 和 EH 的数量关系为,CG 和 EH 的数量关系为,CD 的值为 . CG（2）如图（ 2）,在原题的其他条件不变的

9、情形下,假如 AFa a 0,那么CD 的值为（用EF CG含 a 的代数式表示）. （3）请你参考小明的方法连续探究：如图（3）,在四边形 ABCD 中, DC AB,点 E 是 BC 延长线上一点, AE 和 BD 相交于点 F. 假如 ABm,BCn m 0,n 0,那么AF 的值为（用含CD BE EFm, n 的代数式表示）. 4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - EADGCDGCD3CBHFBEAFBEAF五、解答题（共123 道小题,第23 题 7 分,第 24、25 题各 8 分,共 23

10、 分）23. 由于 2022 年第 30 号强台风“ 海燕” 的侵袭,致使多个城市受到影响 . 如下列图, A 市位于台风中心 M北偏东 15 的方向上,距离 61 2 千 M ,B 市位于台风中心 M 正东方向 60 3 千 M 处. 台风中心以每小时 30 千 M 的速度沿 MF 向北偏东 60 的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变）,距离台风中心 60 千 M 的圆形区域内均会受到此次剧烈台风的影响 .（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由 .（2）假如受到此次台风影响 , 该城市受到台风影响的连续时间为多少小时 . 北 A 北 AE F E FM B M B

11、备用图24已知二次函数y=x2kx+k1（k2）. （1）求证：抛物线y= x2 kx+ k- 1（ k2）与 x 轴必有两个交点；OAC3,求抛物（2）抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与y 轴交于点 C, 如 tan线的表达式；（3）以（ 2）中的抛物线上一点P（m, n）为圆心, 1 为半径作圆,直接写出：当m 取何值时, x 轴与P 相离、相切、相交. y4321 2 1O1234x 1名师归纳总结 5 / 13 2第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25. 已知：四边形ABCD 中, AD B

12、C, AD=AB=CD, BAD=120 ,点E 是射线CD 上的一个动点（与C、D 不重合）,将ADE 绕点 A 顺时针旋转120 后,得到ABE,连接 EE.（1）如图 1, AEE= ；（2）如图 2,假如将直线 AE 绕点 A 顺时针旋转 30 后交直线 BC 于点 F,过点 E 作 EM AD 交直线AF 于点 M,写出线段 DE、BF、ME 之间的数量关系；（3）如图 3,在（ 2）的条件下,假如 CE=2,AE= 2 7 ,求 ME 的长 .A D A DEM EE B C E B F C图1 图2A DEBMFEC图 3昌平区 20222022学年第一学期初三年级期末质量抽测数

13、学试卷参考答案及评分标准 20221一、选择题（共 8 个小题,每道题 4 分,共 32 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C D B D A B A 二、填空题（共 4 个小题,每道题 4 分,共 16 分）题 号 9 10 11 12 答 案 30 4 3 4 , 2n n+1 （各 2 分）4三、解答题（共 6 道小题,第 13 题 4 分,第 14 -18 题各 5 分,共 29 分）13解：（ 1）如下列图：6 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - APDBC 2 分（2）由题

14、意得 , 点 P 经过的路径总长为：n r27039 4 分3 分分180180214解：原式 =332223 322 =113 45 分= 23 15解：列表如下：所以,两次所献血型均为O1 O2 A 4 分O1O1,O1 O1,O2 O1, A O2O2,O1 O2,O2 O2, A A A ,O1 A ,O2 A ,A O 型的概率为4. 5 分916解：依题意,可知：CAB 30 , CBA 45 , CD AB 于点 D CD 100, 1 分CD AB ,CDA CDB 90 . 2 分在 Rt BDC 中,BD CD 100, 3 分在 Rt ADC 中,tan A CDADAD

15、 CD 3 100 3 4 分AB AD BD 100 3 100 . 5 分AB 两处的距离为 100 3 100 M .17解： 1抛物线与 y 轴相交于点 C 0,3, 2设抛物线的解读式为 y ax bx 3 . 1 分7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线与x 轴相交于两点A 1,0,B 3,0,ab30,0. 2 分3 分4 分5 分9 a3 b3解得：a1,b2.抛物线的函数表达式为：yx22x3. （2）点D3,m 是抛物线上一点,2m322339. 224SABD1ABy D149

16、9. 224218解： BD 平分 ABC, ABC=21=22. ABC=2C, 2 分B12ADC C=1=2. 1 分CDBD2 2. AC3 2. 又 A= A, ABD ACB. 3 分 4 分AD ABAB. 5 分ACAB2AD AC23 26. AB6（舍负） . 四、解答题（共道小题,每道题5 分,共 20 分）19解：连接AB、AM ,过点 A 作 ACMN 于点 C A与y轴相切于点 B0,3 2,yAB y轴. 又 ACMN,x 轴 y轴,BMCANx四边形 BOCA为矩形OAC=OB=3 2,OC=BAACMN, ACM =90 , MC=CN 2分 8 / 13 名

