2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 31不等关系与一元二次不等式 .docx

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1、考点规范练31不等关系与一元二次不等式基础巩固组1.设aR,则“a1”是“a21”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.(2017浙江杭州二中模拟)若1a1b0,则下列结论不正确的是()A.a2b2B.abb2C.a+b|a+b|3.设函数f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)4.若一元二次不等式2kx2+kx-38b成立的必要而不充分的条件是()A.ab-1B.ab+1C.|a|b|D.2a2b6.(2017浙江温州模拟)

2、不等式-2x2+x+10的解集为.7.已知不等式组x2-x-60,x2-4x-50的解集是不等式x2-mx-6b0,cbcB.acbcC.loga(a-c)logb(b-c)D.aa-cbb-c10.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的值的集合是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a411.已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx13,则f(ex)0的解集为()A.x|x-ln 3B.x|-1x-ln 3D.x|x-ln 312.关于x的不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.-1,4B.(-,-25,+)C.(-,-1)4,

3、+)D.-2,513.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是()A.-22m0B.22m0C.-2m0D.2m0的解集为-12,13,则a=,b=.15.若x,yR,设M=4x2-4xy+3y2-2x+2y,则M的最小值为.16.(2017浙江宁波检测)若关于x的不等式x2+ax-20在R上有解,则实数a的取值范围是;若在区间1,5上有解,则实数a的取值范围是.17.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a0,且0xmn0)的最小值;(2)若对于任意的x0,2,不等式f

4、(x)a成立,试求a的取值范围.答案：1.Aa1a21,a21a1或a-1,所以是充分非必要条件,选A.2.D由题意可知ba3或x3,则原不等式的解集为(-3,1)(3,+).故选A.4.D2kx2+kx-380对一切实数x都成立,则必有2k0,=k2-42k-380,解得-3kb”能推出“ab-1”,故选项A是“ab”的必要条件,但“ab-1”不能推出“ab”,不是充分条件,满足题意;“ab”不能推出“ab+1”,故选项B不是“ab”的必要条件,不满足题意;“ab”不能推出“|a|b|”,故选项C不是“ab”的必要条件,不满足题意;“ab”能推出“2a2b”,且“2a2b”能推出“ab”,故

5、是充要条件,不满足题意.故选A.6.-12,1-2x2+x+10,即2x2-x-10,(2x+1)(x-1)0,解得-12x0的解集为-12,1.7.1m5因为不等式组x2-x-60,x2-4x-50的解集是x|-1xb0两边同乘c(c0)时,不等式方向没有改变,错误;选项B中,考察幂函数y=xc,因为c0,所以aa-cbb-c正确.故选D.10.D由题意知a=0时,满足条件,a0时,由a0,=a2-4a0,得0a4,所以0a4.11.D设-1和13是方程x2+ax+b=0的两个实数根,则a=-1+13=23,b=-113=-13,一元二次不等式f(x)0的解集为xx13,f(x)=-x2+2

6、3x-13=-x2-23x+13.f(x)0的解集为x-1,13.不等式f(ex)0可化为-1ex13,解得xln 13,x0的解集为x|x-ln 3.12.A因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以要使x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4,故选A.13.A二次函数f(x)对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则f(m)=m2+m2-10,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-10,解得-22m0在R上有解;由于=a2+80恒成立,所以方程x2+ax-2=0恒有一正一负两根.于是不等式x2+ax-20在区间1,5上有解的充要条件是f(

7、5)0,即a-235,+.17.解 (1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n),当m=-1,n=2时,不等式F(x)0,即a(x+1)(x-2)0.当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x2;当a0的解集为x|-1x0,且0xmn1a,x-m0.f(x)-m0,即f(x)0,所以x+1x2,当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立,所以y-2.所以当x=1时,y=f(x)x的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“x0,2,不等式f(x)a成立”只要“x2-2ax-10在区间0,2上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)0在区间0,2上恒成立即可,所以g(0)0,g(2)0,即0-0-10,4-4a-10,解得a34,则a的取值范围为34,+.