2022年测试三_同角三角函数的基本关系与诱导公式 .pdf

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1、第一章基本初等函数 ( ) 测试一任意角的概念与弧度制学习目标1了解弧度制，并能进行弧度与度的换算2会用集合表示终边相同的角基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( ) ( A) 第一象限角必是锐角( B) 终边相同的角必相等( C) 相等的角终边位置必定相同( D) 不相等的角终边位置必定不相同2是任意角，则与的终边 ( ) ( A) 关于坐标原点对称( B) 关于 x 轴对称( C) 关于 y 轴对称( D) 关于直线yx 对称3若是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( ) ( A) 90( B) 90( C)360(D)1804将分针拨快20 分钟，则分针转过的弧度数为( ) (

2、 A)32( B)32( C)3(D)35设集合,2)1(|ZkkxxAk,22|(ZkkxxB，则集合A 与B 之间的关系为 ( ) ( A) AB( B) AB( C)AB(D)A B二、填空题6若 0360，且与 1050的终边相同，则_7一个半径为R 的扇形中，弦长为R 的扇形的圆心角的弧度数是_8将下列各角写成2k),20(Zk的形式：( 1)649_；( 2)537_9若为锐角， k2 180)(Zk所在的象限是 _10若角30，钝角与的终边关于y 轴对称，则_；若任意角，的终边关于y 轴对称，则，的关系是 _三、解答题11圆的半径是2cm，则 30的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形

3、面积是多少? 12自行车大轮有48 个齿，小轮有20 个齿，当大轮转一周时，小轮转过的角度是多少?等于多少弧度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 拓展性训练13一个不大于180的正角，它的 7 倍角的终边与角的终边相同，求角的大小14如果一个扇形的周长为20cm，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 测试二三角函数的定义1角的终边过点P( a，a)(0)，则 sin的值为 ( ) ( A)22( B) 22( C)22( D)1 2已知 sincos0，则角在( ) ( A) 一、二象限( B) 二、三象限( C) 三、四象限( D) 二、四象限3设24，角的正弦、余弦的值分别为a，b，则 ( ) ( A) ab ( B) ba( C) ab ( D) a，b 大小关系不定4设10，下列函数值中为负值的是( ) ( A) cos( 2) ( B) cos( C)2cos(

5、 D)2sin(5已知点 P( sincos，tan) 在第一象限，则在 0，2 内的取值范围是 ( ) ( A)43,2()45,( B)2,4()45,( C)43,2()23,45( D)2,4(),43(6已知角的终边经过点Q(3，1) ，则 cos_，sin_，tan_7若角 480终边上有一点 ( 4，) ，则的值为 _8若 cos23，且的终边过点P( x，2) ，则是第 _象限角， x_9为第二象限角，给出下列命题：的正弦值与正切值同号；sincostan0；tan1总有意义；1cos1其中正确命题的序号为_10若 tansincos22，则角的范围是 _11已知角终边上一点P

6、(3，y) ( y0) ，且 sin42y求 cos和 tan的值12 角的顶点为坐标原点， 终边在直线y3x 上，且 sin0； P(m， n) 是终边上的一点， 且OP10，求 mn 的值测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin210的值是 ( ) ( A)21(B)21( C)23( D)232若31)sin(A，则 sin( 6 A) 的值为 ( ) ( A)31( B)31( C)322( D)3223已知)23, (,31)2sin(，则 sin( 3 ) 的值为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - ( A)31( B)31( C)322( D)3224设 tan2，且 sin0，则 cos的值等于 ( ) ( A)55( B)51( C)55( D)515化简)2cos()2sin(21的结果是 ( ) ( A) sin2cos2( B) cos2sin2 (C) ( sin2cos2) ( D) sin26)22cos()2sin(的值为 _7)210cos()210tan(_. 8设2cossin，则 sincos的值为 _ 923,31tan，则 sin2 cos的值为

8、 _10)1050sin(315sin120cos)570cos(的值是 _11计算：655tan637cos)346sin()635tan(1如果 |cosx|=cos（x+ ） ，则 x 的取值集合是（）A2+2k x2+2k B2+2kx23+2kC2+2kx23+2k D （2k+1）x2 （k+1） （以上 kZ）2sin（619）的值是（）A21B21C23D233若 cos（+ ）=510，且 （2， 0） ，则 tan（23+ ）的值为（）A36B36C26D264设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sin

