2022年数学一轮复习课时作业函数及其表示.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 四第 4 讲函数及其表示 时间： 45 分钟 分值： 100 分 基础热身1在以下对应关系中 _填序号 是 A 到 B 的映射A 1,4,9 ,B 3, 2, 1,1,2,3 ,f：xx 的平方根；A R,BR,f：x x 的倒数；A R,BR,f：x x 2 2；A x|x 0 ,B y|y 4 ,对应法就： yx 24. 2已知函数 y |x|,那么该函数的定义域为 _；对应法就为 _；值域是_3如 fx3x 22x3,就 fx_. 4以下四组函数中,是同一函数的是 _填写序号 yx2,yx2

2、 2； ylgx 2, y2lgx；yx1,yx1x1； ylgx1,ylg x 10. 才能提升52022 南京一模 函数 y2xx 2的定义域是 _函数的值域是6下表表示y是x的函数,就_ x y 7.设函数 fx8 已 知 函 数0x55 x1010x 1515x20 2345 1x2,x1,就 f1_. x2x2,x1,f 2fx |x 1|, 就 在 下 列 几 个 函 数 中 , 与fx 表 示 同 一 函 数 的 是_ 填序号 gxx 21；|x 1|gx|x 2 1|x1| x 1 ,2 x 1 ；gxx1 x0 ,1x x0 ；gxx1. 9已知 f2 x1 lgx,就 fx

3、_. M,最小值为m,就m M的值为 _10已知函数y1xx3的最大值为11定义在区间1,1上的函数fx满意2fxfxlg x1,就fx的解析式为_2 x,x0,_138 分求以下函数的定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1fxx2x6；x12fx|x2|1 log2 x1；f 2x的定义域3函数 yfx的定义域是 0,2 ,求函数 gxx1148 分求以下函数的值域1y2 x 4；x311 x x1 ,x 21 1x1 ,2y 2x3134x；3y1x1 x. 1512 分

4、已知函数 fx2x3 x1 .1求 f 11 21,fff2 的值；2求 f3x1；3 3如 fa2,求 a 的值1612 分如图 K41,在直角三角形ABC 中, B30,ACa,设有动点P、Q 同名师归纳总结 时从 A 点动身,沿三角形周界运动,如点P 沿 ABC 方向运动,点Q 沿 ACB 方向第 2 页,共 6 页运动,到相遇为止已知点Q 运动的速度为点P 运动速度的3 倍,设 APx,AP,AQ 与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PQ 所围成的图形的面积为 y. 1求 P、Q 相遇时 x 的值；2试求以

5、 x 为自变量的函数 y 的解析式图 K4 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 四 【基础热身】1 解析 不符合实数 0 没有倒数此对应符合映射定义,所以是从集合 A 到集合 B 的映射此对应符合映射定义,所以是从集合 A 到集合 B 的映射2R 求肯定值 0, 3x 28x18 解析 设 x3 t,就 xt3, ftt3 2 2t33t 2 8t18.fx x 28x18. 4 解析 yx2 2|x2|与 yx2 的对应法就不一样,所以不是同一函数；ylgx 2 与

6、 y2lgx 的定义域不同,所以是不同的函数；yx1的定义域为 1, ,而 yx 1 的定义域为 1, ,所以也不是同x1一函数；ylgx1 与 ylg x 10的定义域、对应法就、值域都是相同的,所以是同一函数 . 【才能提升】50,2 解析 由 2xx 20,得 0x 2,故函数的定义域为 0,2 62,3,4,5 解析 函数值只有四个数 2、3、4、5,故值域为 2,3,4,5 7.1516 解析 此题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f24, ff 2 1f 1 4 1 1 16 15 16. 8 解析 依据函数定义,不能仅看解析式,仍要留意定义域9lg x1 2 解析

7、 令2 x1tt1,就 x 2 t 1,ftlgt 1 2,fxlg x1. 210. 2 2 解 析 定 义 域 1 x0,x 30 . 3x1 , y 2 4 2 1x x3 4 2 x1 24,所以当 x 1 时, y 取最大值 M2 2,当 x 3 或 1 时, y 取最小值 m2.m M2 . 211fx2 3lgx11 3lg1x, 1x1 解析 对任意的 x1,1,有 x1,1,由 2fxfxlgx1,有 2fxfxlg x1,名师归纳总结 2消去fx,得第 4 页,共 6 页3fx2lgx1 lgx1,fx2 3lg x11 3lg1 x, 1x1. 12.1, 1 2 1 2

8、,1 解析 当 x0 时, fx 2x1,0,故yffx 2 fx1 2,1 ,从而原函数的值域为1,1 2 1 2,1 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13解答 1 依题意得x 2x60,. 2x3,x1 0x 1,所以定义域为 2,11,3log 2 x1 0,2由题知x10,解得 x3.所以定义域为 3, |x2|1 0.3由于 fx的定义域为 0,2 ,所以对 gx,0 2x2 但 x 1,故 x 0,1,所以定义域为0,1 14解答 1法一： 分别常数法 将 y2x4 改写成： y2x310,依据x

9、3x33得 0x 3 1010 3, 4 3y2,即所求函数的值域为4 3,2 . 法二： 逆求法 将 y2x4改写成x3y40,2yx3解得4 3y2,所求函数的值域为4 3,2 . 2,2换元法 设134xt,就 t0,且 x13t4由 y2x3134x得：y213t23t1 2t124,4t0, y, 4,所求函数值域为, 43y1x1 x,要使函数有意义,必需1x0 且 1x 0,即 1 x1. y 22 2 1x 22,4 ,且 y0,y 的取值范畴是 2,2,所求函数的值域为 2,215解答 1 111 2121,即 x 3,就 f3x1113x；3x1 3x1如 1 3x11,即

10、 0x2 3,就 f3x13x1 219x 26x2；如 3x1 1,即 x2 3,f3x 19x 26x2 0x2 3,6x1 x1 或 1a 1. 当 a1 时,有 11 a3 2, a2；当 1 a1 时,有 a 213 2, a2 . 2a2 或2 . 216解答 1 由题意可得 BC2a,AB3a,ACBC3a3 3a3AB,点 P 与点 Q 只能在 AB 上相遇,相遇时有 x3xa2a3a,解得 x34 3a. 当 x34 3a 时,点 P 与点 Q 在 AB 上相遇332由1可得, x 的取值范畴为 0,4 a . 当点 Q 在 AC 上,即 0xa 3时,有 AP x,AQ3x. 此时除点 P 与点 A 重合即 x0 外, yS APQ3 2x 2,明显当 x0 时,函数关系也成立当 0xa 3时, y3 2x 2. 当点 Q 在 BC 上,即a 3xa 时, yS APQ. 过点 Q 作 QH AB 于 H如下列图 ,由 Rt BHQ Rt BAC 可得 QH 3 2a x,y3 4axx. 名师归纳总结 当点 Q 在 AB 上,即 ax343a 时, y 0. 第 6 页,共 6 页3 2x2 0xa 3,综上可得,y3 4 ax xa 3xa ,0 a x33 a .4- - - - - - -