2022年新人教版八年上册第十一章多边形的内角和教案.docx

《2022年新人教版八年上册第十一章多边形的内角和教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版八年上册第十一章多边形的内角和教案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标 学习必备欢迎下载1132 多边形的内角和1使同学明白多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关 运算教学重点、难点 1重点：（1）多边形的内角和公式（2）多边形的外角和公式2难点： 多边形的内角和定理的推导教学过程 一、探究1我们知道三角形的内角和为180 90 ,那么它的内角和为360 ,同样2我们仍知道,正方形的四个角都等于长方形的内角和也是360 3正方形和长方形都是特别的四边形,其内角和为 的内角和为多少呢？360 ,那么一般的四边形画一个任意的四边形, 用量角器量出它的四个内

2、角,运算它们的和, 与同伴 沟通你的结果从中你得到什么结论？同学们进行量一量,算一算及沟通后老师加以归纳得到四边形的内角和为360 的感性熟悉,是否成为定理要进行推导二、摸索几个问题1从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角 形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点动身可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从 n 边形的一个顶点动身,可以引几条对角线？它们将 形？ n 边形的内角和等于多少度？综上所述,你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为 n,就n 边形分成几个三角n 边形的内角和等于（ n 一 2） 180

3、想一想：要得到多边形的内角和必需通过“ 三角形的内角和定理” 来完成,就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外,仍有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴沟通后,老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE 内任取一点 O,连结 OA、OB、OC、OD、OE,就得五个三角形其五个三角形内角和为 5 180 ,而 1, 2,3, 4,5 不是五边形的内角应减去,五边形的内角和为 5 180 一 2 180 （ 52） 180 =540 假如五边形变成 n 边形,用同样方法也可以得到n 个三角形的内角和减去一个周角,即可得

4、： n 边形内角和 n l80 一 2 180 =（n 一 2） 180 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A BC1O423DE5分法二：在边 AB 上取一点 O,连 OE、OD、OC,就可以（ 51）个三角 形,而 1、 2、3、4 不是五边形的内角,应舍去五边形的内角和为（ 51） 180 一 180 （ 52） 180n 边形内用同样的方法,也可以把n 边形分成（ n 一 1）个三角形,把不是角的 AOB 舍去,即可得 n 边形的内角和为（ n 一 2） 180 A 1O2EBD3 4C三、

5、例题 例 1 假如一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？已知：四边形 ABCD 的 A C180 求： B 与D 的关系分析：此题要求 B 与D 的关系,由于已知 A C180 ,所以可以 从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案BC A D解：如图,四边形 ABCD 中, A C180 ； A+B+C+D=（42） 360 =180 , B D= 360 （ A C）=180这就是说：假如四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补名师归纳总结 例 2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载形的外角和六边形的外角和等于多少？B1A 6F52C3D4E已知： 1, 2,3,4, 5, 6 分别为六边形 ABCDEF 的外角求： 1+2+3+4+5+6 的值分析：关于外角问题我们立刻就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6 个外角加上它相邻的内角的总和为 =720 6 180 由于六边形的内角和为 （62） 180这样就可求得 1+2+3+4+5+6=360 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为180 6 180 由于六边形的内角和为（ 62） 180 =720它的外角和为 6 180 一 7

7、20 =360假如把六边形横成 n 边形（n 为不小于 3 的正整数）同样也可以得到其外角和等于 360 即多边形的外角和等于 360 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此,我们也可以象以下这种,懂得为什么多边形的外角和等于 360 如下图, 从多边形的一个顶点A 动身,沿多边形各边走过各顶点, 再回到 A点,然后转向动身时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360 四、课堂练习 课本 P89练习 1、2、3 题P90 第 2、3 题 五、课堂小结 引导同学总结本节课主要内容六、课后作业名师归纳总结 - -

8、 - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课本 P90第 4、5、6 题备选题：BA FECD一、判定题1当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加（）2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（4从 n 边形一个顶点动身,可以引出（角形（）n 一 2）条对角线,得到（ n 一 2）个三5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（）二、填空题1一个多边形的每一个外角都等于 30 ,就这个多边形为 边形2一个多边形的每个内角都等于 135 ,就这个多边形为 边形3内角和等于外角和的多边形是 边

9、形4内角和为 1440 的多边形是5一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为 100 ,最大的是 140 ,那么这个多边形是 边形6如多边形内角和等于外角和的 3 倍,就这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条,它们内角和为8一个多边形的内角和为 4320 ,就它的边数为9多边形每个内角都相等,内角和为 720 ,就它的每一个外角为10四边形的 A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4,那么 A：B：C：D= 11四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个,锐角最多有 个12假如一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加三、挑

10、选题名师归纳总结 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）第 4 页,共 5 页A互为余角B互为邻补角C两个角相等D外角大于内角2如 n 边形每个内角都等于150 ,那么这个 n 边形是（）A九边形B十边形C十一边形D十二边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3一个多边形的内角和为学习必备欢迎下载）720 ,那么这个多边形的对角线条数为（A6 条B7 条C8 条D9 条4随着多边形的边数n 的增加,它的外角和（）A增加B减小C不变D不定5如多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是（）A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是1800 ,那么这个多

11、边形是（A五边形B八边形C十边形D十二边形7一个多边形每个内角为108 ,就这个多边形（）A四边形B,五边形C六边形D七边形8,一个多边形每个外角都是60 ,这个多边形的外角和为（A180B360C720D1080）9n 边形的 n 个内角中锐角最多有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个10多边形的内角和为它的外角和的4 倍,这个多边形是（A八边形B九边形C十边形D,十一边形四、解答题1一个多边形少一个内角的度数和为 2300 （1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍,求这个多边形的边数4如一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 1 ,求这个多边形的边数25多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600 ,求这个多边形的边数6n 边形的内角和与外角和互比为 13：2,求 n7五边形 ABCDE 的各内角都相等,且AEDE,AD CB 吗？8将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形？9四边形 ABCD 中, A+B=210 , C4D求： C 或 D 的度数10在四边形 ABCD 中, ABACAD , DAC 2BAC求证： DBC2BDC 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页