福建省莆田第一中学2019届高三数学下学期第四次月考试题文.doc

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1、福建省莆田第一中学2019届高三数学下学期第四次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则（ ）A B C D2已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面上复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.将甲乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）A.甲队平均得分高于乙队的平均得分B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等4.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分

2、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的两条渐近线与圆相切于、两点且双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D. 6如图，大圆和小圆是同心圆，且曲边三角形关于圆心成中心对称.在该图案内取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 7函数的部分图象大致是（ ）8.四元玉鉴是中国古代数学的重要著作之一，由元代数学家朱世杰所著，创立四元消法，解多元高次方程组问题是该书的最大贡献，书中另两个重大成就是“垛积术”(高阶等差数列求和）及“招差术”（有限差分），如图所示，程序框图的算法思路即源于该书的“茭草形段”问题，执行该程序框图，若输入的

3、值是7，则输出的值为（ ）A.65 B.140 C. 266 D. 462 9.已知满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. （第8题）10.对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在上单调递减 B. 有极小值 C. 有最小值 D. 有最大值11.在中，的对边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 12.若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量,若,则 . 14.直线是曲线的切线，则实数= . 15.已知均为锐角，且，则的最小值是 . 16.如图（1

4、），在等腰直角ABC中，斜边AB=4，D为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥。若三棱锥的外接球的半径为，则= . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)正项等比数列中，已知，.求的前项和；对于中的，设，且，求数列的通项公式.18. (本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别是，的中点，平面,且.（1）证明：平面；（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积.19. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生

5、每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”基础年级高三合计优秀非优秀合计300P(

6、K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K220. (本小题满分12分）已知圆O：和一定点G（0，-6），过点G作圆O的两条切线GA，GB.（1）若G点关于原点的对称点为抛物线Q：的焦点，过P（1，0）且斜率为k的直线l与抛物线Q交于不同的两点M，N，求实数k的值;（2）求与圆O外切，并且与直线GA,GB都相切的圆C的方程.21.(本小题满分12分）设函数若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；若，且当时不等式恒成立，试求k的最大值22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以原点为极点，

7、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；已知与直线平行的直线过点，且与曲线C交于A，B两点，试求23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数 1)解不等式； 若，求的取值范围莆田一中2018-2019学年度高三年级第四次月考试卷数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCBDCBCABA D二、选择题：13. -1 14. 1 15 16. 三解答题：17解：设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.由已知，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.18.

8、（1）证明：设与相交于，连接，由题意可知，所以四边形是平行四边形，-2分从而是的中点.又是的中点，所以.-4分又平面，平面，所以平面.-6分（2）解：易证，是三楼柱，又因为平面，所以是此三棱柱的高，同理也是三棱锥的高.-8分因为，为等边三角形，所以，,-10分又，所以.-12分19.（1）该校学生每周平均体育运动时间 3分样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数: 又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200=300 6分（2）列联表如下：基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计210903008分假设该校学生的每周平

9、均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.12分20.解：（1）由题可得抛物线的方程为，设过P(1，0)且斜率为k的直线l的方程为直线l与抛物线的交点为M()，N()，由得，.-3分，即 25,解得k=-25或1.又0或，或1。-6分（1） 解法一：设圆C的半径为R，如图所示，由平面几何性质可得，（）当圆C在圆O的下方时，相似于，解得R=1，圆C的方程为。-9分（）当圆C在圆O的上方时，相似于，解得R=4，圆C的方程为，故所求圆C的方程为或。-12分解法二：由题可得切线GA，GB的方程为，设圆C的方程为，-8分由题意

10、知-10分 解得或故所求圆C的方程为或。-12分21.(本小题满分12分）解：由题意知，函数的定义域为，令，可得，令，则由题可知直线与函数的图象有两个不同的交点，令，得，可知在上单调递增，在上单调递减，当x趋向于时，趋向于零，故实数a的取值范围为当时，即，因为，所以，令，则，令，则，所以在上单调递增，故函数在上唯一的零点，即，故当时，即，当时，所以，所以，因为，所以，所以k的最大值为422.解：把直线l的参数方程化为普通方程为由，可得，曲线C的直角坐标方程为直线l的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线线的参数方程为为参数，将其代入曲线C的直角坐标方程可得，设点A，B对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知为，23. 解：；，故或或，解得：或，故不等式的解集是或；，