2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案：2.2.3 独立重复试验与二项分布 .doc

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1、22.3独立重复试验与二项分布 独立重复试验要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验试想每次试验的前提是什么？提示：条件相同1在相同条件下重复地做n次试验，各次实验的结果相互独立，则称它们为n次独立重复试验2一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n).二 项 分 布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事问题1：试用Ai表示B1.提示：B1(A123)(1A23)(12A3)问题2：

2、试求P(B1)提示：因为P(A1)P(A2)P(A3)0.8，且A123，1A23，12A3两两互斥，故P(B1)P(A123)P(1A23)P(12A3)0.80.220.80.220.80.2230.80.22.问题3：用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)提示：P(B2)30.20.82，P(B3)0.83.问题4：由以上结果你能得出什么结论？提示：P(Bk)C0.8k0.23k，k0,1,2,3.若将事件A发生的次数记为X，事件A不发生的概率为q1p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(Xk)Cpkqnk，其中k0,1,2，n.于是得到X的分布列X01

3、knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0由于表中的第二行恰好是二项式展开式(qp)nCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)1独立重复试验满足的条件：(1)每次试验是在相同的条件下进行的；(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2二项分布中各个参数的意义：n表示试验的总次数；k表示在n次独立重复试验中成功的次数；p表示试验成功的概率；1p表示试验不成功的概率3二项分布的特点：(1)对立性：即一次试验中只有两种结果“成功”和“

4、不成功”，而且有且仅有一个发生；(2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变 独立重复试验的概率例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率思路点拨由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确，或不准确)，符合独立重复试验模型精解详析(1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为PC0.820.230.051 20.

5、05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为PC(0.2)5C0.80.240.006 720.01.所求概率为1P10.010.99.(3)由题意知第1,2,4,5次预报中恰有1次准确所以概率PC0.80.230.80.020 480.02.即恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.一点通1运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一

6、事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率2解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式1打靶时，甲每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为()AC0.840.296B0.84C0.840.296 D0.240.296解析：设X为中靶的次数，则XB(100,0.8)，P(X4)C0.840.296.答案：A2在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知，Cp0(1p)41，p.答案：A3甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(

7、1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C3.(2)乙至少击中目标2次的概率为C2C3.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2)C2C3C3C3.二项分布问题例2(12分)已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的

8、(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的概率分布列；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率思路点拨(1)X服从二项分布；(2)共7次试验，前6次试验有3次失败精解详析(1)由题意，随机变量X可能取值为0,1,2,3，则XB.(2分)即P(X0)C03，(4分)P(X1)C12，(5分)P(X2)C21，(6分)P(X3)C3.(7分)所以X的概率分布列为X0123P(8分)(2)第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为PC33.(12分)一点通解决此类问题的步骤：(1)判断随

9、机变量X服从二项分布；(2)建立二项分布模型；(3)确定X的取值并求出相应的概率；(4)写出分布列4已知XB，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：P(X2)C24.答案：D5某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现连续射击4次，求击中目标次数X的分布列解：击中目标的次数X服从二项分布XB(4,0.8)，P(Xk)C(0.8)k(0.2)4k(k0,1,2,3,4)，即X的分布列为X01234P6.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15

10、题的学生数为X，求X的分布列解：(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“(AB)( )”，且事件A，B相互独立P(AB)()P(A)P(B)P()P().(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4，且XB.P(Xk)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)所以变量X的分布列为X01234P1独立重复试验概率求解的关注点：(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式2二

11、项式(qp)n(pq1)的展开式中，第k1项为Tk1Cqnkpk，可见P(Xk)就是二项式(qp)n的展开式中的第k1项，故此公式称为二项分布公式 1某地人群中高血压的患病率为p，由该地区随机抽查n人，则()A样本患病率X/n服从B(n，p)Bn人中患高血压的人数X服从B(n，p)C患病人数与样本患病率均不服从B(n，p)D患病人数与样本患病率均服从B(n，p)解析：由二项分布的定义知B正确答案：B2某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是()AC4BC5CC4C5 D1C32解析：该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对

12、5道题”两种情形，故所求概率为PC4C5.答案：C3甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为()AC3 BC2CC3 DC3解析：甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为PC2C3.答案：A4位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是()A.3 BC5CC3 DCC5解析：质点由原点移动到(2,3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C种而每一次

13、向右移动的概率都是，所以向右移动的次数XB，所求的概率等于P(X2)C5.答案：B5下列说法正确的是_某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，P)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.解析：显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：6设XB(2，p)，若P(X1)，则p_.解析：XB(2，

14、p)，P(Xk)Cpk(1p)2k，k0,1,2.P(X1)1P(X1)1P(X0)1Cp0(1p)21(1p)2，1(1p)2.结合0p1，解之得p.答案：7在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅(1)求5人中有两人借杂志的概率；(2)求5人中至多有2人借杂志的概率(保留到0.000 1)解：记“一位读者借杂志”这为事件A，则“此人借书”为事件，5位读者借几次可看作几次独立重复事件(1)5人中有2人借杂志的概率为PC(0.8)2(0.2)30.051 2.(2)5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5

15、人中恰有1人借杂志；5人中恰有2人借杂志所以求概率为PC(0.8)0(0.2)5C(0.8)1(0.2)4C(0.8)2(0.2)30.057 9.8在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油灌被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X不小于4的概率解：(1)油灌被引爆的对立事件为油灌没有被引爆，没有引爆的可能情况是射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为C45，所以所求的概率为1.(2)当X4表示前3次中只有一次击中，第四次击中，则P(X4)C2.当X5时，表示前4次射击只击中一次或一次也未击中，第5次可以击中，也可以不击中，则P(X5)C34，所以所求概率为P(X4)P(X4)P(X5).