9、CCtan（A+B）=tanC Dsin2BA=sin2C5若 是第三象限角，则)cos()sin(21=_6sin21 +sin22 +sin23 + +sin289 =_ 7、求证：)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(=tan 8 求证： （ 1）sin（23 ）=cos ；（ 2）cos（23+ ）=sin 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 测试四正弦函数的图象与性质学习目标掌握正弦函

10、数的图象与性质；会解决正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题基础性训练一、选择题1函数，sin xy32,6x，则 y 的取值范围是 ( ) ( A) 1，1 ( B) 1，21( C)23，21(D)1 ，232下列直线中，是函数)253sin( xy的对称轴的是 ( ) ( A)6x( B)6x( C)3x(D)2x3在下列各区间中，是函数)4sin( xy的单调递增区间的是( ) ( A),2( B)4,0( C) ，0 (D)2,44函数 ysinx| sinx的值域是 ( ) ( A) 2，0 ( B) 2，2 ( C) 1，1 (D) 1，0

11、 5函数)32sin( xy在区间,2的简图是 ( ) 二、填空题6函数)3sin(3xy的最小正周期为4 ，则_7函数xysin213的定义域是 _8已知函数)34sin(xbay( b0) 的最大值是5，最小值是1，则a_，b_9已知函数f( x) axbsinx1，且 f( 2) 6，则 f(2) _10函数 y2sin2x2sinx1 的值域是 _三、解答题11函数)32sin( xy的图象是由ysinx 的图象如何得到的? 12已知)sin()(xAxf( 其中 A0，0，0 ) 在一个周期内的图象如下图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 所示( 1) 试确定 A，的值( 2) 求3y与函数 f(x) 的交点坐标13用五点法作出函数)32sin(2xy在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间拓展性训练14已知函数0，0( ，)sin()(AxAxf，)2|的图象与y 轴的交点为 ( 0，1) ，且在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2) ，( x03 ， 2)( 1) 求函数 f( x) 的解析式及x0的值；( 2) 求函数 f( x) 的单调递增区间；( 3) 叙述由 ys

13、inx 的图象如何变换为f( x) 的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 测试五余弦函数、正切函数的图象与性质学习目标掌握余弦函数、正切函数的图象与性质基础性训练一、选择题1函数 ycosx 和 ysinx 都是增函数的区间是( ) ( A),2( B)2,0( C)0 ,2(D)2,2下列不等式成立的是( ) ( A)6sin5sin( B)6cos5cos( C)6sin()5sin( D)6cos()5c

14、os(3若 tanx 0，则 ( ) ( A)Zkkxk,222( B)Zkkxk,)12(22( C)Zkkxk,2( D)Zkkxk,24函数| )6cos(|xy的最小正周期为( ) ( A) 2( B)( C)2(D)655若函数)52cos()(xxf对于任意的xR 都有 f(x1) f( x) f( x2) 成立，则x1x2的最小值为( ) ( A) 1( B) 2( C)(D)4二、填空题6函数 ytan x 的最小正周期是_7已知 tan33( 02 ) ，那么所有可能的值是_8函数)(coslog21xy的定义域是 _9给出下列命题：存在实数x，使 sinxcosx1；存在实

15、数x，使 sinxcosx3；)225sin(xy是偶函数；(0,2) 是 ytanx 的对称中心其中正确的是_10在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数yf( x) 的图象恰好经过k 个格点，则称该函数f( x) 为 k 阶格点函数下列函数中是一阶格点函数的是_ysinx；)6cos(xy； ycosx1；yx2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 三、解答题11已知)32cos( xy，写出这个

16、函数的周期、最大值、对称轴，并说明其图象是由函数 ycosx 怎样变换得到的12已知 f( x) 是奇函数，又是周期为6 的周期函数，且f( 1) 1，求 f(5) 的值拓展性训练13已知4cos)(nnf，求 f( 1) f( 2) , f( 100) 的值14已知 a，b 为常数， f( x) ( a3) sinxb， g( x) abcosx，且 f( x) 为偶函数( 1) 求 a 的值；( 2) 若 g( x) 的最小值为1，且 sinb0，求 b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

