2022年现代控制理论_最优控制[] .pdf

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1、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2011-4-212? 性能指标)(ftx)(0tx有不同的控制作用可以完成。为了评价各种控制作用的优劣，需用 性能指标 J评价。J的几种形式：性能指标的几种形式0 ( ), ( ), fttJL x tu tt dt=积分型性能指标：表示在整个控制过程中，系统的状态及控制应该满足的要求。 末值型性能指标： (),ffJx tt=表示在控制过程结束后，对系统终端状态x(tf)的要求

2、，而对控制过程中的系统状态及控制不作任何要求。综合型性能指标：0 (), ( ), ( ), ftfftJx ttL x t u t t dt=+表示对整个控制过程和终端状态x(tf)都有要求。+=fttTTffTdttRututQxtxtFxtxuJ0)()()()(21)()(21特殊情况，二次型性能指标：最 优 控 制 问 题 ：从可供选择的容许控制集? 中，寻求一个控制矢量u(t) ，使受控系统在时间域t0,tf内，从初态x(t0)转移到终态 x(tf)时，性能指标 J取最小 (大)值。满足上述条件的控制u(t) 称为最优控制 u*(t)在u*(t)作用下，状态方程的解，称为最优轨线

3、x*(t)沿最优轨线 x*(t) ，使性能指标J所达到的最优值，称为最优指标 J*.三、最优控制的应用类型? 最小时间控制00ftftJdttt=-要求：设计一个快速控制律，使系统在最短时间内由已知的初始状态x(t0)转移到要求的末端状态x(tf)。( ), ( ),1L x tu tt =拦截导弹最短时间控制? 最少燃料控制01( )fmtjtjJut dt=使系统由已知的初始状态x(t0)转移到要求的末端状态x(tf)所消耗的能量最少。导弹最小燃料控制名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

4、- - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2011-4-213? 最少能量控制0( ) ( )ftTtJut u t dt=使系统在控制过程中，能量消耗最少。控制能量与消耗的能量成正比。( ) ( )Tut u t例如通信卫星上的太阳能电池，为了使系统在有限的能源条件下保证正常工作，需要对控制过程中消耗的能量进行约束。? 线性调节器控制011()()( )( )( )( )22ftTTTfftJx tFx tx tQx tut Ru tdt?=+?F、Q、R加权矩阵。表示对于运行在某一平稳状态的线性控制系统，在系表示对于运行在某平稳状态的线性控制系统，在系统受

5、扰偏离原平衡状态时，控制律u*(t) 使系统恢复到原来平衡状态附近时所要求的性质。()()Tffx tFx t表示控制过程结束时的终端偏差( )( )Tx tQx t表示控制过程状态偏差( )( )Tut Ru t表示控制过程消耗的控制能量? 跟踪控制01( )( )( )( )( )( )2ftTTddtJx txtQ x txtut Ru tdt=-+状态跟踪器问题：在过程中要求状态 x(t) 跟踪目标轨线。( )dxt弹道导弹的弹道跟踪控制四、最优控制的研究方法? 解析法控制无约束时：变分法控制有约束时：极小值原理或动态规划线性次型性能线性二次型性能指标：状态调节器理论? 数值计算法若性

6、能指标比较复杂，或者无法用变量函数来表示，则可以采用直接搜索法，经过若干次迭代，搜索到最优点。区间消去法，爬山法? 梯度型法这是一种解析与数值计算相结合的方法：无约束梯度法：牛顿法、变尺度法等有约束梯度法：可行方向法、梯度投影法等。五、最优控制系统的结构形式：开环闭环两种一、 开环：Xdu （t）x(t)*X0特点：根据被控对象的特性（状态方程或数学模型），以及控制器的初始状态，设计，存于计算机中。随时间变化，由计算机发出控制信息，作用于被控过程从而使按理想设计状态变化程序控制。)(*tx)(*tu名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2011-4-214不足或存在问题：当系统受到干扰，使被控过程数学模型与理想模型发生偏离时，仍用，则 x（t）不沿理想轨线变化。解决办法： 闭环控制二 闭环：控制器被控对象xdx *（ t）x(t)(*tu)(* tu( )特点： u*(t) 是时变状态 x(t)函数，在闭环结构中，若系统出现干扰，通过 x(t)反映出来送入控制器，为控制器输出，从而可使系统修正，使系统状态仍保持在最优轨线上)(* tu)(*tu例1：飞船的月球软着陆问题飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反

8、的推力f，赖以控制飞船实现软着陆 (落到月球表面上时速度为零)。要求选择一最好发动机推力程序最优控制举例hgv要求选择最好发动机推力程序f(t)，使燃料消耗最少。设飞船质量为m，它的高度和垂直速度分别为h和v。月球的重力加速度可视为常数g，飞船的自身质量及所带燃料分别为 M和F。月球?-=-=?kfmgmfvvh自某t=0时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为为一常数要求控制飞船从初始状态FMmvvhh+=)0(,)0(,)0(00出发，于某一时刻tf实现软着陆，即0)(, 0)(=fftvth其中 k为一常数。满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一控制过程中推力f(t) 不能超过发动机所能提供的最大推力fmax，即max)(0ftf种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可归结为求为最大的数学问题。)(ftmJ =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -