2022年湖北省八校高三第一次联考理科数学试题及答案,推荐文档 .pdf

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1、2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 1 页（共 10 页）2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 2 页（共 10 页）鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2017届高三第一次联考数 学（理科）试题第卷一 . 选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数103izi(i为虚数单位 )的虚部为A.1B. 3C. 3D. 1542. 已知集合22| 21 ,230 xAxBx xx，则BACR)(= A. 2,1)B. (, 2C. 2, 1)(3,)UD. (2, 1)(3

2、,)U3. 下列选项中，说法正确的是A. 若0ab，则1122loglogabB. 向量(1,),(,21)ambmmrr()mR共线的充要条件是0mC. 命题“*1,3(2) 2nnnNn”的否定是“*1,3(2) 2nnnNn”D. 已知函数( )f x在区间 , a b上的图象是连续不断的，则命题 “若( )( )0f af b，则( )f x在区间( , )a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题4. 实数30.3a，3log 0.3b，0.33c的大小关系是A. abcB. acbC. bacD. bca5. 函数321xyx的图象大致是A. B. C. D. 6. 已知320 x

3、dx,数列na是各项为正数的等比数列,则423aaa的最小值为A. 2 3B. 2C. 6 3D. 67. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.34B. 42C. 942D. 11428. 若实数, x y满足3326xyxyxy，则22(1)xy的最小值为A.2 2B.10C. 8D. 109. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸，头圈一尺三. 逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹

4、子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即0.5尺. 一尺三即1.3尺. 三分即0.03尺.分三即一分三厘，等于0.013尺.) A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺10. 已知直线()ykx kR与函数213() (0)4( )12 (0)2xxfxxx的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是A.3(,)2B. (, 2)(2,)UC. (,2)D. (2,)11.已知1x是函数3( )lnfxaxbxx(0,abR) 的一个极值点，则ln a与1b的大小关系是A. ln1abB. ln1abC. ln1abD. 以上都不对12

5、. 已知1( )sincos (,)4f xxxxR，若( )f x的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)，则的取值范围是A. 3 1111 19,8 128 12UB. 155 3(,4 128 4UC. 377 11,8 128 12UD. 1 39 17(,4 48 12U第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题至第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 题至第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 13. 已知向量ar，br的夹角

6、为3，且()1aabrrr，|2ar，则|br. 14. 已 知 数 列na满 足 ：*12211,2,()nnnaaaaanN， 函 数3( )tanf xaxbx， 若4()9f a，则12017()()f af a的值是. 15. 定义四个数, , ,a b c d的二阶积和式a badbcc d. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2017 届高三八校第一次联考数学（理科

7、） 试题第 3 页（共 10 页）2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 4 页（共 10 页）阶积和式进行计算：12323123123123aaabbbbbaccccc1312231312bbbbaacccc. 已知函数 2 9( ) 1 1 2 nf nnnn(*nN) ，则( )f n的最小值为. 16. 如图所示，五面体ABCDFE中，/ABCDEF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD平面ABEF，12,3,4ABCDEF，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为. 三. 解答题：本题共6小题 .解答应写出文字说明

8、、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分12分) ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知3sincosCcBb. （）求角B的大小；（）点D为边AB上的一点，记BDC，若2，2,CD5AD，8 55a，求sin与b的值 . 18.( 本小题满分12分)已知函数( )sin() (0,0,)2fxAxA的部分图象如图所示. （）求( )f x的表达式；（）把函数( )yf x的图象向右平移4个单位后得到函数( )g x的图象，若函数1( )(2 )( )2h xaxgxg x在(,)单调递增，求实数 a 的取值范围 . 19.( 本小题满分12分) 已知两数列na，nb满

9、足13nnnba(*nN)，11310ba，其中na是公差大于零的等差数列，且2a，7a，21b成等比数列 . （）求数列na的通项公式；（）求数列nb的前n项和nS. 20.( 本小题满分12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品； 如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品 . 根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元. 现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工10

10、2千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：每天用x桶牛奶生产A制品，用y桶牛奶生产B制品 ( 为了使问题研究简化，,x y可以不为整数 ) . （）若24a，16b，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为0F）,即, x y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；( ) 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动. 若24(14 )a，216(155)b（这里01） ，其它条件不变，试求的取值范围，使工厂当且仅当采取（）中的生产方案0F时当天获利才能最大. 21.( 本小题满分12分) 已知函数( )ln(2 )fx

11、xaax, 0a. （）求( )f x的单调区间；（）记( )f x的最大值为( )M a，若210aa且12()()M aM a，求证：1214a a;（）若2a,记集合|( )0 xf x中的最小元素为0 x,设函数( )|( ) |g xf xx， 求证：0 x是( )g x的极小值点 . 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22. ( 本小题满分10分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标标系xoy中，已知曲线121cos:9sin4xCy(为参数 ,R） ，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线2:sin(

12、)4C22，曲线3:2cosC. （）求曲线1C与2C的交点M的直角坐标；（）设,A B分别为曲线2C，3C上的动点，求AB的最小值 . 23. (本小题满分10分) 选修 4-5 ：不等式选讲设函数( )f xxa,aR. （）当2a时，解不等式：( )625f xx；（）若关于x的不等式( )4fx的解集为 1,7， 且两正数s和t满足2sta， 求证：186st. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2017

13、届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 5 页（共 10 页）2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 6 页（共 10 页）2017届高三第一次联考数学(理科) 试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A D C C B D B C 13. 3 14. 18 15. 21 16. 5717.（）由已知3sincosCcBb，得3sinsincossinCCBB，sin0CQ，sin3tancos3BBB，0BQ，6B. .4 分（）在BCD中，sinsinsinCDBCaBBDCQ, 8 525sin 30sino，2 5si

14、n5. . .8 分Q为钝角，ADC为锐角，25coscos()1sin5ADC，在ADC中，由余弦定理，得2222cosbADCDADCD5542 5255，所以5b. .12 分18.（）由图可知，1A，最小正周期522()244T，1. 又242k(kZ),且|2，4. ( )sin()4f xx. .5 分（）( )()sin4g xf xx, .7 分则11( )(2 )( )sin 2sin22h xaxgxg xaxxx，2219( )cos2cos2coscos12(cos)48h xaxxxxaxa，Q( )h x在,单调递增，( )0h x恒成立，min9( )08h xa

15、，98a，即 a 的取值范围为9,)8. .12 分19.（）设na的公差为d(0d),11310baQ,113(1 3)10aa,13a. 又213aadd，7163(12 )aadd，22199(3)bad，由2a，7a，21b成等比数列，得229(12 )9(3)dd，0dQ，123dd，2d，3(1)221nann. .6 分（）因为21nan，所以1(21)3nnbn，于是，2(133)(153 )(1(21)3 )nnSn，令123 35 3213nTn则23133 35 3213nTn，得123123 3232 32 3213nnTn2111339221 3231 3nnnnn，

16、13nTn，故113(13)nnnSnnn .12 分20. 设工厂每天的获利为z元 . 由已知，得34zaxby, 且1284805031020,0 xyxyxxy，作出可行域如图所示（图中阴影区域）. 3 分（）347264zaxbyxy，当7264zxy对应的直线过直线128480 xy与50 xy的交点(20,30)时，z取最大值3360. 即最佳生产方案0F为20,30 xy，工厂每天的最大获利为3360元. .6 分( ) 为使z当且仅当20,30 xy时取最大值，则直线34zaxby的斜率34ab满足123184ab， .8 分所以423ab，2814491553，注意到2155

17、0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 7 页（共 10 页）2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 8 页（共 10 页）所以2240410 20810，2( 4)440 10Q，240410恒成立；由220810，得11102，01Q，102，故的取值范围为1(0,)2. .12 分21.（）1()(2)1( )22a xaafxaxaxa，因为2x

18、a，0a，由( )0fx，得122axaa；由( )0fx，得12xaa；所以，( )f x的增区间为1( 2 ,2 )aaa，减区间为1(2 ,)aa. .3 分（）由（）知，21( )(2 )21lnM afaaaa，.4 分22112221ln21lnaaaa，222212112()lnlnlnaaaaaa, 22212121212lnaaaa aa aa212121214()2lnaaaa aaaa, 211221122ln4()aaa aaaaa, 设1( )2lnh tttt（1t） ，则212( )1h ttt21(1)0t，所以，( )h t在(1,)上单调递增，( )(1)0

19、h th，即12ln0ttt，因211aa，故2121212ln0aaaaaa,2121122ln1()aaaaaa, 所以1214a a. . 8 分（）由 ( ) 可知，( )fx在区间1( 2 ,2 )aaa单调递增，又2xa时，( )f x. 易 知 ，21(2 )( )21 lnfaM aaaa在(2,)递 增 ，( )(2)7ln 20M aM，0122axaa，且02axx时，( )0f x；012xxaa时，( )0f x. 当2ax12aa时，00(1)ln(2 ) ( 2)( )1ln(2 ) (1) (2 )axxaax xg xxaaxxxaa，于是02axx时，011

20、( )(1)(1)22g xaaxaxa,（所以，若能证明0121xaa，便能证明01(1)02axa）. 记211( )(2 )21ln(1)11H afaaaaa，则211( )4(1)1Haaaa，Q2a，11( )8093Ha，( )H a在(2,)内单调递增 ，22( )(2)ln303H aH，11221aaaaQ，( )f x在1( 2 ,2 )1aaa（1( 2 ,2 )aaa）内单调递增，01( 2 ,2 )1xaaa,于是02axx时，0111( )(1)(1)(1)0122221g xaaaxaxaaaa, ( )g x在0( 2 ,)a x递减. 当012xxaa时，相

21、应的1( )(1)2g xaxa1(1)1(2 )2aaaa10，( )g x在01(,2 )xaa递增. 故0 x是( )g x的极小值点 . .12 分22. ( ) 由121cos:9sin4xCy，得22951cos(1)44yx, 曲线1C的普通方程为25(1)4yx（02x）, 由22:sin()42C，得曲线2C的直角坐标系普通方程为10 xy. 由25(1)410yxxy，得241250 xx，12x(52x舍） ，32y，所以点M的直角坐标为13(,)22. .5 分（）由3:2cosC，得22cos，曲线3C的直角坐标系普通方程为2220 xyx，名师资料总结 - - -精

22、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 9 页（共 10 页）2017 届高三八校第一次联考数学（理科） 试题第 10 页（共 10 页）即22(1)1xy，则曲线3C的圆心(1,0)到直线10 xy的距离|101|22d，Q圆3C的半径为1，所以min|21AB. .10 分23. ()不等式即2256xx，522256xxx或 5222526xxx或22526xxx . 由，得133x；由，得x；由，得13x；所以，原不等式的解集为113(,)33U. .5 分()不等式( )4f x即44xa，44axa，41a且47a，3a. 181 18116116()(2)(10)(102)6333tstsststststst. .10 分说明 : 各题评分时评分标准可根据情况适当细化. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -