2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：57 模拟方法（几何概型）——概率的应用 .doc

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1、课时作业提升(五十七)模拟方法(几何概型)概率的应用A组夯实基础1(2018济南模拟)有一动点在如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为()ABCD解析：选A设事件M为“动点在三棱锥AA1BD内”，则事件M发生的概率P(M)，故选A2(2018西安一模)甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到则等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率为()A B C D解析：选A以6点作为计算时间的起点，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，则基本事件空间是(x，y)|0x1,0y1，事件对应的平面区域的面积S1

2、，设满足条件的事件对应的平面区域是A，则A(x，y)，其对应的区域如图中阴影部分所示，则B，D，C(0,1)，则事件A对应的平面区域的面积是111，根据几何概型的概率计算公式得P3(2018天津联考)已知函数f(x)x22x，x1,3，则任取一点x01,3，使得f(x0)0的概率为()A B C D解析：选C因为函数f(x)x22x，x1,3，所以由f(x)0，解得0x2，又x1,3，所以f(x0)0的概率为4(2018海口一模)如图，在边长为3的正方形内有区域A(阴影部分所示)，张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积若每次在正方形内随机产生10 000个点，并记录落在区域A内的点的个数经过多

3、次试验，计算出落在区域A内的点的个数的平均值为6 600，则区域A的面积约为()A5 B6 C7 D8解析：选B由题意，在正方形内随机产生10 000个点，落在区域A内的点的个数的平均值为6 600，概率P，边长为3的正方形的面积为9，区域A的面积的估计值为96，故选B5(2018烟台一模)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是()A B C D解析：选D甲去银行恰好能办理业务的概率为6(2016山东卷)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2

4、y29相交”发生的概率为_解析：由直线ykx与圆(x5)2y29相交，得3，即16k29，解得k由几何概型的概率计算公式可知P答案：7(2016全国卷改编)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_解析：设由构成的正方形的面积为S，xy1构成的图形的面积为S，所以，所以答案：8(2018东北三校联考)记集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域分别为M，N，现随机向M中掷一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为_解析：因

5、为集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域M，N分别为圆及其内部与直角三角形及其内部，它们的面积分别为，随机向M中掷一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率P答案：9设有关于x的一元二次方程x22axb20(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(

6、1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件事件A发生的概率为P(A)(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A)B组能力提升1有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A B C D解析：选B由题意知，满足条件的P位于半径为1的半球的外部，因此所求概率为12在区间1,5和2,6内各取一个数，分别记为a和b

7、，则方程1(ab)表示离心率小于的双曲线的概率为()A B C D解析：选B 方程1(ab)表示离心率小于的双曲线，2ab，ba0,2ab，它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程1(ab)表示离心率小于的双曲线的概率P，故选B3已知实数m0,1，n0,2，则关于x的一元二次方程4x24mxn22n0有实数根的概率是()A1 BC D1解析：选A方程有实数根，即16m216(n22n)0，m2n22n0，m2(n1)21，画出图形如图所示，长方形面积为2，半圆的面积为，故概率为14已知f(x)在区间(0,4内任取一数x，则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)成立的概率为_解析：

8、由题意，log3x11且log2x(log4x1)或0log3x11且log2x2(log4x1)，解得1x2或x1，原不等式的解集为，则所求概率为答案：5欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_解析：随机向铜钱上滴一滴油，且油滴整体落在铜钱内，则油滴的球心在以圆面圆心为圆心，半径为20.11.9的圆内，其面积为1.92，若油滴整体正好落入孔中，则油滴的球心在与正方形孔边界距离为0.1的正方形内，其面积为(10.12)2，则所求概率是答案：