2022年新人教版八年级数学分式典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！分式的学问点及典型例题分析 1、分式的定义：例：以下式子中,x15y、8a2b、-9a 、235axb、3 a24b2、2-2 、a1 、m5xy1 、x1 、2x221、3xy、2xy6（ A） 2 x3y、a1中分式的个数为（）（B） 3 （ C） 4 D 5 m练习题：（1）以下式子中,是分式的有 . b2；2xxyy2. 2 xx7； x1；5a2；x22；2523ab2（2）以下式子,哪些是分式？a ；5x234；3y；87x；xxy；1b . 5yx2y42、分式有,无意义,总有意义：例 1：当 x 时,分式x1

2、5有意义；例 2：分式2x1中,当x_时,分式没有意义22x例 3：当 x 时,分式x211有意义；例 4：当 x 时,分式x2x1有意义例 5： x , y 满意关系时,分式x xy无意义；y例 6：无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是（）Ax2x1 B.x1 C.x3x1 D.xx2522x32Cx2Dx例 7：使分式xx2有意义的 x 的取值范畴为（）Ax2Bx例 8：要是分式xx23 没有意义,就x 的值为（）A. 2 B.-1或 -3 C. -1 D.3 1 x3、分式的值为零：名师归纳总结 例 1：当 x 时,分式12 a 的值为 0 1例 2：当 x 时,分式x21的值为 0

3、 第 1 页,共 14 页ax1例 3：假如分式a2的值为为零 , 就 a 的值为 A. 2 B.2 C. 2 D.以上全不对a2例 4：能使分式x2x的值为零的全部x 的值是（）x21A x0 B x1 Cx0或x1 Dx0或x1例 5：要使分式x2x25x96的值为 0,就 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6：如a10, 就 a 是 A.优秀资料欢迎下载！零 D.任意有理数正数 B.负数 C.a4、分式的基本性质的应用：名师归纳总结 例 1：xyaby；6xyzz yz；假如5 3 a1

4、 5成立 , 就 a 的取值范畴是 _；第 2 页,共 14 页a3y27 3 a1 7例 2：ab21bcbca3 b3a例 3：假如把分式a2 b中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分式的值（）abA、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原先的20 倍 D、不变例 4：假如把分式10x中的 x,y 都扩大 10 倍,就分式的值（）xy A 扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原先的110例 5：假如把分式xxyy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值（）A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D缩小 2 倍例 6：假如把分式xy中的 x 和 y

5、都扩大 2 倍,即分式的值（）xyA、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D缩小 2 倍例 7：假如把分式xxyy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值（）A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D缩小1 倍 2例 8：如把分式x23y的 x、y 同时缩小 12 倍,就分式的值（）xA扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9：如 x、y 的值均扩大为原先的2 倍,就以下分式的值保持不变的是（）A、3x B、3 x C 22 y、3x2 D、3 x32y2y2y2例 10：依据分式的基本性质,分式aa 可变形为（b）A ab B aab C aab

6、D aaba例 11：不转变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0 .2x0. 012；x0. 05例 12：不转变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,11xx2= ；x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！5、分式的约分及最简分式：例 1：以下式子（ 1）x2 y2 1；（ 2）b a a b；（3）b a1；（4）x y x y 中x y x y c a a c a b x y x y正确选项（）A 、1 个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例 2：以下约分正确选项（）6 2A、xx 2 x 3； B、x

7、x yy 0； C、x x2 yxy 1x； D、4 2x xy2y 12例 3：以下式子正确选项 A 2 x y 0 B. a y 1 C. y z y z D. c d c d c d c d 02 x y a y x x x a a a例 4：以下运算正确选项（）2A、a a B 、2 4 1 C、a2 a D、1 1 1a b a b x x 2 b b 2m m m例 5：以下式子正确选项（）2Ab b2 Ba b0 Ca b 1 D0 1. a 0 3. b a 3 ba a a b a b 0 2. a b 2 a b2例 6：化简 m 32 m 的结果是（）A、m B、m C、

8、m D、m9 m m 3 m 3 m 3 3 m1 1例 7：约分：4 x 22 y；32 x = ；2 1；5 x3 y 3 x 5 y；6 xy x 9 3 xy xy 0 6. x y2a 4 4 xy a a b x y例 8：约分：a 24 a 4；16 x 2y；b a b ； x y 22 2 2 3ax2 ay2；2 x 16；x 9 14 a bc3 _x y x 8 x 16 2 x 6 21 a bc2 29 m _ 5 ab2 _ 2 x 9 _；m 3 20 a b x 6 x 9例 9：分式a a2 23,a a2 bb 2,12 a 4 ab ,x 12 中,最简

9、分式有 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个6、分式的乘,除,乘方：名师归纳总结 运算：（1）26 x225 x4（2）16x3y456x4（3）aa1第 3 页,共 14 页15 x639y7125a10100a13a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算：（4）aba2b2aa4（5）优秀资料欢迎下载！（6）a2a214a1x2x225a2abab2x5x244aa2名师归纳总结 运算：（7）6x2y234x（8）6ab3 b2（9）xyx2xxyya123y2 a运算：（10）2x25y10y（ 11）x2x2191xx3（12）a2a214

10、a13y26x21 x26xx2x4aa1运算：（13）a1a2a241a11（14）42 a62a3a23a6a22 a24 aaa1y求值题：（1）已知：x3,求x2x2y2y2xyy2的值；y42 xyx2xy（2）已知：x9yy3x,求x 2y2的值；2x 2y（3）已知：113,求2x3xy2y的值；xyx2xyy运算：（1）2y23（2）2 a5= （3）3y323= 3xb2x运算：（4）b223= （5）a2b23ab42aba（6）a2a2aa12a12a1a1求值题：（1）已知：xyz求xyyzxz的值；234x2y2z2（2）已知：x210 x25y30求2x2xy的值；

11、xy2例题： 运算x2yx2xyx2xy的结果是 （）A xx2y Bx2y C 1 D y2例题：化简xx1的结果是（）A. 1 B. xy C. y D . xxyxy运算：（1）x2x348x4x2；（2）x2x22x122x（3） a21 a2a21a122第 4 页,共 14 页x2x41x12a2a2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！7、分式的通分及最简公分母：例 1：分式m1n,m21n2,m2n的最简公分母是（）m2n2Amnm2n2 Bm2n22 Cmn2mn D例 2：对分式y,3x2,1通分时,最简公分母是（）

12、2xy4xy）个；A x2y B 例 3：下面各分式：x21,xxy2,x1,x2y2,其中最简分式有（x2x2yx1x2y 2A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 4：分式a214,2aa4的最简公分母是 . 例 5：分式 a 与1 b的最简公分母为_；例 6：分式x21y2,x21的最简公分母为；xy8、分式的加减：名师归纳总结 例 1：22 n= x= 1例 2：2 a23a24= x2x22xy2= 23xx第 5 页,共 14 页mma21a21例 3：xyyyx例 4：x2yy2yx2y2运算：（1）m43m（2）aabbba（3） aa2b2m3b 2ba 2（4）2 5

13、a b232 3 a b582 a b. 115abab2ab213例 5：化简1 x+1 2x+1 3x等于（） A2x B2x C6x D6x例 7：a2 a4a12例 8：x3x例 6：bcaabc6123例 9：xx3xx例 10：a2 aa12a2例 11：a1aa123xx2a24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 12：x21x1优秀资料欢迎下载！x练习题：（1）abbb2ab2（2）21xx244x1（3）a129+32a. a2x2（4）b2ab（5） 2xxyyyx1 D a1ba-a的结果是（）A a11 B a11 C a2a

14、a例 13：运算a1a11例 14：请先化简：x1x2x4,然后挑选一个使原式有意义而又喜爱的数代入求值. 22例 15：已知：x24x30求xx2x212x4的值；4x9、分式的混合运算：例 1：4x2x22x4例 2：x1x3x22x41x216x4x41x21x24x3例 3：例 4：x2x2x4x2xx2x2x2x31例 5：111xy2例 6：1xyx2x2y2y2x1x2y4xy例 7x11yx22y例 8：x1x1x2yx2xyx2xx2x14xxx2x1x例 9：22xx24x练习题：10、分式求值问题：名师归纳总结 例 1：已知 x 为整数,且x23+32x+2x18为整数,

15、求全部符合条件的x 值的和 . 第 6 页,共 14 页x29例 2：已知 x2,y1 2,求x242x242x1yx1y的值 . yy 例 3：已知实数x 满意 4x2-4x+l=O ,就代数式2x+1 的值为 _2 x例 4：已知实数a 满意 a22a8=0,求a11a3a22 a1的值 . a21a24a3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5：如x13求x4x221的值是（优秀资料欢迎下载！1 C 101 D 21）A1 B 8xx4例 6：已知1 x1 y3,求代数式2x14xy2y的值1a3a2a26a9x2xyy例 7：先化简,再对a

16、取一个合适的数,代入求值aa3a24练习题：（1）x2x284x,其中 x=5. （2）a2a28a16, 其中 a=5 x2,（3）a2a2abb2, 其中 a=-3 ,b=2 x16162ab（4）a2a2a14a1；其中 a=85；（5）x2x14x4,其中 x= -1 4a2x 22x4xx（6）先化简,再求值：3x x+2x52. 其中 x 2. 2x42b3（7）aaba2a2b2aaba2a2b2,1其中a2ab3（8）先化简,11x21,再挑选一个你喜爱的数代入求值xx11、分式其他类型试题：例 1：观看下面一列有规律的数：2 ,33 ,84 ,155 ,246 ,357 ,

17、48依据其规律可知第个数应,第 n 项是（ n 为正整数）例 2： 观看下面一列分式：1,2,4,8,16,.,依据你的发觉,它的第8 项是xx2x34 xx5是；例 3：按图示的程序运算,如开头输入的n 值为 4,就最终输出的结果m是（）输入 n 运算n（ n+1）50 Yes 输出结果m nNo A 10 B 20 C 55 D 50 名师归纳总结 例 4：当 x=_时 , 分式51x与210x互为相反数 . 11 b,依据这个规章x x1 3的解为第 7 页,共 14 页3例 5：在正数范畴内定义一种运算,其规章为a b a2（） Ax2Bx1Cx2或 1 Dx2 3或133例 6：已知

18、xx44ABxC,就A_,B；_,C_2xx24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例7： 已知y优秀资料欢迎下载！13 D A10,B1313y72yA1yB2,就（）1yAA10,B13BA10,B13 C A10,B13y,求x2xyy22 xy2y2的值；例 8：已知2x B.0 C.1 D.例 9：设mnmn, 就11的值是 A.mnmn例 10：请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式2 4422 422例 11：先填空后运算：1n11= n ；11n12= 2 n1；1nn13= 20071n；（3 分）nnn2（本小题4 分

19、）运算：11 n1n3 n2022n1 n2 解：n 11n2 n13n12022n1 n1 2 n2007= 12、化为一元一次的分式方程：名师归纳总结 例 1：假如分式x1的值为 1,就 x 的值是；第 8 页,共 14 页2x1例 2：要使x51与x42的值相等,就x=_；例 3：当 m=_时,方程2 mxm1=2 的根为1 2. x例 4：假如方程a21 3的解是 x5,就 a；x例 5：12x31 2 2x31x1xx3例 6: 解方程：x2x164x2x22x2例 7：已知：关于x 的方程1xa3x4无解,求 a 的值；3x例 8：已知关于x 的方程xa1的根是正数,求a 的取值范

20、畴；x2例 9：如分式x12与x2的 2 倍互为相反数,就所列方程为_ ；x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 10：当 m为何值时间？关于x 的方程优秀资料欢迎下载！3x15Xx2m2xx1x1的解为负数？xx2例 11：解关于 x 的方程bax2xaba0例 12：解关于 x 的方程 :x1x1a2a2a0 abab2b例 13：当 a 为何值时 , x1x2x2xa1 的解是负数 . x2x12 x例 14：先化简 , 再求值 :xx2x2y22x22, 其中 x,y 满意方程组x2yxxy2yyxy例 15 知关于 x 的方程x1xx1xm

21、x1的解为负值,求m的取值范畴；x223练习题： 1 x14x2416 2x31xx20 31121x1 XX4xx5x2 55x42x51 6x11x1x62x43x622137 x1231x 8）x1332xx129（9）2x3212x2113、分式方程的增根问题：例 1：分式方程xx3+1=xm3有增根,就m= -3 D 1 例 2：当 k 的值等于时,关于 x 的方程xk324x不会产生增根；x32mx3例 3：如解关于x 的分式方程x2x24x2会产生增根,求m的值；例 4： m 取时,方程xx32xm3会产生增根；例 5：如关于 x 的分式方程xx32m2无解,就 m的值为 _；x

22、3例 6：当 k 取什么值时？分式方程xx1xk1xx10有增根 . 例 7：如方程x1xm4有增根,就m的值是（）A4 B3 Cx4例 8：如方程x32a42有增根,就增根可能为（）xx xA、 0 B、2 C、0 或 2 D、1 14、分式的求值问题：名师归纳总结 例 1：已知a1,分式ab的值为；第 9 页,共 14 页b32a5 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！例 2：如 ab=1,就 1 1 的值为；a 1 b 1例 3：已知 a 13,那么 a 2 12 _ ；a a例 4：已知 1 1 3,就 5 x xy 5 y

23、 的值为（）A 7 B 7 C 2 D 2x y x xy y 2 2 7 72例 5：已知 2 x 3 y,求 2 xy2 2 y2 的值；x y x y2 2例 6：假如 a =2,就 a2 ab2 b= b a ba b 4 x例 7：已知 与 的和等于 2,就 a= , b = ；x 2 x 2 x 4例 8：如 xy x y 0,就分式 1 1（）A、1 B、y x C 、 1 D 、 1 y x xy例 9：有一道题 “ 先化简, 再求值：（x 22 4 x）2 1,其中 x 3；” 小玲做题时把 “x 3”x 2 x 4 x 4错抄成了“x 3” ,但她的运算结果也是正确的,请你

24、说明这是怎么回事？2例 10：有这样一道数学题 :“ 己知 :a=2005, 求代数式 a1+ 1 a 1的值” , 王东在运算时错把 “ a=2005”a a 1抄成了“a=2050” ,但他的运算结果仍旧正确,请你说说这是怎么回事；2例 11：有这样一道题： “ 运算：x2 2 x 1 x2 1 x 的值,其中 x 2007” ,某同学把 x 2007 错抄x 1 x x成 x 2022,但它的结果与正确答案相同,你说这是怎么回事？2例题：已知 x 1 3,求 4 x2 的值；x x x 115、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？ 1 审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答

25、（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a. 行程问题：基本公式：路程=速度 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法c. 工程问题：基本公式：工作量 =工时 工效d. 顺水逆水问题 : v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水工程问题：名师归纳总结 例 1：一项工程,甲需x 小时完成,乙需y 小时完成,就两人一起完成这项工程需要_ 小时；第 10 页,共 14 页例 2：小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6 个字,小明打120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等；设小明打字速度为x 个/

26、 分钟,就列方程正确选项（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！A 120 180 B 120 180 C 120 180 D 120 180x 6 x x 6 x x x 6 x x 6例 3：某工程需要在规定日期内完成 , 假如甲工程队独做 , 恰好如期完成 ; 假如乙工作队独做 , 就超过规定日期 3 天, 现在甲、乙两队合作 2 天, 剩下的由乙队独做 , 恰好在规定日期完成 , 求规定日期 . 假如设规定日期为 x 天, 下面所列方程中错误选项 A.2 x1 ; B. 2 3 ; C. 1 12 x 21 ; D. 1 x1

27、x x 3 x x 3 x x 3 x 3 x x 3例 4：一件工程甲单独做 a 小时完成,乙单独做 b 小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（ A）a b（B）1 1（C）1（D）aba b a b a b例 5：赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发觉平常每天要多读 21页才能在借期内读完 . 他读了前一半时 , 平均每天读多少页 .假如设读前一半时 , 平均每天读 x 页, 就以下方程中 , 正确选项（）A、140 140 14 B 、280 280 14 B 、10 10 1 D、140 140 14x x 21 x x 21 x x 21 x x 21例 6：某煤厂原方案 x 天生产 120 吨煤,由于采纳新的技术,每天增加生产 3 吨,因此提前 2 天完成任务,列出方程为（）A 120 120 3 B 120 120 3 C 120 12