2022年搅拌车前悬架钢板弹簧计算分析及试验研究报告用于合并.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 摘要 随着我国基础设施建设的快速进展,混凝土搅拌运输车作为一种运输混凝土的专用车被广泛应用；其施 工过程一般由满载运料和空载返回两种状态组成,在整个过程中满载和空载的时间各占 50%；目前混凝土搅 拌运输车的前悬架设计指标一般只考虑满载舒服安全的要求,而不考虑空载状态,导致空载时有明显的共振 现象,严峻影响搅拌车的舒服性；在悬架装置中,钢板弹簧起传递车轮与车架之间的力和力矩, 缓和路面不平引起振动和冲击的作用,是车辆设计优劣的关键之一,因此优化其结构和性能参数对车辆安全性和舒服性具有重要意义；在各类钢板弹 簧中,变刚

2、度少片簧因结构简洁,成本低,质量轻,适应性好等优点,已成为悬架装置讨论的重点,是将来 高性能搅拌车前悬架装置的进展趋势；本文通过前期大量的调查和讨论,拟设计一种搅拌车专用前悬架变刚度少片簧,使其既能保证搅拌车满 载时的行驶安全,又能大大提高空载时的乘坐舒服性能；第一,对比分析各类钢板弹簧的特性,挑选变刚度 钢板簧作为讨论目标；其次,依据多种理论方法,建立钢板弹簧的数学模型,并进行应力和模态分析,得到 一种满意要求的变刚度少片簧；最终通过台架试验和道路试验,验证仿真分析结论；本讨论既解决了搅拌车 使用中遇到的现实问题,同时也促进了专用车设计水平的进展,在理论应用方面有积极意义；关键词：混凝土搅拌

3、运输车钢板弹簧仿真应用Abstract 目录名师归纳总结 摘要1 10 第 1 页,共 13 页Abstract 2 目录3 第一章绪论5 1.1 讨论目的和意义5 1.2载货汽车用钢板弹簧的简况5 1.3、钢板弹簧的特性6 1.3.1多片钢板弹簧的特性6 1.3.2少片变截面钢板弹簧的特性8 1.4、钢板弹簧的功能结构 8 1.5、钢板弹簧应用中存在的舒服性问题1.6 本课题讨论内容和意义11 17 其次章钢板弹簧的运算模型分析13 2.1 钢板弹簧的力学模型简况13 2.2 钢板弹簧运算的材料力学基础13 2.2.1 等截面简支梁和悬臂梁13 2.2.2 梯形简支梁和梯形悬臂梁15 2.3

4、 共同曲率法17 2.3.1板片厚度相同的多板弹簧的运算2.3.2 板厚不同的多板簧运算18 26 2.4 集中载荷法20 2.5 综合法22 2.6 有限元分析法24 2.6.1 什么是有限元 24 2.6.2 有限元法的进展简况25 2.6.3 通用有限元软件ANSYS 的介绍2.6.4结构分析在ANSYS 的实现26 27 3.7 多片钢板弹簧有限元模型的建立2.7.1 多片钢板弹簧强度和刚度分析 27 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.7.2 多片钢板弹簧模态分析32 34 个人资料整理仅限学习使用2.7.3 多片钢板弹簧有限元运算结果分析

5、2.7.4本章小结35 第三章钢板弹簧的试验讨论与分析36 3.1 试验工程及其方法36 3.1.1 弹簧特性试验 36 3.1.2 台架疲惫试验 36 4.2 试验验证37 3.2.1试验对象37 3.2.2 试验条件38 5.3 试验过程简介38 3.4 样车的试验分析38 3.4.1 鼓励源识别38 3.4.2 悬架参数的影响分析40 3.4.3 悬架参数调整的测试验证41 3.4.4 样车改善计策 41 3.4.5 结论42 3.5 改进前少片簧应力道路试验43 3.5.1 试验用少片钢板弹簧43 3.5.2 试验状态43 3.5.3 试验结果44 3.6 改进后少片簧应力台架试验45

6、 3.6.1 试验用少片钢板弹簧 45 3.6.2 测试状态46 3.6.3 试验结果46 3.6.4 试验分析47 3.7 改进后少片簧整车道路试验48 3.7.1 试验用少片钢板弹簧 49 3.7.2 台架试验49 3.7.3 道路试验49 3.8 本章小结49 3.9 整车振动对比试验50 3.9.1 试验测试基本情形及环境状况 50 3.9.2 试验测试51 3.9.3本章小结54 四 总结55 6.1 讨论的主要内容55 7.2 讨论展望56 第一章绪论1.1 讨论背景及意义安全、节能、环保、舒服性和耐久性是衡量现代载货汽车性能的五大指标,其中与顾客使用感受最密 切的是车辆的乘坐舒服

7、性,目前已受到各讨论机构的广泛重视；其中对于载货汽车行驶平顺性、操作稳固 性、横向稳固性及纵向稳固性、通行性、燃油经济性以及噪音和隔振性影响比较重要的载货汽车总成,就是 汽车悬架；悬架通常由弹性元件、导向机构及避震机构组成,其中弹性元件是最重要的；钢板弹簧是载货汽车悬架中最早采纳的弹性元件；由于其具有：1 ）结构简洁,制造、修理便利、价格经济；2 ）除了垂向载荷外,仍能将侧向力、纵向力及其力矩从车轮传递到车架或车身；3 ）能使上述作用力合理地分布到车架或车身上； 4 ）可实现悬架弹性特性的渐变性等优点,从而获得了广泛的应用；随着在结构形式、设计方法 及材料性能、加工工艺方面的不断进展,钢板弹簧

8、能够更好地满意整车性能、疲惫寿命以及轻量化设计的要 求；直到现在钢板弹簧仍是载货汽车和部分客车的非独立悬架中主要采纳元件；目前混凝土搅拌运输车 以下简称搅拌车）采纳的都是通用的载货汽车底盘背一个搅拌筒上装,搅拌车 与一般的载货汽车相比,在运输方面有其特殊性,始终处于满载送料与空车返回循环中,空载和满载运输时 间各占 50%；目前大量搅拌车司机反馈空车回程车辆振动大,极不舒服；在通常的载货车板簧设计舒服性指 标方面,大多数只考虑满载舒服安全要求,牺牲了空载舒服要求,但针对搅拌车的特殊工况要求,必需考虑名师归纳总结 空车舒服安全要求【1-3 】；第 2 页,共 13 页- - - - - - -精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 该讨论的目的,是讨论设计开发一款搅拌车专用前悬架钢板弹簧,既能满意满载送料安全,又能满意空 车回程舒服；1. 2载货汽车用钢板弹簧的简况 从汽车产生到现在,钢板弹簧始终是汽车悬挂弹簧的主要形式,汽车钢板弹簧不仅起着弹性元件的作 用,而且也能起导向元件的作用,并且能够传递各种力和扭矩,其中片间的摩擦仍可以部分衰减振动,更重 要的钢板弹簧具有结构简洁,牢靠性高和加工便利的优点所以汽车进展到今日,钢板弹簧始终没有被剔除,它广泛的应用在除轿车外的各种载货汽车中；常见的汽车钢板弹簧有多片等截面式、主副复合式、少片变截面式、渐变刚

10、度式等几种,如图1-1中a ）、 、 d ）所示；其中多片等截面式和少片变截面属于定刚度簧,主副复合式和渐变刚度式簧属于变刚度簧【4】；a ） 多片等截面式b ） 主副簧复合式c ） 少片变截面式,车身会立刻产生质量转移,使循迹性丢失；假如这辆车有着很长的避振行程,那么或许可以防止 坐底 ,但相对的车身也会变得很高,而很高的车身意味着很高的车身重心,车身重心的高低对操控表现有 打算性的影响,所以,太软的弹簧会导致操控上的障碍；假如路面的坎坷度较大,那就需要比较软的弹簧才能确保轮胎与路面接触,同时弹簧的行程也必需增 加；弹簧的硬度挑选要由路面的坎坷程度来打算,越坎坷要越软的弹簧,但要多软就是个关

11、键的问题,通常 这需要体会的累积；一般来说,软的弹簧可以供应较佳的舒服性以及行经较坎坷的路面时可保持比较好的循 迹性；但是,在行经一般路面时,却会造成悬架系统较大的上下摇摆,影响操控；而在配备有良好空气动力 学组件的车辆上,软的弹簧在速度提高时会使车高发生变化,造成低速和高速时不同的操控特性；一般载货 汽车均采纳钢板弹簧作为弹性元件的非独立悬架,因钢板弹簧既有缓冲、减振的功能,又起传力和导向的作 用,使得悬架结构大为简化；为了充分利用材料,钢板弹簧做成接近于等应力粱的形式,分为2 种类型：一种是等厚度,宽度出现两端狭,中间宽,即多片钢板弹簧,传统的钢板弹簧就是这一类型；这种钢板弹簧由多片长度不

12、等、宽度一 样的钢片迭成,现在多数大客车、货车都使用这种钢板弹簧；另一种是等宽度、两端薄、中间厚的；常见的少片钢板弹簧就是这一类型,多用于轻中型汽车；多片钢板弹簧的各片钢板叠加成倒三角外形,钢板的片数 与支承汽车的质量和减振成效相关,钢板越多越厚越短,弹簧刚性就越大；但是,当钢板弹簧挠曲时,各片之间就会相互滑动摩擦产生噪声,摩擦仍会引起弹簧变形,造成行驶不平顺,因此,在承载量不是很大的汽 车上,就显现了少片钢板弹簧,以排除多片钢板弹簧的缺陷；少片钢板弹簧的钢板截面变化大,从中间到两端的截面是逐步不同,因此轧制工艺比较复杂；为了减轻质量和轧制工艺难度,目前显现了一种纤维增强塑料FRP 代替钢板,

13、质量可削减1/2 以上【 5 】；钢板弹簧的中部一般固定在车桥上；主片卷耳受力严峻、是薄弱处,为改善主片卷耳的受力情形,常将其次片末端也弯成卷耳,包在主片卷耳的外面 亦称包耳 ；为了使得在弹簧变形时各片有相对滑动的可能,在主片卷耳与其次片包耳之间留有较大的间隙；有些悬架中的钢板弹簧两端不做成卷耳,而采纳其他的 支承连接方式 如非独立悬架 ；中心螺栓用来连接各种弹簧片,并保证各片装配时的相对位置；中心螺栓到两端卷耳中心的距离可以相等,也可不相等者；钢板弹簧端部有三种结构型式：端部为矩形的钢板,其制造简洁,广泛应用在载货汽车上；端部为梯 形的钢板,其质量小、节约钢材,较多的用在载货汽车上；端部为椭

14、圆形的钢板,这种结构改善了应力分布状况,片端弹性好,片间摩擦小,重量也较轻,但制造工艺复杂,成本较高,一般在轿车上应用较多；钢板弹簧将车桥与车身连接起来,起到缓冲、减振和传力的作用；由于载货汽车后悬架载质量变化较大,为了保持悬架的频率不变或变化不大,广泛地在后悬架中采纳副钢板弹簧总成；副钢板弹簧总成一般装 在主钢板弹簧总成上方,当后悬架负荷较小时,仅由主钢板弹簧起作用；在负荷增加到肯定程度时,副钢板弹簧总成与车架上的支架接触,开头起作用；此时,主、副钢板弹簧一起工作,一起承担载荷而使悬架刚度 增大,保证车身振动频率不至因载荷增加而变化过大；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

15、 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 为了进一步改善钢板弹簧的受力状况,可采纳不同外形的断面；矩形断面钢板弹簧结构简洁,但受拉 应力一面的棱角处易产生疲惫裂纹；采纳上下不对称的横断面,由于断面抗弯的中性轴线上移,不但可减小 拉应力,而且节约了材料；在车架加载弹簧变形时,钢板弹簧各片之间产生相对滑动进而产生摩擦,此时钢 板弹簧本身具有肯定的减振作用；假如钢板弹簧各片之间产生干摩擦时,轮胎所受到的冲击要直接传给车 架,并直接使钢板弹簧各片磨损,故安装钢板弹簧时,应在各片之间涂上适量的石墨润滑剂；钢板弹簧各片之间有相对滑动而产生摩擦,可以促进车架振动

