2022年浙江省考试院高考数学测试卷测试卷 .pdf

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1、浙江省考试院2013 年高考数学测试卷(文)测试卷姓名 _ 准考证号 _本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分1至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 ( 共 50 分) 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4 R2球的体积公式V=43 R3

2、其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中 S表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中 S表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高如果事件 A, B 互斥 , 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A2，1，1，2 ，B x | x2x20 ，则 ABA1，1，2 B2， 1，2 C2，1，2 D2， 1，12已知 aR，则“ a0”是“a1a2”的A充分不必要条件B必要不充

3、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知直线l，m 和平面 ，A若 lm，m ，则 lB若 l ，m ，则 lmC若 lm，l ，则 mD若 l ，m ，则 lm4若函数f(x) (xR)是奇函数，函数g(x) (xR)是偶函数，则A函数 fg(x)是奇函数B函数 g f(x)是奇函数13112213Vh SS SS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - C函数 f(x) g(x)是奇函数D函数 f(x)g(x

4、)是奇函数5在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A86，3 B86，53C85，3 D85，536函数 ysin (2x4)的图象可由函数ycos 2x 的图象A向左平移8个单位长度而得到B向右平移8个单位长度而得到C向左平移4个单位长度而得到D向右平移4个单位长度而得到7如图，在四边形ABCD 中，ABBC，ADDC若 |ABuuu r|a，|ADuuur|b，则AC BDuuu r uuu rAa2b2Bb2a2Ca2b2Dab8设函数f(x)x34xa，0a2若 f(x)的三个

5、零点为x1，x2，x3，且 x1x2x3，则Ax11 Bx20 Cx20 Dx329已知双曲线x222y1，点 A(1，0)，在双曲线上任取两点P，Q 满足 APAQ，则直线 PQ 恒过点A(3，0) B(1，0) C(3，0) D(4，0) 10如图，函数yf(x)的图象为折线ABC，设 g(x)f f(x)，则函数 yg(x)的图象为ABCDABCD(第 7 题图 )ABCOxy1111(第 10题图 )Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy111179844578892(第 5 题图 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 非选择题部分 (共 100 分) 注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题 : 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。11已知 i 是虚数单位， aR若复数2i12ia的实部为 1，则 a12某四棱柱的三视图(单位： cm)如图所示，则该四棱柱的体积为cm313若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是14从 3 男 2 女这

7、5 位舞蹈选手中， 随机 (等可能 )抽出 2 人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是15当实数x，y 满足不等式组0,0,0 xyxxym(m 为常数 )时，2xy 的最大值为4，则 m16 设 F1， F2是椭圆 C：22221xyab(ab0)的左、右焦点，过 F1的直线l与C交于 A，B 两点若 ABAF2，| AB | :| AF2 |3:4，则椭圆的离心率为17已知函数f(x)271xaxax，aR若对于任意的xN* ，f(x)4 恒成立，则a的取值范围是侧视图正视图2俯视图222(第 12 题图 )i10, S0开 始i1?输出 S结 束是否S S1i(i1)ii1(第 13题图

8、 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 三、解答题 : 本大题共 5 小题 , 共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分14 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2a cos Ab cos Cc cos B( ) 求 A 的大小；( ) 求 cos B3sin C 的取值范围19 （本题满分14 分）已知等比数列an的前 n 项和 Sn2na，nN*设公差

9、不为零的等差数列 bn满足： b1a12，且 b25，b45，b85 成等比( ) 求 a 及 bn；( ) 设数列 2logan的前 n 项和为 Tn求使 Tnbn的最小正整数n 的值20 （本题满分15 分）如图，四棱锥PABCD，PA底面 ABCD，ABCD，ABAD，ABAD12CD2，PA2，E，F 分别是 PC，PD 的中点( ) 证明： EF平面 PAB；( ) 求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值21 （本题满分15 分）已知函数f(x)x33ax1，aR( ) 求 f(x)的单调区间；( ) 求所有的实数a， 使得不等式 1f (x)1 对 x 0，3恒成立22 （

10、本题满分14 分）如图， A，B 是焦点为 F 的抛物线y24x 上的两动点，线段AB 的中点 M 在定直线 xt (t0)上( ) 求| FA| | FB| 的值；( ) 求| AB |的最大值ABCDPEF(第 20 题图 )xyOABxtF(第 22 题图 )M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 浙江省考试院2013 年高考数学测试卷(文)测试卷答案及评分参考说明 :一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力

11、, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度 , 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 ;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。1B2C3D4C5A6B

12、7B8C9A10A二、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分28 分。1191212139101435158316531713，)三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 由余弦定理得2a cos Ab2222abcabc2222acbaca，所以cos A12又 A(0，)，故A37 分() 由()知 C23B，故cos B3sin Ccos B3sin (23B)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 32sin B12cos Bsin (B6)因为 0B23，所以6B656，所以1sin(B6)12所以 cosB3sinC 的取值范围是 1，12)14 分19本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。( ) 当 n1 时，a1S12a当 n2 时， anSnSn12n1所以 12a，得a1，所以an2n1设数列 bn的公差为 d，由 b13，(b45)2(b25)(b85)，得(83d)2(8d

14、)(87d)，故d0 (舍去 ) 或d8所以 a1，bn8n5，nN* 7 分() 由 an2n1，知2logan2(n1)所以Tnn(n1)由 bn8n5，Tnbn，得n29n50，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 因为 nN* ，所以n9所以，所求的n 的最小值为914 分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15 分。() 因为 E，F 分别是

15、 PC，PD 的中点，所以EFCD，又因为CDAB，所以 EFAB，又因为EF平面 PAB所以 EF平面 PAB7 分() 取线段 PA 中点 M，连结 EM，则 EMAC，故 AC 与面 ABEF 所成角的大小等于ME 与面 ABEF 所成角的大小作 MHAF，垂足为 H，连结 EH因为 PA平面 ABCD，所以PAAB，又因为 AB AD，所以AB平面 PAD，又因为EFAB，所以EF平面 PAD因为 MH平面 PAD，所以EFMH，所以MH 平面 ABEF，所以 MEH 是 ME 与面 ABEF 所成的角在直角 EHM 中， EM12AC5，MH22，得sin MEH1010ABCDPE

16、F(第 20 题图)MH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以 AC 与平面 ABEF 所成的角的正弦值是101015 分21本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力。满分15 分。() f(x)3x23a当 a0 时， f(x)0 恒成立，故f(x)的增区间是 (， )当 a0 时，由 f(x) 0，得xa或 xa，故 f(x)的增区间是 (，a和a， )，f (x

17、)的减区间是 a，a7 分() 当 a0 时，由 ()知 f(x)在0，3上递增，且f(0)1，此时无解当 0a3 时，由 ()知 f (x)在0，a上递减，在 a，3上递增，所以f (x)在0，3上的最小值为f(a)12aa所以()1,( 3)1,(0)1,faff即1,1,aaa所以a1当 a3 时，由 ( )知 f (x)在0，3上递减，又f(0)1，所以f(3)3333a1 1，解得a12 39，此时无解综上，所求的实数a115 分22本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

18、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 想方法和运算求解能力。满分14 分。() 设 A(x1，y1) ，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1x22t，y1y22m由抛物线定义知| FA |x11，| FB |x21所以| FA | FB |x1x222t26 分() 由2112224,4,yxyx得(y1y2) (y1y2)4(x1x2)，所以1212xxyy2m故可设直线AB 方程为2m(ym)xt，即x2my22mt联立22,224 ,mmxytyx消去 x，得y22my2m24t0则

19、 16t4m20，y1y22m，y1y22m24t所以| AB |214m| y1y2|22(4)(4)tmm2222(1)4(1)mtt，其中 0m24txyOABxtF(第 22 题图 )M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 当 t1 时，因为 02t24t，所以，当m22t2 时， | AB | 取最大值| AB | max2t2当 0t1 时，因为 2t20，所以，当m20 时， | AB | 取最大值| AB | max4t综上， | AB | max22,14.01tttt 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -