2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案：第一章 1.1 1.1.1 算法的概念 .doc

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1、11.1算法的概念预习课本P36，思考并完成以下问题(1)在数学中算法是如何定义的？(2)算法有哪四种描述方式？(3)设计算法的两个要求是什么？1算法(1)概念：说法：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤说法：按照要求设计好的有限的确切的计算序列(2)作用：这样的步骤或序列能够解决一类问题2算法的描述方式方式3设计算法的两个要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果1下列叙述不能称为算法的是()A从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B解方程4x10的过程是先移项

2、再把x的系数化成1C利用公式Sr2计算半径为2的圆的面积得22D解方程x22x10答案：D2算法的有限性是指()A算法必须包含输出B算法中每个操作步骤都是可执行的C算法的步骤必须有限D以上说法均不正确答案：C3以下有六个步骤：拨号；等拨号音；提起话筒(或免提功能)；开始通话或挂机(线路不通)；等复话方信号；结束通话写出一个打本地电话的算法_(只写序号)解析：按照打本地电话的基本操作流程来写，应是.答案：4给出一个问题的算法S1输入a.S2若a4，则执行S3；否则执行S4.S3y2a.S4ya2.S5输出y.当输入的值a5时，则输出的y值为_解析：所给问题是求函数值问题已知函数解析式为y所以当a

3、5时，y10.答案：10算法概念的理解典例以下关于算法的说法正确的是()A描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然

4、语言、框图语言及形式语言等答案A有关算法概念的解题策略(1)判断题应根据算法的特点进行求解；(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法 活学活用下列各式中S值不可以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS1DS1234解析：选D由算法的有限性知，D不正确，而A、B、C都可以通过有限步骤操作，输出确定结果.算法的设计典例求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法解圆台如图所示，算法如下：S1令r12，r24，h4.S2计算l.S3计算S表rr(r1r2

5、)l.S4输出运算结果设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来活学活用已知函数f(x)x2，g(x)2xlog2x(x0)(1)写出求g(f(x)的值的一个算法；(2)若输入x2，则g(f(x)输出的结果是什么？解：(1)S1输入x的值(x0)S2计算yx2的值S3计算z2ylog2y的值S4输出z的值(2)当x2时，由上面的算法可知y4，z24log2414，故输出的结果为14.算法在实际生活中的应用典例到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时

6、，银行要收取一定的手续费汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5 000元的一律收取50元手续费试写出汇款额为x元时，计算银行手续费的一个算法解算法步骤如下：S1输入自变量x的值；S2判断x的范围，若x100，则y1，若100x5 000，则yx0.01，若5 0002，则执行S3.S3依次从2到(n1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行S4；若能整除n，则执行S1.S4输出n.满足条件的n是()A质数 B奇数C偶数 D约数解析：选A从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数5给出算法步骤如下：S1输入x的值；S2当x

7、0时，计算yx1，否则执行S3；S3计算yx2；S4输出y.当输入x的值为2,3时，输出y的结果分别是_解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y当输入x的值时，求对应的y值因为2b)，写出求两直角边所对的最大角的余弦值的算法如下：S1输入两直角边长a，b的值；S2计算c的值；S3_；S4输出cos .将算法补充完整，横线处应填_解析：根据题意知，直角三角形两直角边a，b(ab)所对最大角的余弦值为，所以应填“计算cos 的值”答案：计算cos 的值8某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元设计一个算法，根

8、据输入的人数，计算应收取的卫生费解：设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y算法如下：S1输入人数x.S2如果x3，则y5；如果x3，则y1.2x1.4.S3输出应收卫生费y.9已知直线l1：3xy120和直线l2：3x2y60，求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法解：S1解方程组得直线l1，l2的交点P(2,6)S2在方程3xy120中令x0，得y12，从而得到A(0,12)S3在方程3x2y60中令x0，得y3，得到B(0,3)；S4求出ABP的底边长|AB|1239；S5求出ABP的底边AB上的高h2；S6根据三角形的面积公式计算S|AB|h929.