16、的衰减,即起减振作用；除此外,钢板 弹簧本身仍兼起导向机构的作用,掌握车轮相对车身按规定轨迹进行运动,以获得较好的操纵稳固性；另外 钢板弹簧仍在车轮与车架间起传递各个方向力矩的作用；导向机构的断裂将直接危及整车安全性,对于独立 悬架应尤为留意；钢板弹簧多用于厢式车及卡车,由如干片长度不同的瘦长弹簧片组合而成；它比螺旋弹簧结构简洁 , 成本低 , 可紧凑地装配于车身底部,工作时各片间产生摩擦,因此本身具有衰减成效；但假如产生严峻的干 摩擦 , 就会影响吸取冲击的才能；重视乘坐舒服性的现代轿车很少使用；1.3 钢板弹簧的特性 1.3.1 多片钢板弹簧的特性 多片钢板弹簧的各片钢板迭加成倒三角外形,

17、最上端的钢板最长,最下端的钢板最短；钢板弹簧主体的中间部位由通过骑马螺栓又称 U 型螺栓）固定在车桥上,两端的卷耳用销子铰接在车架的支架上；这样,通过钢板弹簧将车桥与车 身连接起来,起到缓冲、减振、传力的作用；钢板的片数与支承汽车的重量和减 震成效相关,钢板越多越厚越短,弹簧刚性就越大；但是,当钢板弹簧挠曲时,各片之间就会相互滑动摩擦产生噪声；另外,摩擦仍会引起弹簧变形,造成行驶 不平顺；因此,在承载量不是很大的汽车上,就显现了少片钢板弹簧,以排除多 片钢板弹簧的缺陷；但是由于多片钢板弹簧生产与加工的便利,仍旧得到极大程 度的使用；多片钢板弹簧的结构形式、材料、加工制造手段和设计方法始终在进步

18、和发 展；近年来,已经开发出中、低碳系列弹簧钢代替原先始终采纳的高碳弹簧钢以 提高可加工性,仍有的采纳复合材料以减轻自重；在加工手段上,就普遍采纳了 预压和应力喷丸等措施提高板弹簧的疲惫寿命；钢板弹簧的设计也从传统的 初 选参数 试制 试验 修改设计 的模式逐步转向体会设计与优化设计相结合以 缩短开发周期,削减铺张；在汽车的悬架设计中,弹性元件的设计是一个重要组 成部分；常用的弹性元件有钢板弹簧、螺旋弹簧、空气弹簧及油气弹簧等；由于 钢板弹簧在悬架中兼作导向机构用,可使悬架结构简化,且保养修理便利、制造 成本低,所以仍在中低档汽车的悬架中广泛采纳；多片钢板弹簧最常用的材料为热轧弹簧扁钢,其截面

19、外形为上下表面平整答应稍向内凹）,两侧为圆边,圆边半径为厚度的0.650.85倍；由于板簧的疲惫破坏总是始于受拉伸的上表面,故下表面常采纳抛物线侧边或单面单槽、单面双槽外形以使截面的中性轴向上移动,减小拉伸应力；通常认为许用压应力可大于许用拉应力,其比值达 1.271.30；体会说明,采纳此类截面的板簧与采纳传统截面的板簧相比可节约10%14%的钢材,疲惫寿命约可提高 30%；叶片的端部可以按其外形和加工方式分为矩形、梯形 片端切角）、椭圆形 片端压延）和片端压延切断等四种；其中矩形为制造成本最低的一种 由于对片端不做任何加工）,但同时也是成效最差的一种；与压延过的片端相比,在片端的接触区域内

20、,传递的压力更大也更集中,导致片间摩擦和磨损加剧；同时也使板簧的作用机理与 等应力 方式相去甚远,导致了板簧质量的增大；梯形结构比矩形结构有所改善,制造成本略有增加；片端压延的椭圆形端部更接近于抱负的 等应力 外形,并且在接触区内压力分布更匀称,片间摩擦磨损都有所削减,但需要特地的压延设备；压延后再切断的端部结构成本最高,成效也最好；以板簧端部的支承形式而言,可以大致分为卷耳和滑 板两大类；滑板形式多见于两级式主副簧悬架中副簧的支承和平稳悬架中板簧的支承；卷耳依据其相对板簧 上平面的位置可分为上卷耳、平卷耳和下卷耳三类；其中平卷耳的纵向作用力可以直接传递给主片,削减了 附加的对主片的卷曲力矩,

