2022年数学选修-第二章检测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 检测试题 时间:90 分钟 满分:120 分 【选题明细表】学问点、方法易题号难中曲线与方程5、6 12、14、17 18 椭圆的定义、方程和性质11 双曲线的定义、方程和性质2、8 抛物线的定义、方程和性质3、4、7 13 直线与圆锥曲线10 圆锥曲线的综合问题1 9、15、16 一、挑选题 本大题共 10 小题, 每道题 5 分, 共 50 分 1.2022 长春外国语学校高二检测 A Bx2+y =1 5Ax2-y =1 2Cx2+y =1 3Dx2-y =1 5 以下曲线中 , 离心率为 2 的是解析: 由离心率的定义知x2-y

2、 =1 的离心率 e=2. 3C 2.2022 年高考安徽卷 双曲线 2x 2-y2=8 的实轴长是 A2 B2 C4 D4解析:2x2-y2=8 可变形为x -4y =1, 8就 a 2=4,a=2,2a=4. 应选 C. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2022 湖北荆州高二上学期期末考试 如点 A的坐标为 3,2,F为抛物线 y 2=2x 的焦点 , 点 P是抛物线上的一动点 , 就|PA|+|PF| 取最小值时点 P的坐标为 C A0,0 B1,1 C2,2 D（1 2,1 ）解析: 如下列图设 |P

3、F|=d, 故|PA|+|PF|=|PA|+d,当点 P到 P 位置时,|PA|+|PF| 取得最小值 , 此时点 P的纵坐标为 2, 将其代入抛物线方程, 得横坐标为 2, 故点 P坐标为 2,2. 应选 C. 4.2022 长春外国语学校高二检测 已知 P是抛物线 y 2=4x 上一动点 ,F是抛物线的焦点 , 定点 A4,1, 就|PA|+|PF| 的最小值为 A A5 B2 C D解析: 由于点 A在抛物线 y2=4x 内部 , 由抛物线的定义知 |PF|=dd 为 P点到准线 x=-1 的距离 , 如图可知 |PA|+|PF| 的最小值为 A 点到准线 x=-1 的距离 , 即 4-

4、1=5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.2022 河南衡阳高二检测 如椭圆x + 9y =1ab0 的离心率为 7, 就双曲线-=1 的离心率为 B A5 4B5C3 2D5a2ab2=2, 24解析: 由椭圆的离心率定义知a 2=4b 2, a=2b, 又由双曲线的离心率定义知2 2 2 2e= aa b = 4ba b =2 5 b= 2. 应选 B. 6.F1、F2是椭圆 x + 9 y =1 的两个焦点 ,A 为椭圆上一点 , 且AF1F2=45 , 7就 AF1F2 的面积为 B A7 B7 2

5、C7 4 D7 5 2解析: 由于 c 2=9-7=2, c= , |F1F2|=2c=2 , 又|AF1|+|AF 2|=6, |AF2|=6-|AF 1|, 在 AF1F2 中, |AF 2| 2=|AF1| 2+|F 1F2| 2-2|AF 1| 2 |F 1F2|cos 45 =|AF1| 2-4|AF 1|+8, 即6-|AF 1| 2=|AF1| 2-4|AF 1|+8, |AF1|= , 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - =1 233 232= 7 2, 应选 B. 7.2022 山东德州高二检测 过

6、抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于Ax 1,y 1,Bx 2,y 2, 如 x1+x2=6, 那么|AB| 等于 B A10 B8 C6 D4 解析: 由抛物线的定义知 |AF|=x 1+1,|BF|=x 2+1, |AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8, 应选 B. 8. 已知圆 C:x 2+y 2-6x-4y+8=0, 以圆 C与坐标轴交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点 , 就适合上述条件的双曲线的标准方程为 C A x -y =1 B y -x =1 12 4 4 12C x -4 12 y =1 D 12 y - x =1 4解析: 圆 C:x-3 2+y-2 2=

7、5与 x 轴的交点为 2,0,4,0, 与 y 轴无交点, 所以所求双曲线的一个焦点为4,0,右顶点为 2,0, 即 a=2,c=4, 名师归纳总结 b 2=c 2-a2=12, 因此双曲线方程为x -412 y =1. 应选 C. 第 4 页,共 14 页9.2022 南安高二期末考试 已知双曲线 x2-y =1 的左顶点为 A1, 右焦 3点为 F2,P 为双曲线右支上一点 , 就2的最小值为 C A1 B0 C-2 D-8116解析: 设点 Px 0,y 0, 就 -y =1, 由题意得 A1-1,0,F 322,0, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

8、- - 就2=-1-x0,-y02 -2-x0,-y0= -x 0-2+ , 由双曲线方程得=32-1, 01, 可得当 x0=1 时,2有最小值 -2. 应选故=4 -x 0-5xC. 10. 直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于 A、B两点, 过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线 , 垂足分别为 P、Q,就梯形 APQB的面积为 A A48 B56 C64 D72 解析: 由于抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=-1, 联立y2x4x得 A1,-2,B9,6, y|AP|=2,|BQ|=10,|PQ|=8, 因此 S 梯形 APQB=2108=48, 应选 A. 2二、填空题 本

9、大题共 4 小题, 每道题 5 分, 共 20 分 2 211.2022 年高考天津卷 已知双曲线 C1: xa-b=1a0,b0 与双曲线C2: x -y =1 有相同的渐近线 , 且 C1的右焦点为 F ,0, 就4 16a= ,b= . 解析: 双曲线 x -y =1 的渐近线为 y= 2x, 4 162 2而 xa-b=1 的渐近线为 y=x, 所以有 ba=2,b=2a, 又双曲线 2xa-b=1 的右焦点为 ,0, 2所以 c= , 又 c 2=a 2+b 2, 即 5=a 2+4a 2=5a 2, 所以 a 2=1,a=1,b=2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

10、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案:1 2 12.2022 年高考新课标全国卷 在平面直角坐标系 xOy中, 椭圆 C的中心为原点 , 焦点 F1,F 2在 x 轴上 , 离心率为2. 过 F1的直线 l 交 C于A,B 两点, 且 ABF2 的周长为 16, 那么 C的方程为 . 解析: 由题意得 ABF2 的周长为 4a=16, 解得 a=4, 由离心率 e=c a=c = 42, 过抛物线 y2=2pxp0解得 c=2, 故 b 2=16-22=8, 所以 C的方程为16 x +y =1. 8答案: x + 16y =1 813.2022 陕西师大附

11、中高二上学期期末试题的焦点作倾斜角为45 的直线交抛物线于A,B 两点, 如线段 AB的中点坐标为 3,2,就 p 的值为. 解析: 抛物线的焦点坐标为（2 p ,0 ）, 又直线倾斜角为 45 , 故直线方程为 y=x-2 p , 联立x2y2p,2ypx,可得 y 2-2py-p2=0, 由于 AB的中点为 3,2, 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2 故 y1+y2=2p=4, 解得 p=2. 答案:2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 以下四个关于圆锥曲线的命题 : 在直角坐标平面内 , 到点-

12、1,2 的轨迹是抛物线 ; 和到直线 2x+3y-4=0 距离相等的点设 F1、F2为两个定点 ,k 为非零常数 , 如|-|=k, 就 P 点的轨迹为双曲线 ; 方程 4x2-8x+3=0 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率; 过单位圆 O上肯定点 A作圆的动弦 AB,O为坐标原点 , 如=1 2+, 就动点 P的轨迹为椭圆 . 其中真命题的序号为 解析: 中定点 -1,2. 写出全部真命题的序号 在直线 2x+3y-4=0 上, 适合条件的轨迹为直线 ,而不是抛物线 , 错; 中, 当|k|=|F 1F2| 时,P 点轨迹为射线 , 当|k|F 1F2| 时, 无轨迹 , 所以错 ;

13、中方程两根分别为 和 , 可以分别作为椭圆和双曲线的离心率 圆, 而非椭圆 . 综上可知 , 真命题只有 . 答案: , 故正确 ; 中, 适合条件的轨迹是一个三、解答题 本大题共 4 小题, 共 50 分 15. 本小题满分 12 分 2022 山东潍坊高二检测 抛物线顶点在原点 , 它的准线过双曲线2 2a-b=1 的一个焦点 , 并且这条准线垂直于 x 轴, 又抛物线与双曲线交于点 P（3 2,）, 求抛物线和双曲线的方程 . 解: 交点在第一象限 , 抛物线的顶点在原点 , 其准线垂直于 x 轴, 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - -

14、 - - - - - - 可设抛物线方程为y2=2pxp0. 点 P（3 2,）在抛物线上 , 2=2p3 2,p=2, y 2=4x. y 2=4x 的准线方程为 x=-1, 且过双曲线的焦点 , -c=-1,c=1, 即有 a 2+b 2=1, 又点 P（3 2,）在双曲线上 , 4a-b=1. 联立 , 解得 a 2= 1 4,b 2= 3 4, 双曲线方程为 4x 2- 4 3y 2=1. 故所求的抛物线与双曲线方程分别为 y 2=4x 和 4x 2- 4 3y 2=1. 16. 本小题满分 12 分 2022 山东临沂市高二上学期期末考试 已知 ABC的顶点 A,B在椭圆x2+3y2

15、=4 上,C 在直线 l:y=x+2上, 且 AB l. 1 当 AB边通过坐标原点O时, 求 AB的长及 ABC的面积 ; 2 当ABC=90 , 且斜边 AC的长最大时 , 求 AB边所在直线的方程 . 解:1 AB l, 且 AB边通过点 0,0, 直线 AB的方程为 y=x. 设 A,B 两点坐标分别为 x1,y1,x2,y 2. 由x23y24,yx ,得 x= 1. 名师归纳总结 |AB|=|x 1-x 2|=2. 第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 AB边上的高 h 等于原点到直线 l 的距离 , h=,S AB

16、C=1 2|AB| 3 h=2. y=x+m, 2 设 AB边所在直线的方程为由x23y2m, yx得 4x2+6mx+3m 2-4=0. 由于 A,B 在椭圆上 , 所以 =-12m 2+640, 就 x1+x2=-3 m ,x 1x 2=23 m24, 4所以|AB|=|x 1-x 2|=3226 m . 又由于 BC的长等于点 0,m 到直线 l 的距离 , 即|BC|=2m . 22+|BC|2所以|AC|2=|AB|=-m 2-2m+10 =-m+12+11. 所以当 m=-1时,AC 边最长 , 这时 =-12+640 此时 AB边所在直线的方程为 y=x-1. 17. 本小题满分

17、 12 分 2022 赣州高二检测 已知圆 C1 的方程为 x-2 2+y-1 2= 20 3, 椭圆 C2 的2 2方程为 a+ b=1ab0,C 2的离心率为 2, 假如 C1 与 C2 相交于 A、B两点, 且线段 AB恰为圆 C1 的直径 , 试求: 1 直线 AB的方程 ; 2 椭圆 C2的方程 . 名师归纳总结 解:1 由 e=2, 得 c a=2,a2=2c 2,b2=c 2. 第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设椭圆方程为2 x2 b+2 b=1. 又设 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2, 由圆心为 2,1,

18、得 x1+x2=4,y 1+y2=2. 2 2 2 2又2 x b+ b=1, 2 x b+ b=1, 两式相减 , 得2 2 2 2x 12 b 2 x 2 + y 1b 2 y 2 =0. yx 11 x=-2 xy 11 x y=-1, 直线 AB的方程为 y-1=-x-2, 即 y=-x+3. 2 将 y=-x+3 代入2 x2 b+2 b=1, 得 3x2-12x+18-2b2=0, 又直线 AB与椭圆 C2 相交, =24b 2-720. 4x x = x1+x2=4,x 1x2=6-2 3b2, 由|AB|=|x 1-x 2|=2x 1x222164 62b2=28b2833x

