2022年数列单元测试卷含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列单元测试卷留意事项：1. 本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分 . 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置 . 第一卷 挑选题 一. 挑选题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1数列 3,5,9,17,33, 的通项公式 an等于 A2 B2 n1 C2 n1 D2 n n12以下四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 1 1 1A1,2,3,4,B 1,2 , 3,4 ,名师归纳总结 C 1,1 2,1 4,1 8,第 1

2、 页,共 12 页D1,2,3, ,n3记等差数列的前n 项和为 Sn,如 a1=1/2 ,S420,就该数列的公差d_. A2 B.3 C6 D7 4在数列 an 中, a12,2 an12an1,就 a101 的值为 A49 B.50 C 51 D52 5等差数列 an 的公差不为零,首项a11,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,就数列的前10 项之和是 A90 B.100 C145 D 190 6公比为2 的等比数列 an 的各项都是正数,且a3a1116,就 a5 A1 B.2 C4 D 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7等差数列 a

3、n 中, a2a5a89,那么关于x 的方程： x2 a4a6 x100 A无实根 B. 有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根18已知数列 an 中, a32,a71,又数列 1an是等差数列,就 a11等于 1 2A0 B. 2 C. 3 D 1 9等比数列 an 的通项为 an2 3 n 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列 bn ,那么 162 是新数列 bn 的 A第 5 项 B. 第 12 项 C第 13 项 D第 6 项10设数列 an 是以 2 为首项, 1 为公差的等差数列,数列,就bn 是以 1 为首项, 2 为公比的等比 A 1 033 B.1

4、 034 C2 057 D2 058 11. 设 S 为等差数列 a n 的前 n 项和,且 a 1 ,1 S 7 28记 b n lg a n,其中 x 表示不超过 x 的最大整数,如 0 9. 0,lg 99 1 . 就 b11 的值为（）A.11 B.1 C. 约等于 1 D.2 12我们把 1,3,6,10,15, 这些数叫做三角形数,由于这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示：就第七个三角形数是 名师归纳总结 A27 B.28 C 29 D30 第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 II 卷非挑选题 二、填空题（

5、此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13如数列 an 满意： a11,an12an nN * ,就前 8 项的和 S8_ 用数字作答 14数列 an 满意 a1 1,anan1n n2 ,就 a5_. 15已知数列 an的前 n 项和 Sn 2n2n2. 就 an 的通项公式an=_ 16在等差数列 an 中,其前 n 项的和为此数列的公差 d0；S9 肯定小于 S6；a7 是各项中最大的一项；S7 肯定是 Sn中的最大项Sn,且 S6 S7, S7 S8,有以下四个命题：其中正确的命题是 _ 填入全部正确命题的序号 三. 解答题（共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

6、步骤）17 12 分 1 全国卷 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 . 如 a4+a5=24,S6=48, 求 Sn2 已知 bn 是各项都是正数的等比数列,的通项公式1 如 b11,且 b2,2b3, 2b1成等差数列, 求数列 bn18 12 分 等比数列 an 中,已知 a12, a416,1 求数列 an 的通项公式； 2 如 a3,a5 分别为等差数列 列 bn 的通项公式及前 n 项和 Sn. bn 的第 3 项和第 5 项,试求数19. 12分 已知等差数列 a n 前三项的和为 -3, 前三项的积为8. 1 求等差数列 an 的通项公式 ; 名师归纳总结 2 如 a2

7、,a 3,a 1成等比数列 , 求数列 |an| 的前 10 项和 . 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20 12 分 数列 an 的前 n 项和为 Sn,数列 bn 中, b1a1,bnanan1 n2 ,如 anSnn,cnan1. 1 求证：数列 cn 是等比数列；2 求数列 bn 的通项公式21（12 分）（全国卷）设数列a n满意+3+ +（2n-1 ） =2 n,. （1）求a n的通项公式；2 n1anan2 n nN * （2）求数列a n1的前 n 项和 . 2 n22 12 分 数列 an 满意 a11,a

8、n1n 2 1 证明：数列 an 是等差数列；2 求数列 an 的通项公式 an；3 设 bnn n1 an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数列单元测试卷（解答）一、挑选题 共 12 小题,每道题5 分,共 60 分 an2n1,应选 B. 1数列 3,5,9,17,33, 的通项公式an等于 A2nB2n1 C2n1 D2n1解析：选 B 由于 321,5 2 21,9 2 31, ,所以通项公式是2以下四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 A1,1 2,1 3,1