21、下卷耳可用于对板簧的安装位置或角度有特殊要求的情形 比如使轴转向趋于不 足转向）,但采纳下卷耳方式时无法像上卷耳和平卷耳那样可以在必要时用其次片加强卷耳；1.3.2 少片变截面钢板弹簧的特性 少片变截面钢板弹簧是六十岁月开头逐步进展应用,到现今已广泛应用与各种中小型车辆上；少片钢板 弹簧的结构与传统多片簧有所不同,少片簧各片有大致相同的工作长度,其个单片厚度沿片长按肯定规律变化以使叶片中应力趋于匀称分布,近似于 等应力梁 ,从而优化了受力情形,提高了弹簧的材料利用,减轻了板簧的自重；同时由于片数削减和各片仅在骑马螺栓夹紧的中部和端部接触,大大削减了片间摩擦,从 而加强了簧片的抗疲惫性,并且有利

22、于提高整车的平顺性；在少片簧的设计方面,由于继承了多片簧的概念,并且由于少片簧各片仅在骑马螺栓夹紧的中部和两端接触,在肯定载荷状况下片间的载荷分布可以运算的比较精确,即在很大程度上克服了多片簧设计时片间作 用力难于确定带来的缺陷；由于工作应力可以估量的比较精确,因而可以提高簧片的许用应力,有利于设计重量的降低；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.个人资料整理仅限学习使用的混凝土搅拌运4、钢板弹簧应用中存在的舒服性问题作者以一台使用6 缸日野发动机,整车整备质量14460Kg ,满载质量达38050Kg输样车为讨论

23、对象；结合客户反馈及实车主观评判,总结车辆共振特点为：1 ） 车辆以 48Km/h 车速在平直良好路面匀速行驶时,略微维护一段时间后,驾驶室显现剧烈上下抖动；如躲开该车速,就共振快速消逝；2 ） 上述现象只在空载状态下发生,乘员感觉到抖动具有明显周期性,且很不舒服；3 ） 该抖动现象并非混凝土搅拌运输车所特有；作者随机调查了不同品牌商用车驾驶员,均反映该现象的存在,但程度不同,且未有良好解决方法；图 1-2 驾驶员座椅滑轨的垂向振动频谱为客观上反映该现象,在严格依据出厂标准对车辆进行调试的前提下,对驾驶员座椅滑轨处进行垂向振动测试,其频谱曲线如图1-2所示；测试说明：车辆处于48Km/h匀速行

24、驶时,在4.1Hz处驾驶室发生剧烈抖动,振动幅值达到1.29m/s2,频带很窄,明显由共振引起；共振问题对人体带来了很大的不舒服性,甚至引起更大的问题；对于共振的引起；钢板弹簧作为汽车当中重要的弹性减振组件,有肯定的影响,后续将对其进行具体分析,找出问题所在,得出优化得结论；1.5 本文的主要讨论内容本课题将针对混凝土搅拌运输车中的一个重要组成部分 设计、分析和试验讨论；- 钢板弹簧深化的进行运算机帮助建模、优化以优化设计理论为基础,利用 ANSYS 软件建立模板非线性有限元分析模型,分析运算钢板弹簧的强度 与模态；找出钢板弹簧的可以承载的应力强度和共振的频段；进行钢板弹簧的台架试验讨论,对某

25、一前弹簧进行特性试验和台架疲惫试验,确定其弹性变形量和刚度 值,检测该板簧的疲惫寿命,并在台架试验后进行实际的道路试验,以验证其最终的结果和实际应用的效 果；因此,本课题的讨论具有肯定的应用讨论价值,同时也可为混凝土搅拌运输车前悬架钢板弹簧的分析和 设计水平的提高进行有益的探讨；其次章 钢板弹簧的数学建模与分析长期以来,人们总结了不少的钢板弹簧的运算方法【16-27 】,在这方面主要有三种具有代表性的模型： 1 ）共同曲率法,2 ）集中载荷法,3 ）综合法；共同曲率法是二十世纪 40 岁月由前苏联的帕尔希洛夫斯基给出了求解刚度的精确公式后被广泛使用 的,其主要思路是：假设板簧受载变形后,各叶片

26、具有共同的曲率,即弹簧的各叶片沿全程接触；用共同曲 率法运算的刚度是偏大的,而运算的最大的工作应力时偏小的；集中载荷法时解多片簧另一种经典的线性模型,至今仍在设计中广泛应用；其基本假设为：弹簧各相邻 叶片之间仅在端部相互接触并受集中载荷,各片之间没有摩擦力；用集中载荷法运算的刚度时偏小的,而计 算的最大的工作应力时偏大的；综合法是结合上两种方法的优点,其基本思路为：假设弹簧各片分为下一片夹持的 约束段 与不受下 一片约束的 自由段 ,并认为在约束段符合共同曲率假设,而在自由段就符合集中载荷假设；用综合法计 算的刚度是偏小的；从以上的分析来看,以上三种方法都有不足；在确定叶片间作用力时,必需考虑

27、到钢板弹簧在结构型 式、装配及受载方式上的特殊性；具体而言,这些片间作用力必需同时满意以下两个条件：1 ） 变形和谐条件：叶片在这些力的作用下变形后不发生相互干涉；2 ） 力的边界条件：这些力必需是叶片间所可能存在的相互作用；只有满意以上两个条件才可能运算出精确的解,故以上条件可称之为钢板弹簧的定解条件；名师归纳总结 2.1 钢板弹簧运算的材料力学基础）2-1 ）式得第 5 页,共 13 页2.1.1 等截面简支梁和悬臂梁依据材料力学,等截面直梁弯曲后的曲率由下式给出： 2-1式中, M 为作用在梁上的弯矩,E 为材料的弹性模量,I 为截面惯性矩；图 2-1 坐标系和弯矩的正负图 2-2 简直

28、梁如图 2-1所示,任一平面曲线的曲率都可以写成为：2-2 ）由于挠度远小于跨度,所以挠曲线通常为一平整的曲线,很小,因此化简上式得,代入 2-3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用这就是直梁挠度运算的基础公式；当取 y 轴向上为正方向时,式 2-3 ）应写成；图 2-2 为等截面的跨距 2l 的简直梁,距离左支撑 x 处作用的弯矩为 M=-Px ,代入式 2-3 ）得由边界条件 x=l 处的斜率和支撑处的挠度都为 0 ,可求得两个积分常数；因此,上式积分可得 2-4）在 x=l 处,即载荷作用点处的挠度 f 为就弹簧刚度为

29、2-5）钢板弹簧用马骑螺栓紧固后,可视为图 2-3 所示的悬臂梁；在自由段作用垂直载荷 P 时,距自由端 x 处的弯矩为 M=Px,代入 2-3 ）式,留意到固定的斜率挠度均为零,两次积分得 x 处的挠度为图 2-3 悬臂梁载荷作用处 x=0 ,其挠度为有 2-6）弹簧刚度为 2-72-2和图 2-3）式2-4 ）和式 2-6 ）具有完全相同的形式,即图的梁的挠度曲线是一样的；因此,对中心作用垂直载荷,两端简支撑的情形,可用跨距取半、载荷取半的悬臂梁代替；2.1.2 梯形简支梁和梯形悬臂梁2P 的梯形简支梁；如前所述,它也可以用图2-5所示的图 2-4所示跨距为2l 、中心作用垂直载荷为跨距为

30、 l ,自由端载荷为P 的梯形悬臂梁来代替；图 2-5 梯形悬臂梁图 2-4 梯形简支梁距自由端x 处的板簧宽b 可用下式表示,因此x 处截面惯性矩I 为以固定端截面惯性矩和代入上式得 2-8）距自由端 x 处受到的弯矩为,整个梁储存的弯曲谈性能U 为 2-9依据卡斯蒂里亚诺Castigliano）定理,载荷作用点处的挠度为 2-10由式 2-8 ）、 2-9 ）、 2-10）可导出 2-11式中,是相当于梯形悬臂梁挠度和板宽为的矩形悬臂梁挠度之比值的外形系数,由下式给出： 2-12）图 2-4 所示梯形简支梁的弹簧刚度为 2-13）2.2 共同曲率法共同曲率法由前苏联的帕尔希洛夫斯基提出,也

31、称为展成法,是将多板簧在长度上作两等分后,如图2-6a ）所示,再将各簧板排列在同一片面上构成一片簧板,犹如中的 b ）所示,该板簧的特性等同于原多板簧之半的特性的一种运算方法；共同曲率假设板簧在长度方向上相互是完全贴合接触的,因而各板在同一位置上的曲率相同；图 2-6 共同曲率法模型,2.2.1板片厚度相同的多板弹簧的运算如按图 2-6所示图形绽开运算,叶片截面为矩形截面外形,设总片数为,全长片数为,板宽为,就,弹簧刚度可由下式得到 2-14）2-12）求得,其中；式中,为单各板片的截面惯性矩,为全部的惯性矩,的值依据式最大弯曲应力显现在板簧中心,为名师归纳总结 - - - - - - -精

32、选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用式中,为外形系数,其值为其中,为第 i 片簧板长度的一半,为主片长度的一半；因此,跨距为 2 的多板簧刚度为 2-18）最大应力可用式 2-15）运算；2.2.2 板厚不同的多板簧运算采纳阶梯状绽开图；如板簧截面为矩形截面,设第i 片簧板的惯性矩为,以表示主片的截面惯性矩,令；在自由端承担载荷 P 的阶梯悬臂梁自由端的挠度为= 2-19）式中系数为； 2-20）从而得弹簧刚度为2-21）多板簧中心作用弯矩时,基于共同曲率假设,第 因此,第 i 片簧板上所产生的弯曲应力为i 片簧板所受的弯矩可用下式表示： 2-22）从上式

33、可知,最大弯曲应力发生在最厚的簧板上；式2-18）、 2-21）分别是板簧厚度相等和不等时的刚度运算公式,如在一个公式中将厚度情形考虑进去,就得到以下较精确的刚度运算公式： 2-23）,式中, - 体会修正系数,对于矩形截面和双凹截面的板簧,分别取为0.9 0.95和 0.83 0.87 ；共同曲率法具有运算便利的优点,但这一假设会导致在叶片的端点存在弯矩突变,这在现实的板簧中是不会显现的；共同曲率法在运算最末几片应力时误差较大,从实测各片的应力分布来看,长片的应力分布较符合共同曲率法的结果；用共同曲率法求得的弹簧刚度也偏大一些,这是由于假设中认为叶片端部都承担弯矩时与实际情形有别的,需用体会

34、修正系数来修正；2.3 集中载荷法 集中载荷法是基于簧板之间力的传递仅在板端进行这一假设的一种运算方法,又称板端法；假设钢板弹簧在任何负荷作用下,各叶片之间只在端点和根部无摩擦地接触,工作中各接触点不脱开,相邻两片的接触点具有相同挠度；运算时只考虑钢板弹簧的一半,所设的力学模型就是一组一端固定而另一端承担外力的悬臂梁,如图 2-8.图 2-8 集中载荷力学模型假设弹簧有 n 片,当第 1 片的端部承担负荷 P 时,第 i 片只在坐标为及处所受到集中力及的作用,片间共作用 n-1 各未知力,且认为在 i=2 ,3 ,.,n ）处相邻两叶片挠度相等,由此可得到 n-1 各方程： 2-24）式中,解

35、这一组方程可得到片间各作用力,知道了每一片端部所受的集中负荷,可进一步求出各片的应力分布和第一片端点挠度为 2-26 2-25）利用集中载荷法运算时,板簧的静挠度也就是第一片簧片在外力和作用下,在作用点处的端点挠度值,因此用第一片的挠度可以求出整副钢板弹簧的刚度；集中载荷法运算要复杂一点,并且当片端装置隔离垫时假设才与实际相符；实际应用中发觉集中载荷在运算短片 特殊是最终两片）应力时具有较好的精度,除了最末两片外,其余片的应力和挠度都有较大的误差；该法运算得到的板簧刚度一般偏小；集中载荷法的问题在于按假设求出各作用力在进一步求出各叶片的变形曲线时会发觉,各片间存在变形干涉；因此,就有学者提出了

36、改进的集中载荷发,假设片间不是在一点而是在如干点上存在作用力,如图2-9 所示；与集中载荷法相类似,依据在各作用点处的相邻叶片变形相等可以列出方程组,并解出这些作用力,据此进一步解出各片的应力及第一片端部的变形；名师归纳总结 图 2-9 改进集中载荷法的假设示意图第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 但时由于事先不知道每一对相邻叶片间究竟在什么位置存在相互作用,因此上述方程组无法列出；该方 法在实际求解时实行的措施是,第一用传统的集中载荷法运算,求出各片端的相互作用力后,进一步求解各 片的变形曲线,在每一

37、对相邻叶片变形干涉最严峻的地方增加作用力,这样重复运算得到各片间的位置及大小,然后解出各片的应力及弹簧刚度；该法是在集中载荷法的基础上提出的,集中载荷法的运算原来就很复杂,此方法的求解过程就更繁琐了；2.4 综合法 集中载荷法和共同曲率法各有其合理之处,此后很多学者对两种方法的结合进行了广泛讨论；前苏联专家帕尔希洛夫斯基第一提出最终两片采纳集中载荷法,而其余各片用共同曲率方法,并引用了一些应力分析 试验的数据来验证他的结论,但最终的运算结果和试验结果之间存在较大的差别；运算的刚度值比试验值大15%或更多,作者未能说明产生误差的缘由,只是引入了一个体会修正系数；同时,运算的各片应力分布由 两条折

38、线组成 ；第一部分 AC 段,该段又由两部分组成,即悬伸在第 i+1 片之外的 AB 段和受第 i+1 片悬伸部分约束的 BC 段；由于 AB 段向下变形不受约束,只有片端与上一片接触,因此在 A 点受一集中载荷,同理第 i+1 片对第 i 片在 B 点也作用一集中载荷；其次部分 CD 段,这部分由于受 i+2 以下各片的夹持,向下变形受到约束,因此与 i-1 片紧密贴紧,即第 i 片在此区段内与其上各片具有相同的曲率,满意共同曲率假设；图 2-10 综合法板簧模型简图设板簧片数为,每片长度的一半为,并设为第片在第片片端处的弯矩 =1,2,3,., 依据以上假设,由于第片的 CD 段满意共同曲

39、率假设,因此第片与第片以上各片在 CD 段内有相同的曲率、转角和变形,所以可将第和第片看成在 C 处固定的悬臂梁；于是第的 A 点相对于 C 点的变形为 2-27）式中, - 第片在任意位置处的弯矩同理可得第片俄A 点相对于 C 点的变形为） 2-28由共同曲率假设可知： 2-29） 2-30）式中为簧端载荷；由式 可得2-31 ）代入式 2-32）得）由于2-32 ） 2-31将式 2-27 ）, 2-28）积分后,把式 2-33）式中,而由共同曲率假设得 2-34）将式 2-34 ）代入式 2-33 ）,再令,可得各片弯矩递推公式为2-35）当各片弯矩分布求出后,第一片的弯矩便已知,由于整

40、簧的变形即是第一片的变形,因此可依据第一片的弯矩分布求出整簧的挠度,进而求出整簧的刚度；整簧挠度为= 2-36）综合法改善了共同曲率法和集中载荷法的某些不足,运算精度有了肯定的提高,但运算量也较大；2.5 有限元分析法2.5.1 什么是有限元有限元法是求解数理方程的一种数值运算方法,是解决工程实际问题的一种有力的数据运算工具；最初这种方法被用来讨论复杂的飞机结构中的应力,它是弹性理论、运算数学和运算机软件有机结合在一起的一名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 种数值分析技术；后来由于这一方法

41、的敏捷、快速和有效性,使其快速进展成为求解各领域的数理方程的一 种通用近似运算方法；目前,在多学科领域和实际工程问题都得到了广泛的应用；在求解工程技术领域的实际问题时,建立基本方程的边界条件仍是比较简洁的,但是由于几何外形、材料特性和外部载荷的不规章性,很难求得精确的解读解；因此,寻求近似解救成了必由之路；尽管求近似解 得方法很多,但常用的数值分析方法就是差分法和有限元法；差分方法运算模型可给出其基本方程的逐点近似值 规章的特殊边界条件,差分法就难以解决了； 差分网络上的点）；但对于不规章的几何外形和不有限元法把求解区域看作由很多小的结点相互连接的单元构成,其模型给出基本方程的分片近似解；由 于单元可以被分割成外形和大小不同的尺寸,所以它能很好地适应复杂的几何外形、复杂的材料特性和复杂 的边界条件；再加上有成熟的大型软件系统的支持,使其逐步成为一种特别受欢迎的、应用极广的数值运算 方法；2.5.2 有限元法的进展简况1960年；当时 Clough在一篇平面弹性