2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：61变量间的相关关系与统计案例 .doc

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1、课时作业提升(六十一)变量间的相关关系与统计案例A组夯实基础1已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程y2.1x0.85，则m的值为()A1B0.85C0.7D0.5解析：选D回归直线必过样本中心点(1.5，)，故4，m35.5716，得m0.52已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y0.01x0.5，则加工600个零件大约需要的时间为()A6.5 h B5.5 hC3.5 h D0.3 h解析：选A将600代入线性回归方程y0.01x0.5中得需要的时间为6.5 h3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)

2、具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选DA中由于回归方程中的x系数为正，所以具有正的线性相关关系，A正确；B由线性回归方程的推导可知回归方程必过样本点的中心(，)，B正确；C中，身高增加1 cm，则y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85(kg)，C正确D中，将170代入回归

3、方程得y58.79 kg，这个值只能是一个推测的结果，和实际值允许有误差，D错误4已知x，y的取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且y0.95xa，则x13时，y等于()A1.45 B13.8 C13 D12.8解析：选B由题意，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25，y与x线性相关，且y0.95xa，5.250.954a，a1.45，从而当x13时，有y13.8.故选B5有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班1

4、0b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到2 6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”6某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作

5、了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量的度数约为_解析：10，40，回归方程过点(，)，40210a.a60.y2x60令x4，y(2)(4)6068答案：687某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到24.844，因为23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_解析：24.8443.841，有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即

6、作出“主修统计专业与性别有关系”的判断，出错的可能性不超过5%答案：5%8考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_cm解析：根据回归方程y1.197x3.660，将x50代入，得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm答案：56.199(2018菏泽质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小

7、二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得：86，4.5(吨)，3.5(吨)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b0.7，ab3.50.74.50.35因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19

8、.65(吨标准煤)B组能力提升1(2018重庆测试)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得2的观测值为5，又已知P(23.841)0.05，P(26.635)0.01，则下列说法正确的是()A有95%的把握认为“X和Y有关系”B有95%的把握认为“X和Y没有关系”C有99%的把握认为“X和Y有关系”D有99%的把握认为“X和Y没有关系”解析：选A依题意，25，且P(23.841)0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A2(2018河南八市联考)某公司在2018年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如表所示：月份123456收入x12.

9、314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则()A月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系解析：选C月收入的中位数是16，由表可知收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选C3(2018临沂质检)已知变量x与y之间的回归直线方程为y32x，若i17，则i的值等于()A3 B4 C0. 4 D40解析：选B依题意1.7，而直线y32x一定经过样本点的中心(，)，所以32321.70

10、.4，所以i0.41044(2018河南八市联考)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_解析：设表中模糊看不清的数据为m因为30，又样本中心(，)在回归直线y0.67x54.9上，所以0.673054.9，得m68答案：685(2018烟台质检)在2017年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售

11、价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y3.2x40，且mn20，则其中的n_解析：8，6，回归直线一定经过样本点中心(，)，即63.240，即3.2mn42又因为mn20，即解得故n10答案：106(2018沈阳质检)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为(1)求22列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形

12、统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：2，nabcdP(2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件E，由已知得P(E)，所以y10，B40，x40，A60(2)未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效(3)216.66710.828所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效7(2016全国卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年

13、份代码17分别对应年份20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646参考公式：相关系数r，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b，ab解：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4，(ti)228, 0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 (2)由1.331及(1)得b0.103ab1.3310.10340.92所以y关于t的回归方程为y0.920.10t将2016年对应的t9代入回归方程得y0.920.1091.82所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