物理化学部分规范标准答案.doc

.* 3. 理想气体绝热可逆和绝热不可逆过程的功，都可用公式计算，那两种过程的功是否一样? 答：不一样。过程不同，终态不相同，即ΔT不一样，因此绝热可逆和绝热不可逆两过程所做功不一样。 6. 在相同的温度和压力下，一定量氢气和氧气从四种不同的途径生成水：（1）氢气在氧气中燃烧；（2）爆鸣反应；（3）氢氧热爆炸；（4）氢氧燃料电池。在所有反应中，保持反应始态和终态都相同，请问这四种变化途径的热力学能和焓的变化值是否相同? 答：应该相同。因为热力学能和焓是状态函数，只要始终态相同，无论通过什么途径，其变化值一定相同。这就是：异途同归，值变相等。 7. 理想气体向真空绝热膨胀后，他的温度将（ ）。 （A）升高 （B）降低 （C）不变 （D）不一定 答：（C）对于理想气体而言，内能仅仅是温度的单值函数，经真空绝热膨胀后，内能不变，因此体系温度不变。 9. 公式DH = Qp适用于哪个过程（ ）。 （A）理想气体绝热等外压膨胀 （B）H2O（s）H2O（g） （C）Cu2+（aq）+2e- → Cu（s） （D）理想气体等温可逆膨胀 答：（B）式适用于不作非膨胀功的等压过程。 1. （1）一系统的热力学能增加了100kJ，从环境吸收了40kJ的热，计算系统与环境的功的交换量；（2）如果该系统在膨胀过程中对环境做了20kJ的功，同时吸收了20kJ的热，计算系统热力学能的变化值。 解：根据热力学第一定律：ΔU= W ＋ Q，即有： （1）W =ΔU－Q = 100 – 40 = 60kJ （2）ΔU= W ＋ Q = -20 ＋ 20 = 0 2. 在300 K时，有 10 mol理想气体，始态压力为 1000 kPa。计算在等温下，下列三个过程做膨胀功： （1）在100 kPa压力下体积胀大1 dm3 ； （2）在100 kPa压力下，气体膨胀到压力也等于100 kPa ； （3）等温可逆膨胀到气体的压力等于100 kPa 。 解：根据理想气体状态方程pV= nRT，即有： （1）∵ W = -peΔV= -pe(V2－V1) ∴ W = -100103110-3 = -100J （2）∵ W = -peΔV= -pe(V2－V1) = - (－) = - ∴ W = -108.314300（1-）= -22.45 kJ （3）∵ W = - =-= -= - ∴ W = - 108.314300= -57.43 kJ 3. 在373 K恒温条件下，计算1 mol理想气体在下列四个过程中所做的膨胀功。已知始、终态体积分别为25 dm3和100 dm3 。 （1）向真空膨胀； （2）等温可逆膨胀； （3）在外压恒定为气体终态压力下膨胀； （4）先外压恒定为体积等于50 dm3 时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50 dm3以后，再在外压等于100 dm3 时气体的平衡压力下膨胀。 试比较四个过程的功，这说明了什么问题？ 解：（1）向真空膨胀，外压为零，所以 （2）等温可逆膨胀 （3）恒外压膨胀 （4）分两步恒外压膨胀 说明作功与过程有关，系统与环境压差越小，膨胀次数越多，做的功也越大。5. 1mol理想气体在122K等温的情况下，反抗恒定外压10.15kPa，从10dm3膨胀的终态100 dm3，试计算Q、W和ΔU、ΔH。 解：该过程是理想气体等温过程，故 ΔU =ΔH = 0 ∵ W = -peΔV= -pe(V2－V1) ∴ W = -10.15103（100.0-10）10-3 = -913.5J 根据热力学第一定律：ΔU= W ＋ Q，即有： Q= ΔU－W = 0 -（-913.5）= 913.5J 9. 在300 K时，4 g Ar（g）（可视为理想气体，其摩尔质量MAr=39.95 gmol-1），压力为506.6 kPa。今在等温下分别按如下两过程：反抗202.6 kPa的恒定外压进行膨胀。（1）等温为可逆过程；（2）等温、等外压膨胀，膨胀至终态压力为202.6 kPa。试分别计算两种过程的Q，W，ΔU和ΔH。 解：（1）理想气体的可逆过程， ，4 g Ar的物质的量为： （2）虽为不可逆过程，但状态函数的变化应与（1）相同，即 10. 在573 K时，将1 mol Ne（可视为理想气体）从1000 KPa经绝热可逆膨胀到100 kPa。求Q、W、ΔU和ΔH。 解法1： 因该过程为绝热可逆过程，故Q=0。 ∵ ，，则 又 ∵ ，则 ∴ = = 228K 解法2： 可得： 1. 自发过程一定是不可逆的，所以不可逆过程一定是自发的。这说法对吗？ 答： 前半句是对的，后半句却错了。因为不可逆过程不一定是自发的，如不可逆压缩过程。 6. 相变过程的熵变可以用公式来计算，这种说法对吗？ 答：说法不正确，只有在等温等压的可逆相变且非体积功等于零的条件，相变过程的熵变可以用公式来计算。 8. 110-3 kg 水在 373 K，101325 Pa 的条件下汽化为同温同压的水蒸气，热力学函数变量为 ΔU1，ΔH1和 ΔG1；现把 110-3 kg 的 H2O（温度、压力同上）放在恒 373 K 的真空箱中，控制体积，使系统终态蒸气压也为101325 Pa，这时热力学函数变量为ΔU2，ΔH2和 ΔG2。问这两组热力学函数的关系为（ ）。 （A）ΔU1> ΔU2，ΔH1> ΔH2，ΔG1> ΔG2 （B）ΔU1< ΔU2，ΔH1< ΔH2，ΔG1< ΔG2 （C）ΔU1= ΔU2，ΔH1= ΔH2，ΔG1= ΔG2 （D）ΔU1= ΔU2，ΔH1> ΔH2，ΔG1= ΔG2 答：（C）系统始态与终态都相同，所有热力学状态函数的变量也都相同，与变化途径无关。 5. 有2mol单原子理想气体由始态500kPa、323K加热到终态1000kPa、3733K。试计算此气体的熵变。 解：理想气体的p、V、T变化设置过程如下： 2mol，500kPa，323K 2mol，1000kPa，373K 2mol，1000kPa，323K ΔS ΔS1 ΔS2 dT=0 dp=0 理想气体等温可逆过程：即有：ΔU=ΔH=0 ，则有 QR=-W= ΔS1 ===28.314ln= -11.52 JK-1 理想气体等压可逆过程：ΔS2== ΔS2= =5.98 JK-1 ΔS = ΔS1+ΔS2 = -11.52+5.98 = -5.54 JK-1 12. 300 K时1 mol理想气体，压力从100kPa经等温可逆压缩到1000kPa，求Q, W, DU, DH, DS, DA和DG。 解：理想气体等温可逆压缩，ΔT = 0 ，ΔU = 0 ，ΔH =0 W == 5.74 kJ Q = -W = -5.74 kJ ΔS = = -19.1 JK-1 =5.74 kJ 14. 在 373 K ，101.325 kPa条件下，将2mol的液态水可逆蒸发为同温、同压的水蒸气。计算此过程的Q，W，ΔU，ΔH和ΔS，，已知 101.325 kPa, 373 K 时水的摩尔汽化焓为 40.68 kJmol-1。 水蒸气可视为理想气体，忽略液态水的体积。 解：水在正常温度和压力的可逆相变化，则： Qp= ΔvapH= = 2 mol 40.68 kJmol-1 = 81.36 kJ ΔvapU =ΔvapH - p(Vg- Vl) ≈ ΔvapH - nRT = 81.36 – 28.31437310-3 = 75.16 kJ W= ΔvapU - Qp = 75.16 – 81.36 = -6.20 kJ ΔvapS = = 218.12 JK-1 23. 在600K、100kPa压力下，生石膏的脱水反应为： CaCO32H2O（s）CaCO3（s）+ 2H2O（g） 试计算该反应进度为1mol时的Q，W，DrU，DrH，DrS，DrA和DrG。已知各物质298.15K、100kPa时的热力学数据如下 物质 DfH（kJmol-1） S（Jmol-1K-1） C平，m（Jmol-1K-1） CaCO32H2O（s） -2021.12 193.97 186.20 CaCO3（s） -1432.68 106.70 99.60 2H2O（g） -241.82 188.83 33.58 解：CaCO32H2O（s）CaCO3 + 2H2O（g） W = - peΔV= - p（V2-V1）= -ngRT = -28.314600 = -9.98 kJ Qp= ΔH=Δr+ =2ΔfH （H2O，g） +ΔfH （CaCO3，s）- ΔfH （CaCO32H2O，s）+[2Cp,m（H2O，g）+ Cp,m（CaCO3，s）- Cp,m（CaCO32H2O，s）（T2-T1） = 104.8103-5870.88 = 98.93 kJmol-1 ΔrUm= Q+ W = 98.93- 9.98 = 88.95 kJmol-1 ΔSm（600K）=Δr+ =（2188.83+106.7-193.97）+（233.58+99.60-186.20） = 290.39-13.60 = 276.79 Jmol-1K-1 ΔAm=ΔrUm -TΔSm = 88.95103-276.79600 = -76.65 kJmol-1 ΔGm =ΔrHm -TΔSm= 98.93103-276.79600 = -67.14kJmol-1 3. Roult 定律和Henry定律的表示式和适用条件分别是什么？ 答：Roult 定律的表示式为： 式中为纯溶剂的蒸气压，为溶液中溶剂的蒸气压， 为溶剂的摩尔分数。该公式用来计算溶剂的蒸气压。 公式适用条件为：定温、稀溶液、非挥发性溶质，后来推广到液态混合物。 Henry定律的表示式为： 式中kx，km和kc是用于物质B用不同浓度表示时的Henry系数，Henry系数与温度、压力、溶质和溶剂的性质有关。 Henry定律说明挥发性溶质在液体里的溶解度与其平衡分压成正比。只有溶质在气相和液相中分子状态相同时才能使用该定律。对于液态混合物，Henry定律与Roult定律是等效的。 5. 溶液的化学势等于溶液中各组分的化学势之和，这样说对不对? 答：不对。化学势是某组分的偏摩尔Gibbs自由能。溶液中可以分为溶剂的化学势或溶质的化学势，而没有整个溶液的化学势。 9. 在室温下，物质的量浓度相同的蔗糖溶液与食盐水溶液的渗透压是否相等? 答： 不相等。渗透压是溶液依数性的一种反映。依数性只与粒子的数目有关，而与粒子的性质无关。食盐水中，NaCl会离解成两个离子，所以物质的量浓度相同的食盐水的渗透压可以是蔗糖溶液的两倍。2. 下列偏微分中，能称为偏摩尔量的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 答：（A）偏摩尔量定义。3. 下列偏微分中，不是化学势的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 答：（B）广义的化学式： 3. 在298K时，有大量的甲苯（A）和苯（B）的液态混合物，其中苯的摩尔分数xB=0.20。如果将1mol纯苯加入此混合物中，计算这个过程的ΔG。 解：ΔG = G2- G1=μ2(A，B)– [μ1(A，B)+ μ*(B)] =[n μ A+ n(n+1)μ B]- (nμ A+ nμ B+ ) =μB - =（+RT lnx B）- = 8.314298RT ln0.2 = -3.99 kJ 5. 液体A与液体B形成理想液态混合物。在343 K时，1 mol A和2 mol B所成混合物的蒸气压为50.663 kPa，若在溶液中再加入3 mol A，则溶液的蒸气压增加到70.928 kPa，试求： （1）p和p； （2） 对第一种混合物，气相中A，B的摩尔分数。 解：（1） 联立，式，解得 p=91.19 kPa p=30.40 kPa （2） 8. 液体 A 和 B 在 333.15 K 时，p A*= 93 300 Pa，pB*= 40 000 Pa，A 和 B 能形成理想液态混合物，当组成为 xA的该混合物在 333.15 K 汽化，将该蒸气冷凝后，其冷凝液在333.15 K 时的蒸气压为 66 700 Pa，试求xA。 解：（1） 设刚冷凝时的液相组成x′A、x′B等于气相组成 yA和 yB 9. 298 K和标准压力下，将2mol苯与3mol甲苯混合，形成理想的液态混合物，求该过程的Q、W、ΔmixV、ΔmixU、ΔmixH、ΔmixS、ΔmixA和ΔmixG。 解： 根据理想液态混合物的定义 ΔmixV = 0 Qp=ΔmixH = 0 ΔmixW =ΔmixU = 0 13. 苯在101 325 Pa下的沸点为353.35 K，沸点升高常数为2.62Kkgmol-1，求苯的摩尔汽化焓。已知苯的摩尔质量MA=0.078 kgmol-1。 解： 已知 14.今有7.900 mg酚酞和129.2 mg樟脑的混合物，测得该溶液的凝固点为164℃，求酚酞的摩尔质量。已知樟脑的熔点是172℃，kf = 40 Kkgmol-1。 解： 因为 =0.306kgmol-1 17. 人的血浆的渗透压在310 K时为729.54 kPa，葡萄糖等渗液中葡萄糖的质量分数应该为多少？已知：葡萄糖的摩尔质量为0.174 kgmol-1，葡萄糖液密度为103 kgm-3。如果配的太浓或太稀，输液后会造成什么严重后果？ 解：（1） 质量分数 （2）太稀，导致血细胞脱浆，太浓会导致红细胞吸水膨胀，甚至导致人死亡。 18. 分别将6.110-3 kg苯甲酸溶于0.1kg乙醇和0.1 kg的苯中，乙醇和苯的沸点各自升高了0.54 K和0.60 K，已知苯和乙醇的沸点升高常数分别为2.6 Kkgmol-1 和1.19 Kkgmol-1，苯甲酸的摩尔质量为0.134 kgmol-1。试问：苯甲酸在乙醇和在苯中是解离还是缔合？还是既不解离也不缔合。 解： 由此可见，苯甲酸在乙醇中不电离也不缔合，而在苯中以双分子缔合。 19. 在298 K下，将2 g某化合物溶于1 kg水中，其渗透压与在298 K下将0.8 g葡萄糖（C6H12O6）和1.2 kg蔗糖（C12H22O11）溶于1 kg水中的渗透压相同。 （1）求此化合物的摩尔质量； （2）求溶液的凝固点降低值； （3）该溶剂的蒸气压降低值。 已知水的冰点下降常数kf =1.86 Kkgmol-1 ，298 K时水的饱和蒸气压为3167.7 Pa，稀溶液密度可视为与水相同，葡萄糖的摩尔质量0.180 kgmol-1，蔗糖的摩尔质量0.342 kgmol-1。9．在298 K时，某化学反应的标准Gibbs自由能变化的变化值，则反应对应的标准平衡常数将 ( ) (A) (B) (C) (D) 答：(B)。因为 ，，，。 1．在973 K和标准压力下，反应的 。试根据如下两种情况，分别判断反应的方向。 (1) 反应系统中各组分的分压都是。 (2) 反应系统中，，，。 解：(1) 根据化学反应等温式 ，，正向反应是不自发的，而逆向反应是自发的。 (2) ，，正向反应是自发的。 2． 反应 的标准平衡常数与温度的关系为 ，当，，和的起初组成的摩尔分数分别为0.30，0.30，0.20和0.20，总压为时，问在什么温度以下（或以上），反应才能自发地向生成产物的方向进行？ 解： 要使反应自发地向生成产物的方向进行，必须使反应的，即 解得 3．在313 K时，反应的。在一个的容器内含有的，如果要使全部变成，试计算需通入的物质的量的。设气体为理想气体。 解： 欲使反应向左进行，应满足： 这是一个复相化学反应，标准平衡常数只与的压力有关。设需通入的物质的量为，则 10．反应 的平衡常数，在 250～400 K 的温度范围内，与温度的关系式为。设在这个温度范围内。试计算在300 K 时： （1）在真空容器中分解时的解离压力和和的分压。 （2）反应的和。 解：（1）在300 K 时，分解反应的标准平衡常数为 这是一个复相化学反应，设解离压力为，则有 解得 （2） 13． 在 323 K 时，下列反应的解离压力为3.998 kPa 2NaHCO3(s) = Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g) 设气体为理想气体。求算 323 K 时，反应的标准摩尔Gibbs自由能的变化值。 解：这是一个复相化学反应，系统中气体的总压等于两个气体生成物压力的加和，因为 所以标准平衡常数 14．在 298 K 时，有反应，试计算反应在该温度下的标准平衡常数。设气体为理想气体，298 K时的热力学数据如表中所示。 热力学函数 解：要计算的值，首先要求得反应的。利用所给的热力学数据，先计算反应的和，然后可得到。 这个反应的趋势还是很大的。 20． 在298 K时，丁烯脱氢制取丁二烯的反应为，根据热力学数据表，试计算： （1）298 K时反应的，，和标准平衡常数的值。 （2）830 K时标准平衡常数的值，设与温度无关。 （3）若在反应气中加入水蒸气，加入量与丁烯的比例为，试计算反应在830 K，200 kPa条件下，丁烯的平衡转化率。 已知，298 K时参与反应物质的热力学数据为： 物质 8 解： （1） 在298 K时 （2）利用van der Hoff公式 解得 。 可见，对于吸热反应，升高温度可以使平衡常数增大。 （3） 设反应开始时为1 mol，平衡转化率为 平衡时总的物质的量为 已知总压，则 解得 如果不加水蒸气，，显然转化率会小得多。 4. 在抽空容器中，氯化铵的分解平衡，指出该系统的独立组分数、相数和自由度？ NH4Cl（s） NH3（g）+ HCl（g） 答：反应中有三个物种，一个平衡限制条件，一个浓度限制条件，所以独立组分数为1，相数为2。根据相律，自由度为1。即分解温度和分解压力两者之中只有一个可以发生变化。 5. 在含有氨的容器中氯化铵固体分解达平衡，指出该系统的独立组分数、相数和自由度？ NH4Cl（s） NH3（g）+ HCl（g） 答： 反应中有三个物种，一个平衡限制条件，没有浓度限制条件。所以独立组分数为2，相数为2，自由度为2。 1. NH4HS（s）和任意量的NH3（g）及H2S（g）达平衡时，有（ ）。 （A） C= 2，P = 2，f= 2 （B） C= 1，P = 2，f= 1 （C） C= 2，P = 3，f= 2 （D） C= 3，P = 2，f= 3 答：（A）反应有三个物种，一个平衡条件，所以组分数为2，有2相共存，根据相律，自由度为2。 2. 在大气压下，FeCl3（s）与H2O（l）可以生成FeCl32H2O（s）、FeCl35H2O（s）、FeCl36H2O（s）和FeCl37H2O（s）四种固体水合物，则平衡系统的组分数C和能够平衡共存的最大相数P为（ ）。 （A）C= 2，P = 2 （B）C= 1，P = 4 （C）C= 2，P = 3 （D）C= 3，P = 5 答：（C）反应有S=6，R=4，所以组分数为2，，根据相律，f = C- P +1，则有3相共存。 1. 将 N2（g），H2（g）和NH3（g）三种气体输入 773 K、3.2 107 kPa 的合放有催化剂的合成塔中，指出下列三种情况系统的独立组分数（催化剂不属于组分数）。 （1）N2（g），H2（g）和NH3（g）三种气体在输入合成塔之前； （2）三种气体在塔内反应达平衡时；； （3）开始只充入 NH3（g），合成塔无其它气体，待其反应达平衡后。 解：（1）进入塔之前，三种气体没有反应，故C=3 。 （2）在塔内反应达平衡时，系统的物种数为3，但有一个化学平衡条件，故C=2 。 （3）只充入 NH3气，NH3气分解达平衡，系统的物种数为3，但有一个化学平衡条件和一个浓度限制条件，故C =1 。 2. 指出下列平衡系统中的物种数，组分数，相数和自由度： （1）CaSO4的饱和水溶液； （2）5ｇ氨气通入1 dm3水中，在常温常压下与蒸气平衡共存。 解：（1）S = 2；C = 2；P = 2。根据相律f = 2，在一定的温度和压力的范围内，能维持固、液两相不变。 （2）S = 3（氨气，水和水合氨，又称为氢氧化铵）；因为有一个平衡，故C = 2 ；有气、液两相，P = 2 ；根据相律f = 2，在一定的温度和压力的范围内，能维持固、气两相不变。 3. CaCO3（s）在高温下分解为 CaO（s）和 CO2（g），根据相律解释下列实验事实： （1）在一定压力的CO2（g）中，将CaCO3（s）加热，实验证明在加热过程中，在一定的温度范围内CaCO3（s）不会分解。 （2）在CaCO3（s）的分解过程中，若保持CO2的压力恒定，实验证明达分解平衡时，温度有定值。 解：（1）该系统的物种数S = 2（CO2，CaCO3），在没反应时C= 2 。现在有两相共存（一个固相和一个气相），P = 2。当CO2气的压力恒定时，根据相律f *=1。即在一定的温度范围内，平衡可维持不变，CaCO3不会分解。 （2）该系统的物种数S = 3 (CO2，CaCO3 和CaO) ，有一个化学平衡 R = 1 , 但没有浓度限制条件，因为产物不在同一个相，故 C= 2 。现在有三相共存（两个固相和一个气相），P = 3。当CO2气的压力恒定时，条件自由度f*=0，即CaCO3的分解温度是定值，使CaCO3和CaO的混和物不发生变化的温度只有一个。 4. 已知固体苯的蒸气压在273 K时为3.27 k Pa，293 K时为12.30 k Pa；液体苯的蒸气压在293 K时为10.02 k Pa，液体苯的摩尔汽化焓为ΔvapHm=34.17 k Jmol-1。试计算： （1）在 303 K 时液体苯的蒸气压，设摩尔气化焓在此温度区间内是常数； （2）苯的摩尔升华焓； （3）苯的摩尔熔化焓。 解：（1）用Clausius-Clapeyron 方程求出液态苯在303 K时的蒸气压 p2=15.91 k Pa （2）用Clausius-Clapeyron 方程求出固体苯的摩尔升华焓 （3）苯的摩尔熔化焓等于摩尔升华焓减去摩尔汽化焓 5. 结霜后的早晨冷而干燥，在-5℃，当大气中的水蒸气分压降至 266.6 Pa 时，霜会变为水蒸气吗? 若要使霜不升华，水蒸气的分压要有多大？ 已知水的三相点：273.16 K，611 Pa， 水的ΔvapHm（273.16K）= 45.05 kJmol-1， ΔfusHm（273.16 K） = 6.01 kJmol-1。设相变时摩尔焓变在此温度区间内是常数。 解： 冰的摩尔升华焓等于摩尔熔化焓加摩尔汽化焓 ΔsubHm = ΔvapHm+ ΔfusHm= 45.05+6.01 =51.06 kJmol-1 根据Clausius-Clapeyron 方程，计算268 K时冰的饱和蒸气压 计算得再268 K（-5℃）时冰的蒸气压为 401.6 Pa ，而水蒸气分压为 266.6 Pa ，所以这时霜要升华。 当水蒸气分压等于或大于 401.8 Pa 时，霜可以存在。 6. 在平均海拔为4500 m的高原上，大气压力只有57.3 kPa，已知压力与温度的关系式为：，试计算在此高原上水的沸点。 解：沸点是指水的蒸气压等于外界压力时的温度。现根据压力与温度的关系式，代入压力的数据，计算蒸气压等于57.3 kPa时的温度， 解得：T=357 K，即高原上水的沸点为357 K。 2. 某化学反应化学计量方程为A + B = C，能认为这是二级反应吗？ 答： 不能。反应级数应该从实验中求出。化学反应方程式只表示参与反应的各物质的量之间的关系，不代表反应机理。若注明它是基元反应，则可以运用质量作用定律，确定它是二级反应，也是双分子反应4. 零级反应是否是基元反应？ 答： 不是。因为不可能有零分子反应。一般是由于总反应机理中的决速步与反应物的浓度无关，所以对反应物呈现零级反应的特点。零级反应一般出现在表面催化反应中，决速步是被吸附分子在表面上发生反应，与反应物的浓度无关，反应物通常总是过量的。2. 某人工放射性元素，放出确a粒子，半衰期为15 min。若该试样有80%分解，计算所需时间？ 解：放射性元素的蜕变符合一级反应的特征，按一级反应的积分式： 设当分解 80% 所需时间为： 3. 已知物质A的分解反应是一级反应，当A起始浓度为 0.1 moldm-3时，分解 20%的A需时 50 min，试计算： （1） 计算反应的速率系数 k （2）计算该反应的半衰期 t （3）计算起始浓度为 0.02 moldm-3 时分解 20% 所需的时间。 解：（1）因为是一级反应，则有。 （2）一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关 （3）对于一级反应，各种转化率所需时间都与反应物的起始浓度无关，所以，只要转化率相同，所需时间也相同，故与（1）的答案相同,也是 50 min。5. 大气中，CO2含有量较少，但可鉴定出放射性同位素14C。一旦CO2由光合作用"固定"， 从大气中拿走14C，而新的14C又不再加入， 那么放射量会以5770年半衰期的一级过程减少。 现从某古代松树的木髓取样, 测定其14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%， 求该树年龄约多大? 解：放射性同位素的蜕变是一级反应，设在大气中的CO2中14C的含量为c0，古代松树中的14C的含量为c，利用一级反应的积分式： 根据已知的半衰期计算出速率系数值： 即该古代松树的树龄为4997 年。 7. 298 K时，乙酸乙酯与 NaOH 的皂化作用，反应的速率常数为6.36 dm3mol-1min-1，若起始时酯和碱的浓度均为 0.02 moldm-3，试求 10 min后酯的水解分数。 解法1：是一个反应物起始浓度相等的二级反应，它的速率方程和速率系数的表示式分别为： 把 t = 10 min ， a = 0.02 moldm-3 ，k2= 6.36 dm3mol-1min-1代入上式，得： x = 0.0112 moldm-3 10 min 后酯的水解分数为 解法2：是一个反应物起始浓度相等的二级反应，它的速率方程和速率系数的表示式分别为： 把 t = 10 min ， a = 0.02 moldm-3 ，k2= 6.36 dm3mol-1min-1代入上式，得： y= 56% 13. 某一级反应的半衰期在300 K和310 K分别为5 000 s和1 000 s, 求此反应的活化能。 解：已知一级反应的半衰期，就等于知道一级反应的速率系数，因为 半衰期之比就等于速率系数的反比。根据Arrhenius的定积分公式，从两个温度下的速率系数值，计算反应的活化能 则该反应的活化能为。 17. 某药物分解 30％ 即为失效， 若放置在 3℃ 的冰箱中，保存期为两年。 某人购回此新药物，因故在室温（25℃）下搁置了两周，试通过计算说明此药物是否已经失效。 已知该药物分解百分数与浓度无关，且分解活化能为 Ea = 130.0 kJmol-1。 解：已知反应的活化能，利用Arrhenius公式： 从一个温度下的速率系数值求另一温度下的速率系数值，从而计算在室温(25℃)下搁置两周，药物分解30％所需的时间。因为是同一药物，反应级数相同，分解分数也相同，所以速率系数之比就等于所需的时间的反比。 即分解30％所需的时间为11.14天，故放置二周即已失效。 18. 某一级反应，40℃ 时完成 20% 需 15min ，已知其活化能为 100 kJmol-1 ，若要使反应在 15 min 内能完成 50%，问反应温度控制在多少？ 解：对于一级反应，已知反应完成 20% 所需的时间，就可以从它的积分式求出速率系数 对于一级反应，已知半衰期（完成 50%所需的时间），就可以计算该温度下的速率系数 在Arrhenius的定积分公式中，T2成了唯一的未知数 所以，反应温度应控制在323 K。 24. 乙醛热分解反应历程如下： CH3CHOCH3+ CHO （1） CH3+ CH3CHOCH4+ CH3CO （2） CH3COCH3+ CO （3） CH3+ CH3C2H6 （4） 推导出：以甲烷生成速率表示的速率方程及表观活化能 Ea表达式 。 解： 根据稳态近似可得 [CH3] = (k1/2k4)1/2 [CH3CHO]1/2 d[CH4]/dt = k2[CH3][CH3CHO] = k2(k1/2k4)1/2 [CH3CHO]3/2 式中，表观速率系数为： 活化能可定义为： 对所有速率系数取对数： 然后对温度微分： 分别代入活化能定义式： 于是得到表观活化能与基元反应活化能之间的关系为： 2. 一个飘荡在空气中的肥皂泡上，所受的附加压力为多少？ 答： 肥皂泡有内外两个球面，附加压力的方向都指向曲率半径的圆心。若忽略膜的厚度，一个凸球面和一个凹球面的曲率半径近似相等，则附加压力是普通球面附加压力的两倍。 3. 自然界中为什么气泡、小液滴都呈球形？ 答： 液膜和液体表面都具有表面自由能，表面自由能越低，系统越稳定。所以，为了降低表面自由能，液体表面都有自动收缩到最小的趋势。而球形是相同体积的物体具有表面积最小的一种形