2022年数列大题专题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1已知数列 an的前 n 项和为数列大题专题训练125的 n 值.S ,且 .S n1a n1nN*2（1）求数列 an的通项公式；*,求满意方程11L11（2）设b nlog 1 3S nnNb b 3b b 4b b n51【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间如干项的方法,裂项相消法适用c于形如 anan1 其中 a n 是各项均不为零的等差数列,c 为常数 的数列 . 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂1 1项求和 如本例 ,仍有一类隔一项的裂项求和,如（n 1）（ n1）n 2 或 n（n2）.2已

2、知数列 a n 是等比数列, 首项 a 1 1,公比 q 0 , 其前 n 项和为 S n , 且 S 1 a S 3 a 3 , S 2 a 2 , 成等差数列（1）求 a n 的通项公式；a b n n（2）如数列 b n 满意 a n 1 1, T n 为数列 nb 前 n 项和,如 T n m 恒成立,求 m 的最大值2试卷第 1 页,总 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【方法点晴】此题考查等差数列、等比数列、数列的前n项和、数列与不等式,涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想,考查规律思维才

3、能、等价转化才能、运算求解才能,综合性较强,属于较难题型其次小题首先由an11a b n n1n1a b n nb nng 2n1T n1 1223 22.222ng 2n1再由错位相减法求得T n1n1 2 nT n1T nn1 2 n0T n为递增数列当n1时,T nmin1再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化T nminmm1m的最大值为13已知数列an中,a 12 ,a 23,其前n项和S n满意S n1S n12S n1,其中n2,nN（1）求证：数列a n为等差数列,并求其通项公式；lgan其中 表示不超过x的最大整数,如（2）设b na n2n,T 为数列b n的前

4、n 项和求T 的表达式；求使Tn2的 n 的取值范畴4S n为等差数列an的前n项和,且a 11,S 728,记b n0.9 0,lg99 1（1）求 b 1,b 11,b 101；（2）求数列 b n 的前 1000 项和试卷第 2 页,总 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【技巧点睛】解答新奇的数学题时,一是通过转化,化“ 新” 为“ 旧” ；二是通过深化分析,多方联想,以“ 旧”攻“ 新” ；三是制造性地运用数学思想方法,以“ 新” 制“ 新” ,应特殊关注创新题型的切入点和生长点5已知数列an的前n项和

5、为S n,且Sn2n2n（nN）,数列nb满意an4log2b n3（nN）. （1）求an,b n；q1,a 11, 且a a a 214成 等 差 数 列 , 数 列b n满 足 ：（2）求数列anbn的前n项和Tn.6 已 知 等 比 数 列a n的 公 比a b 1 1a b 2La b nn1 3n1nN*（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）如ma nb n8恒成立,求实数m 的最小值试卷第 3 页,总 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7已知数列a n,a n0,其前 n 项和S 满意S n

6、2an2n1,其中nN*（1）设b nan,证明：数列b n是等差数列；*T n3；的值,使得对任意nN*,都有dn1dn2n（2）设c nb n2n,T 为数列c n的前 n 项和,求证：（3）设dn4nn 11b 2n（）,试确定为非零整数,nN成立【易错点晴】此题以数列的前n 项和与通项之间的关系等有关学问为背景, 其目的是考查等差数列等比数列等有关学问的综合运用 , 及推理论证才能、运算求解才能、运用所学学问去分析问题和解决问题的才能的综合问题 . 求解时n 1充 分 借 助 题 设 条 件 中 的 有 效 信 息 S n 2 a n 2 , 借 助 数 列 前 n 项 和 S n 与

7、 通 项 a n 之 间 的 关 系a n S n S n 1n 2 进行推证和求解 . 此题的第一问 , 利用等差数列的定义证明数列 a nn 是等差数列；其次问中2就借助错位相减的求和方法先求出 T n 3 2n nn 13 nn 33；第三问是依据不等式成立分类推得参数 的2 2 2取值范畴 .*8设数列 a n 的前 n 项和为 S ,已知 a 1 1 S n 1 2 S n n 1 n N .（1）求数列 a n 的通项公式；（2）如 b n n,求数列 b n 的前项和 T .a n 1 a n.试卷第 4 页,总 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7

8、页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：数列的求和；数列的递推关系式 .9已知数列 的首项,且满意,.（1）设,判定数列 是否为等差数列或等比数列,并证明你的结论；（2）求数列 的前 项和210S 为数列的前 n 项和,已知 a n 0,a n 2 a n 4 S n 1 .（1）求a n的通项公式；24,数列nb满意b 14,b 422,且b na n是等差数列 .（2）设b n11,求数列nb的前 n 项和T .a an11已知数列a n是等比数列,满意a 13,a 4（I ）求数列a n和b n的通项公式；（II ）求数列b n的前 n 项和；试卷第 5 页,总 7 页

9、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 212设数列 a n 的前n和为 S ,a 1 1, S n na n 2 n 2 n n N .（1）求证：数列 na 为等差数列 , 并分别写出 a 和 S 关于 n 的表达式；S 1 S 2 S 3 . S n 2 n1124（2）是否存在自然数 n , 使得 2 3 n？如存在 , 求出n的值 ; 如不存在 , 请说明理由；（3）设 c n 2n N , T n c 1 c 2 c 3 . c n n N , 如不等式 T n mm Z , 对 n N 恒成立 , n a n

10、 7 32求 m 的最大值 .13设数列 a n满意a 1a2a3 2La nn212n,nN*.22（1）求数列 an的通项公式；,求数列 nb的前 n 项和S .（2）设b na na n1 a n11试卷第 6 页,总 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：（1）数列递推式； （ 2）数列求和 .14已知函数fx32x2,数列 an 满意 a1=1,an+1=f （an）x（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=anan+1,数列 b n 的前 n 项和为 Sn,如 Snm2022对一切正整数n

11、 都成立,求最小的正整数m的值2考点： 1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“ 裂项相消法” 求数列前n 项和 .15设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且首项 a1 3,an1Sn3 n（nN *）（1）求证：数列 S n3 n 是等比数列；（2）如 a n 为递增数列,求 a1的取值范畴【方法点晴】此题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推 关 系 式 的 化 简 与 运 算 , 解 答 中 得 数 列 S n 3 n是 公 比 为 2 , 首 项 为 a 1 3 的 等 比 数 列 和 化 简 出n 2 n 1a n a 1 3 2 2 3 是解答此题的关键,着重考查了同学分析问题和解答问题的才能,以及同学的推理与运算才能,属于中档试题 .试卷第 7 页,总 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页