17、 - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 三角函数全章综合练习1函数)652cos(3xy的最小正周期是( ) ( A)52( B)25( C)2(D)52若 sincos0，则角的终边在 ( )象限( A) 第一( B) 第四( C) 第二或第三(D) 第一或第三4已知函数)2sin()(xxf，那么下列命题正确的是( ) ( A) f( x) 是周期为 1 的奇函数( B)f(x) 是周期为2 的偶函数( C) f( x) 是周期为1 的非奇非偶函数( D)f(x) 是周期为2 的非奇非偶函数5下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) ( A) y)

18、6sin(x( B) y)62sin( x( C) y)34cos( x( D) y)62cos( x6计算)317sin(_7已知552sin，2.t an_8函数)6sin(xy图象的一个对称中心为_9函数 f( x) Asin(x)( A0，0) 的部分图象如图所示，则 f( 1) f( 2) f( 3) , f( 11) _11已知02，求)cos()cos(cos)2cos(的值12已知21tan，求cossincos3sin的值13已知函数)3sin(2)(xxf)0(的最小正周期为( 1) 求的值； ( 2) 求 f( x) 在4,4上的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢

19、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 参考答案第一章基本初等函数 ( ) 测试一任意角的概念与弧度制一、选择题1C2 B3C4A5 C提示：5对于集合A，当 k2n 时，Znnnxn,222)1(22；此时 x 表示终边在y 轴正半轴上的任意角当 k2n1 时，Znnnnxn,22222)1()12(12，此时 x 仍表示终边在y 轴正半轴上的任意角综上， AB二、填空题630 738(1)61110，(2)5769第一、三象限10 180，( 2k

20、 1) 2 180， k Z提示：10由已知，做出30角终边，依终边对称性可得150，所以180；由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结论：与 终边相同，所以( 180) k2 360，即( 2k1)2 180， kZ三、解答题112cm312解：依题意，大轮转过一周48 齿，小轮也转过48 齿则小轮转过4.22048周，所以，小轮转过的角度为3603 2. 4864；864=524180864弧度13解：由已知，7k2 360，kZ，所以k2 60，又 0180，所以，60， 120或 18014解：设扇形中心角为，半径为r则 2r r20，即0220rr因为 r0，所以 0r10221

21、02121rrrlrS所以，当 r5cm，2 时扇形面积最大，最大面积为25cm2测试二三角函数的定义一、选择题1B2 D3B4B5B提示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4570，与 210终边相同；2852； 2 1140与 60终边相同5由题意sincos0 且 tan0，所以作出三角函数线，得到角的范围二、填空题633,21,237348二，32x910)2,4(. 提示：8由定义，232cos22x

22、x，解得. 32x三、解答题11略解由已知yyy4232，解得5y，则46cos，315tan. 12略解由已知n3m，并且m0，n0又 m2n210， m 1，n 3，mn213答：)6132,652(kk14答：当20时，2; 1cossin时， sincos1；当432时，43; 1cossin0时， sincos0；当43时， 1sin cos0测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1B2 B3C4C5 A提示：121120sin30sin)30180sin(210sin5)2cos()2sin(212cos2cos2sin22sin2cos2sin21222cos2sin|

23、2cos2sin|)2cos2(sin2，( 因为 sin2cos2) 二、填空题60 76382191031046提示：7因为 210 360 150，所以原式632333150cos150tan8( sincos)2sin2 cos22sin2 cos12sin2 cos2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 所以 sin2 cos21当需要找sincos与 sin2cos的关系时，一般通过 (sincos)2

24、12sincos来沟通三、解答题11 01221化简得f( x) cosx，所以，21)3(f.13 2提示：由已知，sin1sin2cos2，故原式 3sinsin22sin1 sin2sin1214 0提示：当 n2k 时，原式)4cos()4sin()42cos()42sin(kk0)4sin()4sin(；当 n2k1 时，原式)45cos()43sin()452cos()432sin(kak0)4sin()4sin()4cos()4sin(aaaa测试四正弦函数的图象与性质一、选择题1B2 C3B4A5 A提示：4, 0sin,sin2,0sin, 0|sin|sinxxxxxy据此

25、画出函数的示意图，结合图形，可得函数的值域二、填空题6217Zkkxkx,6112672且83，29 8105,21提示：9f( x) axbsinx1，f( 2) 6，得 f( 2) 2absin216，,而所求 f( 2) 2absin( 2) 1 2a bsin21，由知， 2absin2 7，所以， 2absin2 7，所以， f( 2) 8三、解答题11答：先把ysinx 的图象上所有的点向右平行移动3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ，得)32sin( xy的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12答： ( 1) A2，4,21( 2) 令,3)421sin(2x得32421kx或Zkkx,322421即64kx或,654Zkkx所以，交点坐标为)3,64( k或)3,654( k，Zk13答：函数周期为，结合图象知函数的递减区间为127,12kk ( kZ) ，递增区间为12,125kk14解： ( 1)631sin(2)(xxf，0 x；(2) 单调递增区间为 6k 2 ，6k ( kZ) (3) 首先左移6，然后将图象上各点的纵坐标不变，横坐标

27、变为原来的3 倍；最后将图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍。测试五余弦函数、正切函数的图象与性质一、选择题1C2 D3C4B5B提示：4做出函数图象的简图，依图象得周期5 “对于任意的xR 都有 f( x1) f( x) f( x2) 成立”的含义是f( x1) 是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，x1是使得函数取得最小值的一个自变量，x2是使得函数取得最大值的一个自变量，那么，x1 x2的最小值应为半个周期因为，函数f( x) 的最小正周期为4，所以 x1x2的最小值为2二、填空题617676或8)22 ,22(kkkZ 910提示：10 以函数 y sinx 为例，最好先

28、从纵坐标开始考虑，可能成为格点的点的横坐标为2kx，其中，只有当k0 时， x 为整数，所以，此函数为一阶格点函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 其他函数可用同样方法分析三、解答题11解：函数的周期、最大值、对称轴分别为).(62, 1 ,Zkkx先把 ycosx 的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ，得)32cos( xy的图象12解：f(

29、x) 是奇函数， 所以 f( 1) f( 1) 1， 又 f( x) 是周期为6的周期函数， 所以 f( 5) f( 1) 113解：因为f( 1) f( 2) , f( 8) 0，所以，f( 1) f( 2) , f(100) f( 1) f( 2) f( 3) f( 4) 1cos43cos2cos4cos14解： ( 1) f( x) 为偶函数，所以对于任意的x，f(x) f( x) ，所以 ( a3) sinxb( a3) sin( x) b，即 2(a3) sinx0，所以， a3( 2) 当 b0 时，由 g( x) 的最小值为 1，可得 ab 1，所以， b4，与 sinb0 矛

30、盾，舍去当 b0 时，由 g( x) 的最小值为 1，可得 ab 1，所以， b 4，满足 sinb0综上， b 4测试六三角函数全章综合练习一、选择题1D2D3，D4B5D二、填空题6237 28)0 ,6(kkZ922210 5，|210sin3|xy，)0(x提示：9根据函数图象可得A2，0，T8，所以)4sin(2)(xxf，计算得，2)1 (f，2)2(f，2)3(f，0)4(f，2)5(f，2)6(f，2)7(f，0)8(f；2)1()9(ff， , ，所以， f( 1) f( 2) , f( 8) 0，且函数周期为8所以， f( 1) f( 2) , f( 11) f( 9) f

31、( 10) f( 11)f(1) f( 2) f( 3) 22210每秒点P 转过的角度为10606弧度； x 秒后， P 转过的角度为x10弧度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 以水轮中心为原点，以水平方向为x 轴建立坐标系，所以水轮上任意一点P( 3cos，3sin) ，其中为从水平位置逆时针转过的角度，即),10sin3 ,10cos3(xxP所以 P 到水面的距离y）0（|,210sin3|xx三、解答

32、题11解：02,31cos，所以322sin，所以，.22cossincoscoscossin)cos()cos(cos)2cos(12解：351tan3tancossincos3sin13解： ( 1)2(2) f( x) 1，2 14解：由 f(0) 1，得 sin 1，因为 0 ，所以2又 f( x) 的图象关于点)0,43(M对称，所以0)43(f，即0)243sin(，结合0，可得，2, 1 ,0,243kk，, ，当 k0 时，)232sin()(,32xxf在2,0上是减函数；当 k1 时，)22sin()(,2xxf在2,0上是减函数；当 k2 时，)2sin()(,310 xxf在2,0上不是单调函数；所以，综合得32或2，2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -