2022年推荐高考数学专题――指数函数对数函数幂函数理科.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载20XX 届高考数学专题复习专题 2指数函数、对数函数、幂函数（理科）1（2007 北京文、理, 5 分）函数f x x 3 0x2的反函数的定义域为（）A 0,B 19, C 0 1, D 9,19, ；B；解析 函数f x x 3 0x2的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为考点透析 依据指数函数在对应区间的值域问题,的定义域问题；结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数f x2 （ 2007山 东 文 、 理 , 5 分 ） 给 出 下 列 三 个 等 式 ：fxyf x f y ,f xyf

2、x f ,yf x f y 以下函数中不满意其中任何一个等式的是（）1f x f 满意A f x 3xBf sinxCf x log2xDf x tanxf x f y ,而 DB；解析 依据指、对数函数的性质可以发觉A 满意f xyf x f y ,C 满意f xyf xyf x f y ,B 不满意其中任何一个等式；1f x f y 考点透析 依据指数函数、 对数函数, 结合三角函数等其他相关函数争论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一,关键是把握对应函数的基本性质及其应用；3（2007 全国 2 理, 5 分）以下四个数中的最大者是（）A （ln2）2Bln（ln2）Cln 2 Dl

3、n2 D；解析 0 ln 2 1, ln（ln2）0,（ln2）2ln2,而 ln 2 = 1ln20 恒成立,当 k=0 时, 30 恒成立；当4k2 0时,即 0 k 3时也符合题意；16 k 12 k 0 4考点透析 把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题,再结合参数的取值情形加以分类解析；27（2022 江苏无锡模拟,5 分）给出以下四个命题：函数 y a x（a 0 且 a 1）与函数 y log aa x（a 0 且 a 1）的定义域相同；3 x函数 y x 和 y 3 的值域相同；x 2函数 y 1x 1与 y 1 2x 都是奇函数；2 2 1 x 2函数 y x 1 2

4、 与 y 2 x 1在区间 0 , 上都是增函数；其中正确命题的序号是：_；（把你认为正确的命题序号都填上）、； 解析 在中,函数 y a x（a 0 且 a 1）与函数 y log aa x（a 0 且 a 1）的定义域都是 R,就结论正确；在中,函数 y x 3的值域为 R,y 3 的值域为 R ,就结论错误；在中,函数 xy 1x 1与2 2 1x 21 2 2 x 1y x 都是奇函数,就结论正确；在中,函数 y x 1 在 1 , 上是增函数,y 2 在 R 上是增函数,x 2名师归纳总结 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - 学习好资料 欢迎下载就结论错误；考点透析 综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容；28（2022 江苏连云港模拟,5 分）直线xa（a0）与函数y1x、y1x、yx 2 、y10x的图32像依次交于A、 B、C、D 四点,就这四点从上到下的排列次序是_；D、C、B、A；加以判定对应的交D、C、B、 A ；解析 结合四个指数函数各自的图象特点可知这四点从上到下的排列次序是考点透析 结合指数函数的图象规律,充分考察不同的底数情形下的指数函数的图象特点问题,点的上下次序问题；29（2022 宁夏银行模拟理, 5 分）如关于 x 的方程 25 | x |14

6、5 | x 1 |m 有实根,就实数 m 的取值范畴是 _；| x |1 | x |1 | x |1 2m| m 4 ；解析 令 y 5,就有 0 y 1,就可转化 25 4 5 m 得 y 4 y m 0,依据题意,由于 y 2 4 y m 0 有实根,就 4 24 m 0,解得 m 4；考点透析 通过换元,把指数方程转化为一元二次方程来分析求解,关键要留意换元中对应的参数 y 的取值范畴,为求解其他参数问题作好铺垫；30（2022 海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg （x2y）,求log2x的值；0,y分析 考虑到对数式去掉对数符号后,要保证 x0,y0,x2y0 这些条件成

7、立； 假如 x=y,就有 x 2y=x这与对数的定义不符,从而导致多解；解析 由于 lgx+lgy=2lg （x2y）,所以 xy=（x2y）2,即 x25xy+4y2=0,所以（ xy）（x4y）=0,解得 x=y 或 x=4y,又由于 x 0,y 0,x2y 0,所以 x=y 不符合条件,应舍去,所以 xy =4,即 log 2 xy = log 2 4 =4；考点透析 在对数式 log aN 中,必需满意 a 0,a 1 且 N 0 这几个条件；在解决对数问题时,要重视这几个隐含条件,以免造成遗漏或多解；31（ 2022 宁夏大联考模拟理）依据函数y|2x1|的图象判定：当实数m 为何值

8、时,方程|2x1|m无解？有一解？有两解？分析 可以充分结合指数函数的图象加以判定可以把这个问题加以转换,将求方程|2x1|m的解的个数转化x为两个函数y|2x1|与ym的图象交点个数去懂得；x 轴下方的部分关于解析 函数y|2x1|的图象可由指数函数yx 2 的图象先向下平移一个单位,然后再作轴对称图形,如下图所示,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料y欢迎下载y2xy|2x1|1函数ym的图象是与 x 轴平行的直线,-1O1x观看两图象的关系可知：当 m 0 时,两函数图象没有公共点,所以方程 | 2

9、x1 | m 无解；当 m 0 或 m 1 时,两函数图象只有一个公共点,所以方程 | 2 x1 | m 有一解；当 0 m 1 时,两函数图象有两个公共点,所以方程 | 2 x1 | m 有两解考点透析 由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的,所以对于含字母方程解的个数争论,往往用数形结合方法加以求解,精确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键y32（2022 山东淄博模拟理）已知1x 是方程 xlgx=2022 的根,2x 是方程 x10x=2022 的根,求x x 的值分析 观看此题,易看到题中存在lg x 和 10x ,从而联想到函数y1 gx 与y10x而1x 可以看

10、成y1gx 和2022交点的横坐标, 同样x 可看成y10x和y2022交点的横坐标, 如利用函数y1gx 与y10x的对称性,xx此题便迎刃而解了解析 令ya1 gx ,yb2022,设其交点坐标为x y1,x 对称,而有效的利用指数函数和对数函数的x同样令cy10x,它与yb2022的交点的横坐标为x 2,y2,x由于反比例函数关于直线yx 对称,就有x 1,y 1和x2,y 2关于直线 y点x 1,y 1即点x x2应当在函数yb2022 上,所以有 xx x =2022考点透析 中学数学未要求把握超越方程的求解,故解题中方程是不行能的性质进行解题此题就不难了,否就此题是一个典型的难题以

11、上求解过程不能算此题超纲33（2022 山东泰安模拟文、理）已知实数a、b、c 满意 2b=a+c,且满意2lg（ b1）=lg （a+1）+lg（c1）,同时 a+b+c=15,求实数 a、b、c 的值；分析 在解题过程中,遇到求某数的平方根时,一般应求出两个值来,再依据题设条件来打算取舍,假如仅仅取算术平方根,那么往往会显现漏解；解析 由于 2b=a+c,a+b+c=15 ,所以 3b=15,即 b=5,由于 2b=a+c=10 ,就可设 a=5d,c=5+d ,由于 2lg（b1）=lg （a+1）+lg （c1）,名师归纳总结 所以 2lg4=lg （6d） +lg（4+d）,即 16

12、=25（ d1）2,就有（ d 1）2=9,第 9 页,共 11 页所以 d1=3,就 d=4 或 d= 2,所以实数a、b、c 的值分别为1, 5,9 或 7,5,3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载考点透析 在一些实际运算中,要留意运算时所满意的条件,利用正确的公式加以变形求解；特殊对于对数运算、无理式的运算等,最终结果要进行必要的验证,否就简洁显现增、减根；仍要留意对数的运算法就等相关学问,否就简洁导致出错；34（2022 江苏苏州模拟）已知fxlog1 a 1xa0 ,a1 ；0的 x 的取值范畴；x（1）求fx的定义域；（2）判定fx的奇偶性；（3）求使fx分析 依据对数函数的特点,分析相应的定义域问题,同时结合指数函数的特点,综合分析值域与单调性问题,综 合反函数、不等式等相关内容,考察相关的不等式问题；解析 （1）1x0,即x10,等价于x1 x1 0,得1x1,应用指数函数与对数函数的性1xx1所以fx的定义域是1 1, ；（2）fxfx loga1xloga1x=log a1= 0 ,1x1x所以fxfx,即fx为奇函数；（3）由fx0,得loga1x0,1x当a1时,有1x1,解得0x1；1x当0a1时,有01x1,解得1x