19、+ 16y =1. 8解得 b 2=8, 故所求椭圆方程为18. 本小题满分 14 分 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆 , 它的中心在原点 , 左焦点为 F-,0, 上顶点为 D0,1, 设点 A（1,1 2）. 1 求该椭圆的标准方程 ; 2 如 P 是椭圆上的动点 , 求线段 PA中点 M的轨迹方程 ; 3 过原点 O的直线交椭圆于点B,C, 求 ABC面积的最大值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解:1 由已知得椭圆的短半轴b=1, 半焦距 c=, 就长半轴 a=2. 又椭圆的焦点在 x 轴上

20、, 椭圆的标准方程为x +y 42=1. 2 设线段 PA的中点为 Mx,y, 点 P的坐标是 x 0,y 0, 由xx 021,得x 02x1,.x412+（2y-1 2）2=1, yy021y02y122由点 P在椭圆上 , 得2线段 PA中点 M的轨迹方程是（x-1 2）2+4（y- 1 4）2=1. 3 当直线 BC垂直于 x 轴时,BC=2,因此 ABC的面积 S ABC=1. 名师归纳总结 当直线 BC不垂直于 x 轴时, 设该直线方程为 y=kx, 代入x +y 42=1, 第 11 页,共 14 页解得 B（421,42k1）, k2k2C（-421,-2k1）, k24 k2

21、就|BC|=4 14k, 1又点 A到直线 BC的距离 d=k1k, 1 ABC的面积 S ABC= |BC| 2 d=2k4k. 1于是 S ABC=4k2k24 k1=144 k1, 41k2由4 k1=k111, 4 k24k得4 k1-1, 得 S ABC, 4 k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中, 当 k=- 时, 等号成立 . S ABC的最大值是 . 自我补偿 老师备用 1. 求离心率的取值范畴时 , 不能正确寻求限定条件 已知双曲线2 a-2 b=1a0,b0 的右焦点为 F, 如过 F且倾斜角为4的直线与双曲线的右支有两个交点

22、 , 就此双曲线离心率的取值范畴是 C A1,2 B2,+ C1, D,+ 解析: 倾斜角为4的直线斜率为 1, 而双曲线的渐近线为y=ax, 如直线与双曲线的右支有两个交点, 就需满意 1b a, 即 12 a=c2a2a2, 整理得 c22a 2, 可得 e1, 故 1e0 上, 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个第 12 页,共 14 页数记为 n, 就 C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - An=0 Bn=1 Cn=2 Dn 3 解析: 依据抛物线的对称性 , 正三角形的两个顶点肯定关于 x 轴对称 ,且过焦点的两条直线倾斜角分别为30 和

23、150 , 这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点, 如图, 所以正三角形的个数n=2, 所以选C. 3. 不能敏捷应用圆锥曲线的定义 椭圆x + 9y =1 的左、右焦点为 F1,F 2, 2点 P在椭圆上 . 如|PF 1|=4, 就|PF 2|= 为 . ; F1PF2 的大小解析: 由|PF 1|+|PF 2|=6, 且|PF1|=4, 知|PF 2|=2, 在 PF1F2 中, cosF1PF2=PF122PF222F F 1 22=-1 2. PF PFF1PF2=120 . 答案:2 1204. 中点弦问题遗忘 “ 点差法”的应用 已知抛物线 C的顶点在坐标原名师归纳总结 点, 焦点为 F1,0,直线 l 与抛物线 C相交于不同的 A、B两点 . 如 AB第 13 页,共 14 页的中点为 2,2,就直线 l 的方程为. 解析: 由 F1,0 知抛物线 C的方程为 y2=4x, 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2, 就有 =4x1,=4x2, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两式相减有-=4x1-x2 .y 1x2 y 1+y2=4 . kl=1. x 1故直线 l 的方程为 y-2=x-2, 即 y=x. 答案:y=x 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页