2022年新人教版八年级上册第十一章《三角形》导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关运算；新课导学：三角形的有关概念阅读课本第1 至 3 页,回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同始终线上的条线段连接所组成的图形；（2）三角形的表示法（如图1）三角形 ABC可表示为：；（3） ABC的顶点分别为 A、；、；（3） ABC的内角分别为 ABC,；（4） ABC的三条边分别为 AB,；或a,（5）顶点 A的对边是,顶点 B的对边分别是,顶点 C的对边分别是三角形的分类：

2、（1）下图中,每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中,每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 按角分类：按边分类：（4）在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两腰的夹角叫 做,叫做底角；的等腰三角形；（5）等边三角形是特别的等腰三角形,即底边和腰 3、三角形的三边关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 1：如图,现有三块地,问从A 地到 B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：C地路线距离比较A地B 地（2）摸索：你发觉三角形的三边长度

3、有什么关系？（3）阅读课本第 3 页,填写：三角形两边的和（4）用式子表示： BC + AC AB（填上“ ” 或“ ” 或“ ” 或“ ； - 三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线如图,在 中,ADBC,AE平分 BAC,F 是 BC边上的中点,就有（1） ADBC,名师归纳总结 = = 90第 7 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）AE平分 BAC, = =（3）F 是 BC边上的中点, = =（四）三角形的稳固性：盖房子时,木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条, 如右图 为什么要这样做呢？

4、答：练习：要是四边形木架不变形,至少要在钉几根木条（请在图上画出）. 五边形木架和六边形木架呢？A至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：（一）、挑选题：1. 如图,共有三角形的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2以以下长度（ cm）的三条小木棒,如首尾顺次连接,能钉成三角形的是（）；（A）10、14、24 （ B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12 （二）填空：名师归纳总结 1、如图： AD、AE分别是的角平分线和中线,假如；第 8 页,共 30 页BAD50 , CE5cm,那么 BAC= 度,BC cm；2、等腰三角形的两条边长分别为1

5、0cm和 5cm,它们的周长是 cm；3、已知等腰三角形的一边长等于5cm,一边长等于 6 cm,就它的周长为 cm4、一个等腰三角形的周长是20 cm,（1）如一条边长为 5 cm,就另两边的长分别为；（2）如一条边长为 6 cm,就另两边的长分别为；5、如图,在ABC中, BAC=90 , AD是 BC边上的高,DEAB于 E,那么图中共有个直角三角形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （三）按要求画出以下三角形的高 D AGBCEFHM画 AC 边上高画 DE 边上高画 HG 边上高11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角学习目标：

6、（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步明白什么是几何证明,并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定懂得决生活中的实际问题；新课导学：试一试,下面的练习,你仍会做吗？MD30A70NEMBD2301A70NE1图 1（1）图 1（2）3C如图 1（1）,已知：直线上有一点A,过点 A 作射线 AM、AN；1、如 DAM=30 , EAN=70 ,就 1 等于 度；2、如在 AM上任取一点 B,过点 B作 BC DE交 AN于点 C如图 1（2）,就：（1） 2 等于 度,依据：（2） 3 等于 度,依据：（3） 1+2+3

7、等于 度；（三）问题：任剪一个三角形,按以下要求进行试验 A （1）先剪下 B 和 C（如图 2）,然后把它们与 A 拼合在一起,就得到一个平角有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个试验B 图 2 C 说明什么？你会证明吗？试验说明：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在（ 1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发觉证明三角形内角和等于 180 度思路？它 们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180o；A图 3 已知：如图 3,三角形 ABC 求证： A+B+

8、C=证明：（方法一）B C（五）巩固练习比一比,看谁最快求出以下各图形中,1、 2 或 3 的度数；DB401= ACE25867FH70N43M60312= 3= （六）应用举例如图 3,C岛在 A岛的北偏东 50 度方向, B 岛在 A 岛的北偏东 80 度方向, C岛在 B 岛的北偏西 40 度方向,从 C岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？北图 3 C北EDBA名师归纳总结 （七）练习 A组第 10 页,共 30 页1求出以下图中x 的值: - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x= x= x= x= 2、求以下图形中的 1、 2 的度数：（

9、1）（2）（3）AB CD 1= o1= o1= o2= o2= o2= o3、如图 , 从 A处观测 C处时仰角 CAD=30o, 从 B 处观测 C处时仰角为 CBD=45o, 就CBA是度,第 3 题从 C处观测 A,B 两处时视角 ACB是度；B 组4、如图,一种滑翔伞的外形是左右对称的四边形ABCD,B40150A40D其中 A=150度, B=D=40度,求 C的度数；C第 4 题5、如图, ADBC, 1= 2, C=65 ,求 BAC的度数；A21BDC第 5 题6、在三角形 ABC中 B= A+10 , C=B+10 ,求三角形 ABC的各内角的度数；名师归纳总结 - - -

