（江苏专版）2019版高考数学一轮复习讲义： 第十四章 平面解析几何初步 14.1 直线方程与两直线位置关系讲义.doc

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1、14.1直线方程与两直线位置关系命题探究答案:-52,1解析:解法一:设P(x,y),则由PAPB20可得,(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即(x+6)2+(y-3)265,所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点.又点P在圆x2+y2=50上,联立得x2+y2=50,(x+6)2+(y-3)2=65,解得x=1,y=7或x=-5,y=-5,来源:Zxxk.Com即P为圆x2+y2=50的弧MEN上的一点(如图),易知-52x1.解法二:设P(x,y),则由PAPB20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20,由于点P

2、在圆x2+y2=50上,故12x-6y+300,即2x-y+50,点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-52x1.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.直线的斜率和倾斜角求倾斜角或斜率B填空题2.两条直线的位置关系1.判断两直线位置关系及应用2.求相关距离B填空题解答题分析解读江苏高考近年没有单独出题考查直线方程与两直线位置关系,但是直线方程问题一定会放在解析几何解答题中综合考查.五年高考考点一直线的斜率和倾斜角1.(2

3、016四川理改编,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为.答案222.(2013江西理改编,9,5分)过点(2,0)引直线l与曲线y=1-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于.答案-33考点二两条直线的位置关系(2014四川,14,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.答案5三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一直线的斜率和倾斜角1.(苏教必2

4、,二,1,6,变式)若A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍,则实数m的值为.答案1或22.(2017江苏江阴中学检测)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是.答案(-,-1)12,+3.(2016江苏南通中学检测,3)已知直线方程为3x+3y+1=0,则直线的倾斜角为.答案150考点二两条直线的位置关系4.(2018江苏南通中学高三阶段测试)若直线ax+y+1=0与x+ay+1=0平行,则实数a的值为.答案-15.(2016江苏扬州中学月考,16)已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5

5、=0和l2:6x+(2m-1)y=5.问:m为何值时,有:(1)l1l2?(2)l1l2?解析(1)l1l2,(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-52.当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,l1与l2重合,不合题意,故舍去.当m=-52时,l1:-12x+12y-5=0,l2:6x-6y=5,l1l2.当m=-52时,l1l2.(2)l1l2,6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,解得m=-1或m=-92. 当m=-1或m=-92时,l1l2.B组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:15分钟)一、填空题(每小题5分,共15分)1.(20

6、18江苏扬州中学高三月考)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上.直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为22,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.答案x+y-3=02.(苏教必2,二,22,变式)已知M=(x,y)y-3x-2=3,N=(x,y)|ax+2y+a=0且MN=,则a=.答案-2或-63.(苏教必2,二,1,15,变式)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP=.答案43二、解答题(共15分)4.(2017江苏南京师范大学附属中学调研,17)在国家批复

7、成立江北新区后,南京市政府规划在新区内的一块地上新建一个全民健身中心,规划区域为四边形ABCD,如图,OPAQ,OAAQ,点B在线段OA上,点C、D分别在射线OP与AQ上,且A和C关于BD对称.已知OA=2.(1)若OC=1,求BD的长;(2)问点C在何处时,规划区域的面积最小?最小值是多少?解析(1)以O为原点,OA所在直线为x轴,OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),C(0,1),易知直线AC的斜率为0-12-0=-12.设AC与BD的交点为M,则点M的坐标为1,12,A和C关于直线BD对称,直线BD的方程为y-12=2(x-1),即2x-y-32=0,从而可得D2,52

8、,B34,0,所以BD=2-342+52-02=554.(2)建系同(1),设C(0,2b),则直线AC的斜率为2b-00-2=-b,设AC的中点为M,则M的坐标为(1,b),因为A和C关于直线BD对称,所以直线BD的方程为y-b=1b(x-1),所以D2,1b+b,B(1-b2,0),由条件知:2b0,01-b20,故有0b1.所以S四边形ABCD=2SABD=(1+b2)b+1b=b3+2b+1b,S四边形ABCD=3b2+2-1b2,令S四边形ABCD=3b2+2-1b2=0,可得b=33(舍负),当b0,33时,S四边形ABCD单调递减;当b33,1时,S四边形ABCD单调递增,所以当

9、b=33时,规划区域的面积最小,最小值为1639.C组20162018年模拟方法题组方法1求直线的斜率及倾斜角范围的方法1.直线xsin -y+1=0的倾斜角的变化范围是.答案0,434,2.若直线l的斜率为k,倾斜角为,而6,423,则k的取值范围是.答案-3,0)33,1方法2直线方程的求法及应用3.(2016安徽宣城调研)从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为.答案x+2y-4=0方法3有关直线的位置关系问题4.已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,若l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等,则a+b=.答案0或83