17、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - M1,0,2OM=12在 Rt AMC 中,设 AM=r. 依据勾股定理得：MC2AC2AM2. 3分即r12 322r2,求得 r=5 22 A的半径为5 2 即AM =CO=AB=5 2 4分MC =CN= 2.N9 2,0 . 5分,抛物线20解：（ 1）yx22x3x22x1 13 1分x2 14. 2分画图象,如下列图 3分（2）y 1y 4分（ 3）如下列图,将抛物线yx22x3向上平移两个单位后得到抛物线yx22x1yx22x1与 x轴交于点 A、B,就A、B两点的横坐

18、标即为方程2 x2x10的根 . 5分yy = x2 2.x 1y = x2 2.x 31 AB-2 O1 3 x-3 21（ 1）证明：连接 OD . 名师归纳总结 AB =AC , ACB . 9 / 13 BEAOCF第 9 页,共 13 页ABCOD =OC , OCD . DODC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCODC . AB OD . AEDODF . 1 分DE AB , （2）解：连接AEF90. 2 分ODF90. DEOD . DE 是 O 的切线 . AD . AC 为 O 的直径, AD BC . 又 DE AB, R

19、tAED RtADB. 3 分AD ABAE AD. AD2AE AB . O 的半径为 4, AB=AC =8. AEABBE6. 4 分AD43. 在 RtADB中,sinBAD4 33,AB82ABC60. 又 AB=AC, ABC 是等边三角形 . 5 分 3分5分BAC60F30. 22解：（ 1）AB3EH ,CG2EH ,3 2. （2）a . 24分（3） mn. 五、解答题（共3 道小题,第23 题 7 分,第 24、25 题各 8 分,共 23 分）23解：（ 1）如图 1,过点 A 作 ACMF 于点 C, 过点 B 作 BDMF 于点 D依题意得： AME =15 ,

20、EMD =60 ,AM61 2,BM北60A3,DBF AMC=45 , BMD =30 EAC61,BD30 3 2 分MC台风影响半径为60 千 M ,而AC6160,BD30 360,图110 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 市不会受到此次台风影响,B 市会受到此次台风影响. 4 分（2）如图 2,以点 B 为圆心,以 60 千 M 为半径作 PQ 交 MF 于 P、Q 两点,连接 PB. 5 分BD 30 3,台风影响半径为 60 千 M ,2 2PD PB BD 30 . 北BDPQ,E

21、 Q FDPQ=2PD=60. 6 分 P台风移动速度为 30 千 M/ 小时,M B台风通过 PQ 的时间为 2 小时 . 图2即 B 市受台风影响的连续时间为 2小时 . 7 分2 224（ 1）证明：k 4 1 k 1 k 2, 1 分又k 2,k 2 0 . 2 k 2 0 即 0 . 抛物线 y= x 2 kx+ k- 1 与 x 轴必有两个交点 . 2 分2 解：抛物线 y= x 2 kx+ k- 1 与 x 轴交于 A、B 两点,2令 y 0,有 x kx k 1 0 . 解得：x k 1 或 x 1 . 3 分k 2,点 A 在点 B 的左侧,A 1,0 , B k 1,0 .

22、抛物线与 y 轴交于点 C, C 0, k 1 . 4 分在 Rt AOC 中, tan OAC 3 , tan OAC OC k 1 3 , 解得 k 4 .OA 1抛物线的表达式为 y x 24 x 3 . 5 分11 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）解：当m22或m22时, x 轴与P 相离 . 6 分当 m 2 2 或 m 2 或 m 2 2 时, x 轴与 P 相切 . 7 分当 2 2 m 2 或 2 m 2 2 时, x 轴与 P 相交 . 8 分25解： 1 30 . 1 分 2

23、 当点 E 在线段 CD 上时,DE BF 2 ME； 2 分当点 E 在 CD 的延长线上,0 3EAD30时,BFDE2ME ； 3 分304 分EAD90时,DEBF2 ME ；90EAD120时,DEBF2 ME . 作 AGBC 于点 G, 作 DHBC 于点 H. 由 AD BC,AD=AB=CD, BAD =120 ,得 ABC= DCB =60 ,易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形ABG,DCH.就 GH=AD , BG=CH .ABEADC120, 点 E 、 B、C 在一条直线上 . 设 AD=AB=CD=x , 就 GH=x , BG=CH=1 2x ,.C

24、5 分作 EQBC 于 Q.AD在 Rt EQC 中, CE=2,C60, MECQ1, EQ3. EBGPFHQ EQ=BCCQBE2x1x23x3. 作 APEE 于点 P. ADE 绕点 A 顺时针旋转120 后,得到ABE. AEE是等腰三角形,AE E30 ,AEAE2 7.在 Rt APE中, EP=21 . EE= 2EP=221. 6 分在 Rt EQE中, EQ=E E2EQ29.12 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3x39.x 4 . 7 分DE BE 2, BC 8,BG 2 . E G 4在 Rt EAF 中, AG BC ,Rt AG E Rt FA E. AE E GE F AE8 分E F7.BFE FE B5.由（ 2）知：DEBF2 ME .ME7. 213 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页