离散数学期末复习资料试题及其规范标准答案(六).doc
.* 第六章 命题逻辑基础1 设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去镇上”、R表示命题“我有时间”。(1) 试以符号形式写出下列命题： (a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 (b) 我将去镇上，仅当我有时间。 (c) 天下雪，那么我不去镇上。 (2) 用中文写出下列命题： (a) 当且仅当天不下雪，且我有时间，我将去镇上。 (b) 我有时间且去镇上。 (c) 我若去镇上，说明我有时间，若我有时间就去镇上。 (d) 我有时间或我去镇上，二者都不会发生。 试用符号形式写出下列命题： (1) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 P :你给我写信，Q : 信丢失。 (2) 如果张三和李四都不去，他就去。 P:张三去 Q:李四去 R:他去 (3) 我们不能既划船又跑步。 P :划船 Q：跑步 (4) 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否 伴奏而定。 P :你来了 Q :他唱歌 R ：你伴奏 3. 构造下列公式的真值表 (1) PQTTTTTTFFFTFTTTFFFTFT (2) PQR原式TTTTTTFTFTTFFTTFTFTFTFTTFTFTFFFTTFTFFTTTTTFTFFTFFTFTFFFFTFFTTFFFFFFFFTFF (3) PQR原式TTTFTTFTFTTFTTFTFTTFTFTFFFTTFFTTFTFTFTTFTTFTFFTFTTFFFTFFTFFFFTFFFFTFFFTF (4) PQR原式TTTFFFFTTTTTTFFFTFTFFTTFTFTFTTTFFTFFFTTTTFFTFTTTFFFFTTTFTFTFTFFTTTFFTTTFFFTFFFFFTTTFFTFT4下列公式中哪些是永真式？哪些是永假式？ 永真永真 非永真也非永假，因为双条件号二边没有任何联系。 永真5证明下列等价关系 证明下列蕴涵关系式而不用构造真值表。 7. 只用联结词写出下列公式的等价式：（答案不唯一）8. 证明是全功能联结词集合，而都不是全功能联结词集合。由,全功能，PQpQ 知道, 是全功能的。而,不是全功能的。若P,Q 二个变元用联结词可形成16个彼此不等价的命题公式，才是全功能的，而 P,Q的任意,联结仍只有P,Q,PQ,PQ这4个公式。就更不可能全功能了。且也不是全功能的，只有构成P,Q,P,Q,4个公式。9.仅用表达仅用表达。1) P(PQ)TPP(PP)PP(PP)P PQ(PQ)PQ(PQ)(PP)(QQ) (PP)(QQ)(PP)(QQ) 2) P(PQ)TPP(P(PP)(P(PP)(P(PP) PQ(PQ)PQ(PQ)(PP)(QQ)(PP)(QQ)(PP)(QQ)10.求出下列公式的最简析、合取范式 11.求出下列公式的主析取范式，并判别是否是永真式或永假式：12不用真值表证明下列结论
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离散数学
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第六章 命题逻辑基础
1． 设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去镇上”、
R表示命题“我有时间”。
(1) 试以符号形式写出下列命题：
(a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
(b) 我将去镇上，仅当我有时间。
(c) 天下雪，那么我不去镇上。
(2) 用中文写出下列命题：
(a)
当且仅当天不下雪，且我有时间，我将去镇上。
(b) 我有时间且去镇上。
(c)
我若去镇上，说明我有时间，若我有时间就去镇上。
(d)
我有时间或我去镇上，二者都不会发生。
２．试用符号形式写出下列命题：
(1) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
P :你给我写信，Q : 信丢失。
(2) 如果张三和李四都不去，他就去。
P:张三去 Q:李四去 R:他去
(3) 我们不能既划船又跑步。
P :划船 Q：跑步
(4) 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否
伴奏而定。
P :你来了 Q :他唱歌 R ：你伴奏
3. 构造下列公式的真值表
(1)
P
Q
T
T
T
T
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F
F
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(2)
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原式
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原式
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4．下列公式中哪些是永真式？哪些是永假式？
永真
永真
非永真也非永假，因为双条件号二边没有任何联系。
永真
5．证明下列等价关系
６．证明下列蕴涵关系式而不用构造真值表。
7. 只用联结词写出下列公式的等价式：（答案不唯一）
8. 证明是全功能联结词集合，而都不是全功能联结词集合。
由{,}全功能，PQpQ 知道{,} 是全功能的。而{,}不是全功能的。若P,Q 二个变元用联结词可形成16个彼此不等价的命题公式，才是全功能的，而 P,Q的任意{,}联结仍只有P,Q,PQ,PQ这4个公式。{}就更不可能全功能了。且{}也不是全功能的，只有构成P,Q,P,Q,4个公式。
9.仅用表达仅用表达。
1) P(PQ)TPP(PP)PP(PP)P
PQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))
((PP)(QQ))((PP)(QQ))
2) P(PQ)TPP(P(PP))(P(PP))(P(PP))
PQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))
((PP)(QQ))(PP)(QQ))
10.求出下列公式的最简析、合取范式
11.求出下列公式的主析取范式，并判别是否是永真式或永假式：
12．不用真值表证明下列结论
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