9、4,B 1,2 , 3,4 ,C 1,1 2,1 4,1 8,nD1,2,3, ,解析：选 C A为递减数列, B 为摇摆数列, D为有穷数列3记等差数列的前n 项和为 Sn,如 a1=1/2 ,S420,就该数列的公差d_. A2 B.3 C6 D7 解析：选 B S4S2a3a420416,a3a4S2 a3a1 a4a2 4d16 412,d3. 4在数列 an 中, a12,2 an12an1,就 a101 的值为 A49 B.50 C 51 D52 解析：选 D 2an1 2an1,名师归纳总结 an 1an1 2,10 项之第 5 页,共 12 页数列 an 是首项 a1 2,公差

10、 d1 2的等差数列,a10121 2101 1 52. 5等差数列 an 的公差不为零,首项a11,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,就数列的前和是 A90 B.100 C145 D190 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：选 B 设公差为 d,1 d 21 1 4d ,d 0, d2,从而 S10100. 6公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数,且 a3a1116,就 a5 A1 B.2 C4 D 8 解析：选 A 由于 a3a11a 7,又数列 an 的各项都是正数,所以解得 a74,由 a7 a5 2 24a5,求得 a5 1

11、. 7等差数列 an 中, a2a5a89,那么关于 x 的方程： x 2 a4a6 x100 A无实根 B. 有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：选 A 由于 a4 a6 a2 a8 2a5,即 3a59,a53,方程为x 26x10 0,无实数解1 2,8已知数列 an 中, a32,a71,又数列1 1an 是等差数列,就a11等于 A0 B.1 2 C.2 3 D 1 解析： 选 B 设数列 bn 的通项 bn1 1an,因 bn 为等差数列, b31 1a31 3,b71 1a7公差 db7 b3 41 24,b11b311 3 d1 381 242 3,即得 1

12、 a113 2,a111 2. 9等比数列 an 的通项为an2 3n 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列 bn ,那么 162 是新数列 bn 的 A第 5 项 B.第 12 项 C第 13 项D第 6 项解析：选 C 162 是数列 an 的第 5 项,就它是新数列10设数列 an 是以 2 为首项, 1 为公差的等差数列,数列,就 bn 的第 55 1 2 13 项bn 是以 1 为首项, 2 为公比的等比名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 033 B.1 034 C 2 057 D2

13、 058 解析：选 A 由已知可得ann1,bn2n1,于是 abnbn 1,因此 b11 b21 b101 b1b2 b10102021 2 910 10 12 12101 033. 1,1S 728记bnlgan,其中 x 表示不11. 设S 为等差数列an的前 n 项和,且a超过x的最大整数,如0 9.0,lg991. 就 b11 的值为（）A.11 B.1 C. 约等于 1 D.2 21 d28,解析：设 an的公差为 d ,据已知有1 7解得d1.所以 an的通项公式为ann.b11=lg11 =1 12我们把 1,3,6,10,15, 这些数叫做三角形数,由于这些数目的点可以排成一

14、个正三角形,如下图所示：就第七个三角形数是 A27 B.28 C 29 D30 解析：选 B 法一： a11,a23,a3 6,a410, a515,a2a12,a3a23, a4a34,a5a45,a6a56,a621, a7a67,a728. 名师归纳总结 法二：由图可知第n 个三角形数为nn1,第 7 页,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a77 8 228. 二、填空题 共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分 13如数列 an 满意： a11,an12an nN * ,就前 8 项的和 S8_ 用数字作答 解析：由 a11,a

15、n12an nN * 知 an是以 1 为首项,以2 为公比的等比数列,由通项公式及前 n 项和公式知S8a18 1q18 1 2255. 1q12答案： 255 14数列 an 满意 a1 1,anan1n n2 ,就 a5_. 解析：由 anan1n n2 ,得 anan1n. 就 a2a12,a3a23,a4a34,a5a45,把各式相加,得a5a1 234514,a514a114115. 答案： 15 15已知数列 an的前 n 项和 Sn 2n 2n2. 就 an 的通项公式 an=_ 解 Sn 2n 2n2,当 n2 时, Sn1 2 n1 2 n 1 2 2n 25n 1,anS

16、nSn 1 2n 2n 2 2n 25n1 4n3. 又 a1S11,不满意 an 4n3,数列 an 的通项公式是an1,n 1,4n 3,n2.16在等差数列 an 中,其前 n 项的和为 此数列的公差 d0；S9 肯定小于 S6；a7 是各项中最大的一项；S7 肯定是 Sn中的最大项Sn,且 S6 S7, S7 S8,有以下四个命题：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中正确的命题是_ 填入全部正确命题的序号 解析： S7S6,即 S6S6a7,a70. 同理可知 a8 0. da8a70. 又 S9 S6

17、a7a8a93a80,S9S6. 数列 an 为递减数列,且 a70,a80,可知 S7为 Sn 中的最大项答案：三、解答题 共 4 小题,共 50 分 17 12 分 1 全国卷 记 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和 . 如 a4+a5=24,S 6=48, 求 Sn2 已知 bn 是各项都是正数的等比数列,的通项公式解: 1设等差数列首项为a1, 公差为 d, 就 a4+a5=2a1+7d=24, S6=6a1+ d=6a 1+15d=48, 由得 d=4.a 1=-2 SN=-2n+nn-1 4/2=2n 2-4n 2 由题意可设公比为 q,就 q0,1 如 b11,且 b2,2

18、b3, 2b1成等差数列, 求数列 bn由 b11,且 b2,1 2b3, 2b1成等差数列得b3 b2 2b1,q22q,解得 q 2 或 q 1 舍去 ,故数列 bn 的通项公式为bn1 2n 12 n1. 18 12 分 等比数列 an 中,已知 a12, a416,1 求数列 an 的通项公式； 2 如 a3,a5 分别为等差数列 列 bn 的通项公式及前 n 项和 Sn. bn 的第 3 项和第 5 项,试求数解： 1 设 an 的公比为 q,由已知得162q3,解得 q2,an2n. 2 由1 得 a38,a532,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精

19、选学习资料 - - - - - - - - - 就 b38,b5 32. 设 bn 的公差为 d,b12d8,就有b14d32,b1 16,解得d12.从 bn 1612 n1 12n28,所以数列 bn 的前 n 项和Snn16 12n286n222n. 8. 219. 12分 已知等差数列 a n 前三项的和为 -3, 前三项的积为1 求等差数列 an 的通项公式 ; 2 如 a2,a 3,a 1成等比数列 , 求数列 |a n| 的前 10 项和 . 解:1 设等差数列 a n 的公差为 d, 就 a2=a1+d,a3=a1+2d, 由题意得解得 或所以由等差数列通项公式可得an=2-3

20、n-1=-3n+5, 或 an=-4+3n-1=3n-7. 故 an=-3n+5, 或 an=3n-7. 2 当 an=-3n+5 时,a2,a3,a1 分别为 -1,-4,2, 不成等比数列 ; 当 an=3n-7 时,a 2,a 3,a 1分别为 -1,2,-4,故|an|=|3n-7|=记数列 |a n| 的前 n 项和为 Sn. S10=|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+ +|a 10| 成等比数列 , 满意条件 . =4+1+3 3-7+3 4-7+ +3 10-7 =5+2 8+8 7 3/2 =105 20 12 分 数列 an 的前 n 项和为 Sn,数列 bn

21、中, b1a1,bnanan1 n2 ,如 anSnn,cnan1. 1 求证：数列 cn 是等比数列；2 求数列 bn 的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 证明： a1S1,anSnn,a1S11,得 a11 2. 又 an1Sn1 n1,两式相减得 2 an11 an1,即an 11 an12,也即 cn1 cn12,故数列 cn 是等比数列2 c1a111 2,1 n21 2 n. +3+ +（2n-1 ） =2 n,. cn1 2 n, ancn111 n,2an1121 n1. 故当

22、n2 时, bnanan11 n12又 b1a11 2,满意所以 bn1 2 n. 21（12 分）（全国卷）设数列a n（1）求 a n 的通项公式；（2）求数列 a n 的前 n 项和 . 2 n 1解: （1）由于 +3 + +（2n-1 ） =2 n,故当 n2 时,+3 + +（-3 ） =2 （n-1 ）两式相减得（ 2n-1 ）=2 所以 = n 2又因题设可得 =2. 从而 的通项公式为 = . （2）记 的前 n 项和为,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由（ 1）知 = = - . 就= -

23、+ - + + - = . 22 12 分 数列 an 满意 a11,an12 n1anan2 n nN * n 2 1 证明：数列 an 是等差数列；2 求数列 an 的通项公式 an；3 设 bnn n1 an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 解： 1 证明：由已知可得an1 n12an n,an 2n 1,即n 1 2an 1n 2 an1,即n1 2an1n 2 an1. 数列 n 2 an 是公差为 1 的等差数列2 由1 知n 2an2 a1 n1 1 n1,ann 2 n1. 3 由2 知 bnn 2n. Sn1 22 223 23 n 2n,2Sn1 222 23 n1 2nn 2相减得名师归纳总结 Sn22223 2 nn 2n 1第 12 页,共 12 页2n 12n 2n1122n 12n 2n1,Sn n1 2n12. - - - - - - -