10、 - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图, AB CD, A=40 , D=45 ,求 1 和 2；D1C28、如图 AB CD, A=45 , C =E,求 C；AABMBEDC9、如图 3,A岛在 B岛的北偏东 50 度方向, C岛在 B岛的北偏东 80 度 A方向, C岛在 A 岛的现偏东 30 度方向,从 C岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？北南CB第七章 三角形（五）三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；懂得三角形外角的两条性质定理；2能用三角形外角的有关定懂得答问题；复习回忆：名师归纳总结 - - -

11、- - - -第 12 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于；2、如图 , ABC中 A+B+C= 3、如图,在ABC中如 A=60 , B=35 ,就 ACB= , ACD= ；新课导入：（一）熟悉三角形的外角,阅读课本第74 页,明白什么是三角形的外角,并回答以下问题：1、如图, ABC的一个外角是； DAB= 2、如图,如 C=50 , B=28 ,就 BAC= （二）三角形外角的性质定理：1、如图, ABC的一个外角是,和它不相邻的内角是,；2、猜想： BAD和 B、 C之间的关系是；证明：归纳：三角形的一个外角等于

12、；三角形的一个外角大于一个；几何语言：1= +ABE= + 1 ；1 （三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；摸索：如图, 1+ 2+3= 证明： （你能证明得到的结论吗？）归纳：三角形的外角和等于三、巩固练习： A 组：名师归纳总结 运算：608012403第 13 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1= 2= 3= CD76CD AB 4150A5060B 4= 5= 6= 2、如图, CE AB A70E4012BCD 2= CDE= , E= 3、 A,B,C是 ABC的三个内角, A=90 , B

13、=55 ,就 C= 4、A,B,C是 ABC的三个内角, A=90 ,B=55 ,就与 C相邻的外角 = 5、右图： ACD的外角是；6、以下说法正确选项（）A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D以上答案都不对；B 组：1、以下各图中,表示 1 是 ABC的外角的是（）CBA1CA1A11AB A C B B 2、如右图,以下说法不正确选项（C）BCDA、 EFD是 BFC的一个外角；B、 DFC是 BFC的一个外角；C、 EFD+FBC+FCB=180 ；D、 CDF=A+ABD 名师归纳总结 - - - -

14、- - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图, D是 ABC边上的一点, E是 BD上一点,就对1、2、A 之间的关系描述正确选项（）；A、 A 2 B、2 1A C、 1 2A D、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有个直角,一个三角形最多有个钝角；个钝角；（2）一个三角形的三个外角中, 最多有个锐角,最多有个直角,最多有5、如右图： D是 ABC中 BC边上的一点, B=BAD,ADC=80 ,BAC=70 ,求： B, C的度数；6、如右图：在直角三角形 ABC中, CDAB于 D,BCD=35 ,求A、 EBC的度数；C组：如图,

15、ABC中,分别延长ABC的边 AB、AC到 D、E, CBD与 BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发觉如下规律：如A50 ,就 P ；如A90 ,就 P ；如A100 ,就 P ；请你用数学表达式归纳 A 与 P 的关系,并说明理由；第七章三角形（六）练习 2 一、学问点：三角形的角： 1. 三角形的内角和等于 2. 三角形的外角和等于第 2、3 小题名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,是ABC 的一个外角 3. 三角形外角性质：；（1）三角形的一个外角等于如图, ACD= +（2）三角形的

16、一个外角大于；ACD 如图, ACD 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边；即：三角形两边 三角形的第三边 ； 6 环节二、学习多边形的有关概念, 阅读课本第 79 至 80 页,回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做；2、假如一个多边形由 n 条线段组成,你们这个多边形就叫做 n 边形,填空：边形 边形 边形3、阅读课本,明白凸多边形的概念,并判定以下图形是凸多边形有；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的5 、 如 图 , 请 画 出 下 列 多 边 形 中 的A 点 与 其 他 顶 点 的 对 角 线 , 并 回 答 问 题 ：四边形

17、被对角线分成 个三角形五边形被对角线分成 个三角形6、各角都,各边都 的多边形叫正多边形正边形正边形正边形正边形环节三、新课探究：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？名师归纳总结 即： A B C D；第 19 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 你会利用所学学问说明以上结论？3、探究规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行讨论）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形 n 边形4、归纳：n 边形的内角和 = ；（

18、二）问题：多边形的外角和是多少？名师归纳总结 1、试一试：如图： 4+5+6 = 第 20 页,共 30 页1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为（2）如图： 5+6 + 7+8 = 且 1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 + 4= 四边形的外角和为（3）如图： 6 + 7+8+9+10 = 且 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 + 4+5 = 五边形的外角和为2、归纳：任意多边形的外角和都为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 环节四、课堂练习1、求出以下图中x的值：x = x = x = x =

19、2、求八边形的内角和的度数与外角和度数；解：由内角和公式,得n2180218072 ,那么这个多边形由外角和公式,得八边形外角和是；答：八边形的内角和是,外角和是；3、n 边形的外角和等于度；如一个 n 边形的每个外角都为的边数 n 为；4、一个多边形的内角和为1980 ,求多边形的边数；解：设这个多边形的边数是n,依据多边形内角和公式得n2180,解上述方程得：答：这个多边形的边数是；5、命题：假如一个四边边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补 已知：如图,已知四边形 ABCD中, A+C=180 ；求证： B+D =180证明：第七章三角形（八）多边形的内角和与外角和 2 一、学习目标：

20、娴熟把握多边形的相关概念,并能运用定理以及公式解决问题；二、学习过程 环节一、学问点回忆：名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、多边形的内角和是；2、多边形的外角和是组；环节二：练习 A（一）填空1、从五边形的一个顶点动身,可以画出条对角线,；n它们将五边形分成个三角形；2、八边形的内角和是,外角和是假如八边形的各个内角都相等,那么它的每一个内角都等于；3、十边形的内角和为, 外角和为；正十边形的每个内角为,每个外角为；4、 n 边形的外角和等于度；如一个n 边形的每个外角都为24 ,那么边数为；5、填表：多边形

21、的边数3 4 5 6 7 12 内角和外角和6、边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半,求这个多边形的边数；（2）一个多边形的内角和是外角和的2 倍,求这个多边形的边数；解：（1）设这个多边形的边数为n,就（2）设这个多边形的边数为n,就C8、如图,在四边形ABCD中, A=C, B=D；求证： AB CD,BC AD；DA B名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 组 1、如图 BCCD, 1=2=3, 4=60 , 5=6. C（1）CO是 BCD的高吗？为什么？3（2）5 的度数

22、是多少？（3）求四边形 ABCD各内角的度数；D1O62B45A2、如图,五边形 ABCDE的内角都相等,且 1 2, 3 4,求x的值；3、如图,正六边形 ABCDEF中, DAB60o；试判定AB与 DE有什么关系？ BC与 EF有什么关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - C 组将一张六边形纸片剪去一个角后,形成的新多边形的内角和是多少？第七章三角形（九） -复习一、学习目标：明白三角形的有关概念,能正确画出三角形的高、中线、角平分线,把握三角形、多边形的内角和定理,把握多边形的外角和定理,并会应用；二、学

23、问点：名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的分类：按角分类锐角三角形三角形三角形不等边三角形：按边分类等腰三角形三角形：（二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线,如图,在 ABC 中AD是 ABC 的一条高,90（2）三角形的角平分线,如图,在 ABC 中AE是 ABC 的一条角平分线1 2（3）三角形的中线,如图,在 ABC 中AF是 ABC 的一条中线12三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于A_BACAD如图,在ABC 中：_2、三角形的外角和等于3. 三角形外角性质如图： ACD；ACD_；AC

24、D_；4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和；AB ；BC（2）三角形的任何两边之差；如图,ABC 中,如 BCAC ,就AB5、三角形具有性；（四）多边形的有关概念及性质：1、正多边形：假如多边形满意条件、,就称为正多边形；2、多边形的对角线：名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段；3、多边形的一些性质：（1）n 边形的内角和等于；（2）n 边形的外角和等于；（3）正 n 边形的每一个内角等于三、练习：（一）填空题：1. 如图： AD、AE分别是 BAC 的角平

25、分线和 BC边上的中线,假如 BAC100 ,CB10cm,那么 DAC= 度, EC cm；2已知 A、 B、 C是 ABC的三个内角 . （1）假如 A90 , C55 ,那么 B_；（2）假如 A=50 , B=C, 那么 B= ；（3）假如 A90 , BC30 ,那么 B_ _ , C=_；（4）假如 C4A, AB100 ,那么 A_,B=_, A3如图： ABBD,ACCD,如 A=40 ,就 BEA, D= ；D4已知 ABC是等腰三角形,B C（1）假如它的两条边长的长分别为 8cm和 5cm,那么它的周长是；（2）假如它的周长为 18cm,一条边的长为 4cm,那么另两边长是；5已知三角形的三边分别为 2,a,4,那么a的取值范畴是；6如图,在ABC中, ACB ABC=2A,BD是 AC边上的高,就 DBC= 7从八边形的一个顶点动身,可以引 条对角线,把这个八边形分成 个三角形；（二）填表多边形的边数7 1518017 23 180内角和外角和（三