2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元 2.3.2 向量数量积的运算律 .docx

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1、2.3.2向量数量积的运算律学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律abbaabba结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律(ab)cacbc(ab)cacbc消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac知识点二平面向量数量积的运算性质类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.多项式乘法向量数量积(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(a

2、bc)2a2b2c22ab2bc2ca梳理与多次式乘法公式类似，平面向量数量积也有相似公式，应用公式时不要漏写数量积中的点乘符号“”.类型一向量数量积的运算性质例1给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0，其中正确结论的序号是_.反思与感悟向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系，同时有许多不同之处.例如，由ab0并不能得出a0或b0.特别是向量的数量积不满足结合律.跟踪训练1设a，b，c是任意的非零向量，且互不平行，给出以下说法：(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b

3、|2.其中正确的是_.(填序号)类型二平面向量数量积有关的参数问题命题角度1已知向量垂直求参数值例2已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，且bc，则t_.反思与感悟由两向量垂直求参数一般是利用性质：abab0.跟踪训练2已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k等于()A. B.0 C.3 D.命题角度2由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围例3已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角， 则k的取值范围为_.反思与感悟由两向量夹角的取值范围，求参数的取值范围，一般利用以下结论：对于非零向量a，b，0，)a

4、b0，(，ab0.跟踪训练3设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.1.下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A.1 B.2 C.3 D.42.已知|a|1，|b|，且(ab)与a垂直，则a与b的夹角是()A.60 B.30 C.135 D.453.已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，若(amb)a，则实数m的值为()A.1 B.0 C.2 D.34.已知正三角形ABC的边长为1，设c，a，b，那么abbcca

5、的值是()A. B. C. D.5.已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角；(2)求向量a在ab上的正射影的数量.1.数量积对结合律不一定成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而(ac)b|a|c|cosa，cb是一个与b共线的向量，若b与c不共线，则两者不相等.2.在实数中，若ab0，则a0或b0，但是在数量积中，即使ab0，也不能推出a0或b0，因为其中cos 有可能为0.3.在实数中，若abbc，b0，则ac，在向量中，abbc，b0ac.答案精析知识梳理知识点一正确错误正确错误知识点二(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca题型探究例1跟踪训练1例22跟踪训练2C例3(0,1)(1，)跟踪训练3实数t的取值范围是(7，)(，)当堂训练1C2.C3.D4.C5解(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，即164ab39，ab1，cos .又0，.(2)|ab|2a22abb27，即|ab|.设a与ab的夹角为，则向量a在ab上的正射影的数量为|a|cos |a|.