2022年新课标高中数学公式大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学公式及学问点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性1 设x 、x2x2a,b,x1x2那么0,就fx为增函数；如fx0,就fx为减fx 1f0fx 在 a,b上是增函数；fx 1fx20fx 在a,b 上是减函数 . 2 设函数yf x在某个区间内可导,如f x 函数 . 、函数的奇偶性x,就fx是偶函数；f0x,相应的切线方对于定义域内任意的x ,都有fxf对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于fy 轴对称；3、函数yfx在点0x 处的导数的几何意义x在Px0

2、,fx 0处的切线的斜率函数yf x 在点0x 处的导数是曲线y程是yy 0fx 0xx 0. 4、几种常见函数的导数C0；xnnxn1；sinxcosx；cosxsinx；axaxlna；exex；logax x1a；lnx1lnx5、导数的运算法就（1）uvu v . （ 2）uv u v uv . （3）u u vv2uvv0. v6、会用导数求单调区间、极值、最值0时：7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；是微小值2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0二、三角函数、三角变换、解三

3、角形、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 sin22 cos1 , tan=sin. 看成锐角时该函数的符号；第 1 页,共 5 页cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；k2的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把10、和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin; tantantan. 1tantan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11、二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos2 cos sin 2co

4、s 1 1 2sin . tan 2 2 tan2 . 1 tan2 cos 21 cos 2 , cos 2 1 cos 2 ;公式变形：22 2 1 cos 22 sin 1 cos 2 , sin ;212、三角函数的周期函数 y sin x ,xR 及函数 y cos x ,xRA, , 为常数,且 A 0, 0 的周期2T；函数 y tan x ,x k , k Z A, , 为常数,且 A 0, 0 的周期 T . 213、 函数 y sin x 的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinx其中tanba15、正弦定理R. abBcC2si

5、n A16、余弦定理sinsinABa2b2c22bccosA ; b2c2a22cacosB ; 1casinB . c2a2b22abcosC . 17、三角形面积公式1 1S ab sin C2 218、三角形内角和定理bcsinA2C在 ABC中,有ABC19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 Ax y1,Bx 2,y2, 就ABaOBOAx 2. x y 2y 1. 2 设 a =x y 1, b =x2,y2,就b=x 1x2y 1y23 设 a =x ,y,就ax2y20,就21、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =

6、x 2,y2,且bcosabx 12x 1x 2y1y2aby12x22y2222、向量的平行与垂直名师归纳总结 a /bbax y 2x y 10. 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab a0 ab0x x2学习必备. 欢迎下载y y 20三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . a ns 1,s nn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,n24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；11d n . 25、等差数列其前n 项和公式为d n 22a 1s n n a 1

7、a n na 1226、等比数列的通项公式n n1d22ana qn1a 1qnnN*；a 11a q q q. q27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna q 11na1,q1四、不等式28、已知x,y都是正数,就有x2yyxy,当xy时等号成立；（ 1）如积 xy是定值 p ,就当xx时和xy有最小值2p；y时积 xy 有最大值1 s . 4（ 2）如和xy是定值 s ,就当五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距

8、. （ 3）两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P 2x 2,y 2 x 1y 2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By（ 5）一般式C0其中 A 、B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:y|k xb ,l2:y. k xb 2 1l2k 1k2,b 1b 2; 1l2k k2131、平面两点间的距离公式名师归纳总结 dA Bx 2x 12y 2y 12 Ax 1,y 1,Bx 2,y2. 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32、点到直线的距离2C|点P

9、 x 0,y0学习必备欢迎下载0. d|Ax 0ABy0,直线 l ：AxByC2B33、 圆的三种方程xa2yb 2r2. 0D2E24F 0. （1）圆的标准方程（2）圆的一般方程x2y2DxEyF（3）圆的参数方程xarcos. ybrsin34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa22y2b 2r2的位置关系有三种: dr相离0; dr相切0; rd2dr相交0. 弦长 =AaBbC. 其中dA 2B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1,参数方程是xacos. a2b2ybsina双曲线：x2y21a0,

10、b0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方程是ybx. a2b2aa抛物线：y22px,焦点 p 2,0 , 准线xp；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 0,；）236、双曲线的方程与渐近线方程的关系 21 ）如双曲线方程为yx2by21渐近线方程：x2y20ybx. a2b2a22 ba如渐近线方程为xy0双曲线可设为x2y2. xaba2b2a 3 如双曲线与 xa焦点在 y 轴上） . 2y21有公共渐近线,可设为x2y2（0 ,焦点在 x 轴上,2b2a2b237、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px p0焦半径|PF|x 0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准

11、线的距离238、过抛物线焦点的弦长ABx 1px2px 1x2p. 22六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂

12、直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 = 2 rl,表面积 = 2 rl 2 r 2圆椎侧面积 = rl ,表面积 = rl r 2V 柱体 1Sh（ S是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3球的半径是 R ,就其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 2346

13、、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx1x 2xxnx2方差 :s2x1x1x 2x2x 2xnx2nn标准差 :s1x 12x2nx2n50、回来直线方程n nx i x y i y x y i nx yy a bx,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx251、独立性检验 K 2 n ac bd a b c d a c b d 52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算名师归纳总结 abiabicdiaac|bd2bcadi. 第 5 页,共 5 页cdicdicdibic2d2a54、复数 zabi 的模 |z =|2 b . =- - - - - - -