2022年数学高中必修二知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学必修 2 学问点1、圆柱是由矩形旋转得到,圆锥是由直角三角形旋转得到,圆台是由直角梯形旋转得到,球是由半圆旋转得到 . 2、中心投影的投影线相交于一点,平行投影的投影线相互平行 . 3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆 . 4、空间几何体的表面积：（ 1）直棱柱的侧面绽开图是矩形；设棱柱的高为 h ,底面多边形的周长为 c ,就直棱柱的侧面积S 直棱柱侧面积 ch；（ 2）正棱锥的侧面绽

2、开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为 a ,底面周长为 c,斜高为 h,就正 n 棱锥的侧面积 S 正棱柱侧面积 1 nah 1 ch ；2 2（ 3）正棱台的侧面绽开图是全等的等腰梯形；设正 n 棱台的上底面、下底面边长分别为 a 、 a ,对应的周长分别为 c 、 c,斜高为 h ,就正 n 棱台的侧面积 S 正棱台侧面积 12 n a a h 12 c c h；2（ 4）圆柱的侧面绽开图是矩形；设圆柱的底面半径为 r ,母线长为 l ,就圆柱的底面面积为 r,侧面积为 2 rl ,圆柱的表面积 S圆柱表面积 2 r r l；（ 5）圆锥的侧面绽开图是扇形；设圆锥的底面半径

3、为 r ,母线长为 l ,就圆锥的侧面积为 rl ,表面积S圆锥表面积 r r l；（ 6）圆台的侧面绽开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r 、 r ,母线长为 l ,就圆台的侧面积为rr l ,表面积S 圆台表面积2 r2r lrrl；（ 7）设球的半径为R,就球的表面积S 表面积42. 5、空间几何体的体积：名师归纳总结 （ 1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S,高为 h,就柱体的体积V柱体Sh；h SrSSS；第 1 页,共 7 页（ 2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S,高为 h,就锥体的体积V锥体1 3Sh；（ 3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S 、S,高为 h,就台体

4、的体积V台体1 3（ 4）设圆柱的底面半径为r ,高为 h,就圆柱的体积V圆柱2 r h；1h r2rr/2；（ 5）设圆锥的底面半径为r ,高为 h,就圆锥的体积V圆锥12 r h；3（ 6）设圆台的上、下底面半径分别为r 、 r ,高为 h,就圆台的体积V圆台3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 7）设球的半径为R,就球的体积V球学习必备. 欢迎下载4 33 R6、平面的特点：平的,无厚度,可以无限延展. 7、平面的基本性质：公理 1、假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. . . 数学符号表示：l,l,l公理 2、过不在一条

5、直线上的三点,有且只有一个平面. 数学符号表示：, ,C 三点不共线有且只有一个平面 使,C公理 3、假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 数学符号表示：l且l推论 1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论 2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行. 数学符号表示：a/b b/ca/c8、等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等9、直

6、线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行数学符号表示：a,b, / a ba /直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . 数学符号表示：a/ ,a,ba b10、平面与平面平行的判定定理：行 . （1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平数学符号表示：a , b , a b , / , / /（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行 . 数学符号表示：a , a /（ 3）平行于同一个平面的两个平面平行 . 数学符号表示：/ , / /平面与平面平行的性质定理：（1）假如

7、两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 . 名师归纳总结 数学符号表示：/ ,aa/. 第 2 页,共 7 页（ 2）假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行数学符号表示：/ ,a ,ba b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11、直线与平面垂直的判定定理：面垂直 . （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平数学符号表示：m , n , m n , l m l n l（ 2）假如两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 . 数学符号表示：a b a b（

8、3）假如一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面 . 数学符号表示：/ ,a a直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 . 数学符号表示：a , b a b12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直 . 数学符号表示：a , a13、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . 数学符号表示：, b a , a b a14、求异面直线所成的角（0 90 ）的步骤：（ 1）挑选适当的点,平移异面直线中的一条或两条成为相交直线 . （ 2）将这个角放入某一个三角形中 . （ 3）在这

9、个三角形中,运算这个角的大小,如该三角形为直角三角形,等腰三角形等特别三角形,便易求此角大小 . 15、求直线与平面所成的角（0 90 ）的步骤：（ 1）在斜线上找适当的点 ,过该点作平面的垂线 ,连结垂足和斜足 ,就斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角 . （ 2）将这个角放入某一个三角形中 . （ 3）在这个三角形中,运算这个角的大小,如该三角形为直角三角形,等腰三角形等特别三角形,便易求此角大小 . 16、求二面角的平面角（0180 ）的步骤：（ 1）在二面角的棱上找适当的点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,这两条射线所成的角,即为二面角的平面角 . （ 2）将这个角放入某一个三角

10、形中 . （ 3）在这个三角形中,运算这个角的大小,如该三角形为直角三角形,等腰三角形等特别三角形,便易求此角大小 . 17、直线的倾斜角和斜率：名师归纳总结 （ 1）设直线的倾斜角为0180 ,斜率为 k ,就ktan2. 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当2时,斜率不存在. y0；当 90学习必备欢迎下载. x 1. （ 2）当 090 时,k180 时,k0（ 3）过P x 1,y 1,P x2,2的直线斜率ky2y 1x2x2x 118、两直线的位置关系：两条直线l1:yk xb ,l2:yk xb 斜率都存在,就：l1

11、l ）（ 1）1l 2lk 1k 且b 1b 2（ 2）l1l2k 1k21（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时（ 3）1l 与2l 重合k 1k 且b 1b 219、直线方程的形式：（ 1）点斜式：yy 0k xx 0（定点,斜率存在）（ 2）斜截式： ykx b（斜率存在,在y 轴上的截距）（ 3）两点式：yy 1xx 1y2y x 2x 1（两点）y2y 1x2x 1（ 4）截距式：x ay1（在x轴上的截距,在y 轴上的截距）b（ 5）一般式：xyC02 A2 B020、直线的交点坐标：设 1:AxB y c 10, :A xB yc 20,就联立方程组AxB yC 10A xB

12、yC 20（ 1）当方程组有惟一解时,两条直线相交,此解是交点的坐标；（ 2）当方程组无解时,两条直线平行；名师归纳总结 （ 3）当方程组有很多组解时,两条直线重合. B 1C 1；（3） 1l 与 2l 重合A 1B 1C 1. 第 4 页,共 7 页设 1 l:Ax 1B y c 1 10, : 2A x 2B y 2c 20,就：（ 1）1l 与2l 相交A 1B 1；（2）1l 2lA 1A 2B 2A 2B 2C2A 2B 2C221、两点P x 1,y 1,P x 2,y 2间的距离公式PP 2x 2x 12 y 2y 12原点0,0 与任一点,x y 的距离OPx2y2- - -

13、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22、点P x 0,y0到直线l:xy C0的距离dAx 02 ABy 02CB（ 1）点P x 0,y 0到直线l:xC0的距离dAx 0CA（ 2）点P x 0,y 0到直线l:y C0的距离dBy 0CB C（ 3）点0,0 到直线l:xyC0 的距离d2 AB223、两条平行直线xyC 10与xy C 20间的距离dC 1C 2A 2B 224、过直线l1:A xB yc 10与l2:A xB yc20交点的直线方程为A xB yC 1A xB yc 20R25、与直线l:xy C0平行的直线方程为xy

14、D0CD与直线l:xyC0垂直的直线方程为xyD026、中心对称与轴对称：名师归纳总结 x 0x 12x2第 5 页,共 7 页（ 1）中心对称：设点P x y 1,E x 2,y2关于点M x 0,y0对称,就y 1y 2y 02（ 2）轴对称：设P x 1,y 1,E x2,y2关于直线l:xyC0 对称,就：a、B0时,有x 12x 2C且y 1y ；Ab、A0时,有y 12y 2C且x 1x 2By 1y 2Bc、A B0时,有x 1x 2x 2ABy 12y 2C0Ax 1227、圆的标准方程：xa2yb2r2（圆心A a b ,半径长为 r ）圆心O0,0,半径长为 r 的圆的方程

15、x2y2r2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载28、点与圆的位置关系：设圆的标准方程xa2yb2r2,点M x 0,y0,就：D2E24F 为半径的圆；（ 1）当点在圆上时,x0a 2y0b2r2；（ 2）当点在圆外时,x 0a2y0b22 r ；（ 3）当点在圆内时,x 0a2y0b22 r . 27、圆的一般方程：2 x2 yDxEy F0D2E24 F0（ 1）当D2E24F0时,表示以D,E 为圆心,2122（ 2）当D2E24F0时,表示一个点D,E；22（ 3）当D2E24F0时,不表示任何图形. 28、直线与圆的位置关

16、系：设直线l:xyC0与圆C:xa2yb 2r2,圆心到直线的距离dAa Bb C,方程2 A2 B组Ax By C0r2,为方程组消去一元后得到的方程的判别式,就：2 x a y2 b （ 1）相交dr0方程组有两组实数解；（ 2）相切dr0方程组有一组实数解；（ 3）相离dr0方程组无实数解. 29、圆与圆的位置关系：名师归纳总结 设圆C 的半径为1r ,圆C 的半径为2r ,就：0C C 2r 1r ；第 6 页,共 7 页（ 1）C 与C 相离C C 2r 1r ；（2）C 与C 相切（ 3）C 与 1C 相交r 1r 2C C 1 2r 1r ； （4）2C 与 1C 内切C C 1

17、 2r 1r 2；（ 5）C 与C 内含C C 1 2r 1r 2. 交 点 的 圆 的 方 程30 、 过 两 圆x2y2D xE yF 10与x2y2D xE yF 2x2y2D xE yF1x2y2D xE yF 201. 当1 时,即两圆公共弦所在的直线方程. 31、点a b c 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载a ,b c ；第 7 页,共 7 页（ 1）关于 xoy平面的对称点坐标为a b c ； （2）关于 xoz平面的对称点坐标为（ 3）关于 yoz平面的对称点坐标为a b c ； （4）关于 x 轴的对称点坐标为a ,b c ；（ 5）关于 y 轴的对称点坐标为a b , ,c ；（6）关于 z 轴的对称点坐标为a ,b c ；（ 7）关于原点的对称点坐标为a ,b ,c ；z 12,32 点P x y 1,z 1,P x2,y2,z 2间的距离PP 1 2x 2x 12y 2y 12z 2点P 10,0,0,P x y z 间的距离PP 2x2y2z 2. - - - - - - -