2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 章末小结小结与测评 .doc

《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 章末小结小结与测评 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 章末小结小结与测评 .doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、任意角和弧度制1任意角(1)角的分类：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角(2)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示为角与整数个周角的和第一象限角的集合：|k360k36090，kZ；第二象限角的集合：|k36090k360180，kZ；第三象限角的集合：|k360180k360270，kZ；第四象限角的集合：|k3602700)，则sin ，cos ，tan .2三角函数在各象限的符号(如图)3角的正弦线、余弦线

2、、正切线设角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(如图)，则图中的有向线段MP，OM，AT的数量分别等于角的正弦、余弦、正切的值，这些有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线三、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2xcos2x1.(2)商数关系：tan x.2诱导公式(1)公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kZ.(2)公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)公式四：sin()sin ，cos()c

3、os ，tan()tan .(5)公式五：sincos ，cossin .(6)公式六：sincos ，cossin .2k，kZ，的三角函数值等于的同名三角函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.的正弦(余弦)函数值等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号也可以用口诀记忆：“奇变偶不变，符号看象限”3诱导公式的应用步骤四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数性质ysin xycosxytan x定义域RRx|kR且xk，kZ值域1,11,1R最小正周期22最值当x2k，kZ时，ymax1；当x2k，kZ时，ymin1当x2k，kZ时，ymax1；当x2k

4、，kZ时，ymin1无奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k，2k，kZ上是增函数，在2k，2k，kZ上是减函数在(2k1)，2k，kZ上是增函数，在2k，(2k1)，kZ上是减函数在(k，k)，kZ上是增函数对称轴xk，kZxk，kZ无对称中心(k，0)，kZ，kZ，kZ五、yAsin(x)的图象(1)yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时，A是振幅，T是周期，f是频率，是初相，x是相位(2)用“五点法”作图，就是通过变量代换，设zx，令z分别取0、2来求相应的x，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象(3)图象变换如下：ysin xysinxysin(x)yAsin(x)或者

5、ysin xysin(x) ysin(x)yAsin(x) (时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1若sin 0，则是第_象限角答案：三2若角的终边经过点P(1，2)，则tan 的值为_解析：tan 2.答案：23已知圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是_解析：15化为弧度为，设扇形的弧长为l，则l6，其面积SlR6.答案：4tan 300的值是_解析：tan 300tan(36060)tan(60)tan 6011.答案：15设是第二象限角，则等于_解析：因为是第二象限角，所以 1.答案：16已知si

6、n，则cos的值等于_解析：由已知得coscossin.答案：7若(sin cos )22，则_.解析：由(sin cos )22，sin cos 即，又tan 0，tan 1，又(0，).答案：8函数ytan的递增区间是_解析：令kk(kZ)，得2kx0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 _.解析：由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1，fsin1.0，.答案：10函数ycos2xsin x的最大值是_解析：ycos2xsin x1sin2xsin x2，又1sin x1，当sin x时，ymax.答案：11已知函数f(x)Atan(

7、x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由题图可知，T2，2.又图象过点，所以Atan0，tan0，k，kZ.又|，f(x)A tan.又图象过点(0,1)，Atan1，A1，即f(x)tan，ftan.答案：12已知函数f(x)则ff的值为_解析：fcoscos，ff1f1f11f2cos2cos22，则ff3.答案：313在函数ysin |x|，y|sin x|，ysin，ycos中，最小正周期为的函数为_解析：ysin |x|不是周期函数，其余三个函数的最小正周期均为.答案：14将函数ycos(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得

8、函数图象的对称轴为_解析：ycos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y1cos的图象，再向左平移个单位，得函数y2coscos的图象由k(kZ)，得x2k(kZ)即为所求的全部对称轴答案：x2k(kZ)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知单位圆上一点P，设以OP为终边的角为(02)，求的正弦值、余弦值解：P在单位圆上，y21.y.当y时，sin ，cos .当y时，sin ，cos .16(本小题满分14分)已知f(x)asin(3x)btan(x)1(a、b为非零常数)(1)若f(4)10，求f

9、(4)的值；(2)若f7，求f的值解：f(x)asin(2x)btan(x)1asin xbtan x1，f(x)asin(x)btan(x)1asin xbtan x1，f(x)f(x)2.(1)f(4)10，f(4)f(4)2，f(4)2f(4)2108.(2)f()7，f()f()2，f()2f()275.ffasinbtan1asinbtan1f5.17(本小题满分14分)已知sin(3)2cos(4)(1)求的值；(2)求sin22sin cos cos22的值解：由已知，得sin(3)2cos(4)sin()2cos()sin 2cos .cos 0，tan 2.(1)原式.(2)

10、原式222.18(本小题满分16分)设函数f(x)3sin，0且最小正周期为.(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin 的值解：(1)f(0)3sin.(2)因为f(x)3sin且最小正周期为，所以，即4，所以f(x)3sin.(3)f(x)3sin，f3sin3cos ，cos ，sin .19(本小题满分16分)已知函数f(x)2sin1.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合解：(1)最小正周期T，当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)的最大值为1.(2)由f(x)0，得sin，所以2x2k或2x2k(kZ)，即xk或xk(kZ)，故函数f(x)的零点的集合为x|xk或xk，kZ20(本小题满分16分)已知函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间解：(1)由图象可知A2，T，2，y2sin(2x)又点在图象上，2sin2，即2k，kZ，且|，函数的解析式为y2sin.(2)由(1)可得函数的解析式为y2sin，令2k2x2k，解得kxk，kZ，故函数的单调递增区间是，kZ.