2022年打印双曲线基础训练题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 双曲线基础训练题（一）1 到 两 定 点F 13 ,0、F23 ,0的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于6 的 点 M 的 轨 迹（ D ）B线段C双曲线D两条射线A椭圆2方程1x2k1y21表示双曲线,就k的取值范畴是（D ）k A 1k1Bk0Ck0Dk1或k13 双曲线mx2124y221的焦距是（ C ）2mA4 B22C8 D与 m 有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数,就方程mxy+n=0 与 nx 2+my 2=mn所表示的曲线可能是

2、6x y y2x （ C）x y y y o o o x o 5焦点为0 ,且与双曲线x21有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）2Ax2y21By2x21Cy2x21Dx2y211224122424122412名师归纳总结 6如0ka,双曲线ax2kby2k1与双曲线x2y21有（ D ）第 1 页,共 16 页22a2b2A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点7过双曲线x2y21左焦点 F1 的弦 AB长为 6,就ABF （F2 为右焦点）的周长169是（ A ）A28 B22 C14 D12 8双曲线方程为|kx225y2k1,那么 k 的取值范畴是（ D ）|Ak 5 B

3、2k 5 C 2k2 D 2k2 或 k5 传承文明爱心训练1 用思维去演绎你的学海生涯- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料 版权全部 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 9双曲线的渐近线方程是 y= 2x,那么双曲线方程是（ D ）Ax 24y 2=1 Bx 24y 21 C4x 2y 2= 1 D4x 2y 2=1 2 210设 P是双曲线 x2 y 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为a 93 x 2 y 0 , F 1、F2分别是双曲线的左、右焦点,如 | PF 1 | 3,就 | PF 2 |（C ）

4、A1 或 5 B 6 C 7 D 9 2 211已知双曲线 x2 y2 1, a 0, b 0 的左,右焦点分别为 F 1 , F , 点 P 在双曲线a b的右支上,且 | PF 1 | 4 | PF 2 | , 就双曲线的离心率 e 的最大值为 （ B ）A4 B5 C 2 D73 3 32 212设 c、e 分别是双曲线的半焦距和离心率,就双曲线 x2 y2 1 a0, b0 的一a b个顶点到它的一条渐近线的距离是（ D ）Aa Bb Ca Dbc c e e213 双 曲 线 xy 2 1 n 1 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , P 在 双 曲 线 上 , 且 满 足n|PF

5、 1|+|PF 2|= 2 n 2 , 就 PF1F2的面积为（ B ）A1 B1 C2 D4 22 214 二次曲线 x y 1,m 2 , 1 时,该曲线的离心率 e 的取值范畴是4 m（ C ）传承文明 爱心训练 2 用思维去演绎你的学海生涯名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料 版权全部 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 A 2, 3 B 3, 5 C 5, 6 D 3, 62 2 2 2 2 2 2 22 215直线 y x 1 与双曲线 x y 1 相交于 A,

6、 B 两点,就 AB =_ 4 62 32 216设双曲线 x2 y2 1 的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点,相应的焦点为 F,a b如以 AB为直径的圆恰好过 F 点,就离心率为 217双曲线 ax 2by 2 1 的离心率为 5 ,就 a:b= 4 或 1418求一条渐近线方程是 3 x 4 y 0,一个焦点是 4 , 0 的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率 （12 分） 解析 ：设双曲线方程为：9 x 216 y 2,双曲线有一个焦点为（4,0）,02 2 2双曲线方程化为：x y 1 16 48,9 16 259 16双曲线方程为：256 x2144 y 21e16 4 5

7、425 25 519 此题 12 分 已知双曲线 x22 y22 1 的离心率 e 2 3,过 A a 0, , B 0 , b 的直线a b 3到原点的距离是 3 . 求双曲线的方程；2 解 析 （ 1 ）c 2 3 , 原 点 到 直 线 AB ：x y 1 的 距 离a 3 a bda 2 abb 2 abc 2 3 . . b 1 , a 3 .故所求双曲线方程为 x 2y21 .3传承文明 爱心训练 3 用思维去演绎你的学海生涯名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1

8、 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 双曲线基础练习题（二）一. 挑选题1已知双曲线的离心率为 2,焦点是 4,0,4,0,就双曲线的方程是2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA. 1 B. 1 C. 1 D. 14 12 12 4 10 6 6 102.设椭圆 C 的离心率为 5,焦点在 x 上,长轴长为 26 ,如曲线 C 上的点到椭圆 C 的两个焦点13距离差的肯定值等于 8,就曲线 C 的标准方程是2 2 2 2 2 2 2 2A. x2 y2 1 B. x2 y2 1 C. x2 y2 1 D. x2 y2 14 3 13 5 3 4 13 12x 2 y

9、 2 43. 已知双曲线 2 2 1 的一条渐近线方程为 y x ,就双曲线的离心率等于a b 3A5 B4 C5 D33 3 4 22 24. 已知双曲线 x y 1 的离心率为 3 ,就 nn 12 nA. 2 B.4 C.6 D. 82 2 x y5.设 F 、F 是双曲线 2 2 1 的两个焦点 ,如 F 、F 、P 0,2 b 是正三角形的三个顶点,那a b么其离心率是A. 3 23x2B. 5 29C. 2D. 3P 到右准线距离之比等6已知双曲线y2,就双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点于名师归纳总结 A2B.2 3 3C. 2 D.4 o , 且第 4 页,共 16 页7假

10、如双曲线2 xy21上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点 P 到 y 的距离是42A.4 6 3B. 2 6 3C. 2 6D. 2 38.设F 1,F 2是双曲线2 xy21的左、右焦点,如其右支上存在一点P 使得F PF2902 a2 b传承文明爱心训练4 用思维去演绎你的学海生涯- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料 版权全部 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 PF 1 3 PF 2 ,就 eA. 3 1 B. 3 1 C. 3 1 D. 3 12 22 29. 如双曲线 x2 y2 1 的两个焦

11、点到一条准线的距离之比为 3: 2 ,就双曲线的离心率是a bA 3 B5 C3 D510. 设ABC 是等腰三角形,ABC 120 o,就以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为1 2 1 3ABC1 2 D1 32 22 211. 双曲线 x2 y2 1 的左、右焦点分别是 F 1,F 2,过 F 作倾斜角为 30 o 的直线交双曲线右支于a bM 点,如 MF 2 垂直于 x 轴,就双曲线的离心率为 A6 B3 C23D32 212. 设 a 1, 就双曲线 x2 y2 1 的离心率 e 的取值范畴是a a 1A 2 2 B 2,5 C 2 5 D 2, 5 2 2x y13已知

12、双曲线 2 1 b 0 的左、右焦点分别为 F 、F ,它的一条渐近线方程为 y x ,2 buuur uuuur点 P 3, y 0 在该双曲线上,就 PF PF 1 2A 12 B2 C 0 D 42 2x y14双曲线 2 2 1 的两个焦点为 1F 、F ,如 P 为其上一点,且 PF 1 2 PF 2,就离心a b率 e的取值范畴是名师归纳总结 A 1,3爱心训练B 1,35 C 3, +第 5 页,共 16 页传承文明用思维去演绎你的学海生涯- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料1上一点,F、版权全部翻印必究1 5 3

13、 9 3 6 5 6 8 0 5 D3 ,F是双曲线的两个焦点,如PF ：PF23： 2,就15设 P 为双曲线x22 y12PF F 的面积为A 6 3x2B 12C 12 3D 240,就16设F 、F 是双曲线uuur uuuur PF PF 1 2y21的左、右焦点, P 为该双曲线上一点,且9uuur PF 1uuuur PF 2A 10B 2 10C5D 2 5二填空题17已知双曲线x2y21a0,b0的两条渐近线方程是y3x ,如顶点到渐近线a2b23的距离为 1,就双曲线方程为18以F 1 6 0,F 26 0,为焦点 ,离心率e2的双曲线的方程是a2,19中心在原点 ,一个焦

14、点是F 1 3 0, ,渐近线方程是5x2y0的双曲线的方程为20过点N2 0, 且与圆x2y24x0外切的动圆圆心的轨迹方程是21已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,就该双曲线的离心率为22 已知双曲线9y22 m x21 m0的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1,就 m523已知双曲线x2y21a2的两条渐近的夹角为3,就双曲线的离心率为a2224已知双曲线x2y21的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A , OAF 的面积为a2b22（ O 为坐标原点）,就该双曲线的两条渐近线的夹角为25过双曲线2 x2 y1左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N两点,F 为

15、其右焦点,就43MF 2NF 2MN =6 用思维去演绎你的学海生涯传承文明爱心训练名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料 版权全部 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 2 2x y26 如双曲线 2 2 1 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,就 e 取值范畴是a b2 2x y27 .P 是曲线 2 2 1 的右支上一点 ,F 为其右焦点 ,M 是右准线 l : x 2 与 x 轴的交点 , 如a bPMF 60 , o PFM 45 o,就双曲线方程是2 2

16、x y28过双曲线 1 的右焦点 F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B, A 为右9 16顶点,就 FAB 的面积等于三解答题 29.分别求满意以下条件的双曲线方程（ 1）中心在原点,一条准线方程是 x 5,离心率 e 5；（2）中心在原点,离心率 e 55 2顶点到渐近线的距离为 2 5；52 2x y30. 已 知 双 曲 线 C：2 2 1 a 0,b 0 的 两 个 焦 点 为 F 1 2 0,F 22 0, 点a bP 3,7 在双曲线 C 上求双曲线 C 的方程； 记 O 为 坐 标 原 点 , 过 点Q0 2的 直 线 l 与 双 曲 线 C 相 交 于 不 同

17、的 两 点 E F, 如SOEF2 2 ,求 l 方程7 用思维去演绎你的学海生涯传承文明爱心训练名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 双曲线练习题答案（二）一挑选题1 A 2. A3.A4. B 5. C6 C7 A8D9. D10. B11. B12. B13 C14 B15 B16B 二填空题172 x43y2118x2y2119x2y2120x2y21x121 322 4 4927453232 3 324225 826 1,2

18、127x2y212832 151260二 解答题29.分别求满意以下条件的双曲线方程名师归纳总结 （ 1）中心在原点,一条准线方程是x5,离心率e5；x2y21第 8 页,共 16 页54（ 2）中心在原点,离心率e5顶点到渐近线的距离为2 5；x2y2125430. 已 知 双 曲 线2 x C：2 ay21 a0,b0的 两 个 焦 点 为F 1 2 0,F 22 0, 点2bP3,7在双曲线 C 上求双曲线 C 的方程； 记 O 为坐标原点, 过点Q0 2, 的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F,如SOEF2 2,求 l 方程 解略 ：双曲线方程为x2y2122解：直线l:

19、ykx2,代入双曲线 C 的方程并整理,得1k2x24kx60. Q 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点E,F,1k20,461k20,k31,3, 4 2kk3,1U 11U1,3.设E x 1,y 1,F x 2,y2,就由式得x 1x214k2,x x 2162,kk传承文明爱心训练8 用思维去演绎你的学海生涯- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部2翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 EFx 1x 22 y 1y 221k2 x 1x 22 222 32k21k2x 1x 224x x 1 21

20、k22 2 3k12 k而原点 O 到直线 l 的距离d12k2,SOEF1dEF112k21k2223k221k21kk220,解得k2,此满意如SOEF2 2,即2 232k222k41k故满意条件的直线l有两条,其方程分别为y2x2和y2x2用思维去演绎你的学海生涯传承文明爱心训练9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 双曲线基础练习题（三）一、挑选题（每题 5 分） 1已知 a=3,c=5,并且焦点在 x 轴上,就双曲线的标

21、准程是（）2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA 1 B. 1 C. 1 D . 19 16 9 16 9 16 16 92已知 b 4 c 5 , 并且焦点在 y 轴上,就双曲线的标准方程是（）2 2 2 2 2 2 2 2A x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 116 9 16 9 9 16 9 162 23.双曲线 x y1 上 P 点到左焦点的距离是 6,就 P 到右焦点的距离是（）16 9A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2 24.双曲线 x y 1 的焦点坐标是（）16 9A. （5,0）、（-5, 0）B. （0,5

22、）、（ 0,-5） C. （ 0,5）、（5,0） D.（0,-5）、（-5,0）名师归纳总结 5、方程x52y2x5 2y26化简得：第 10 页,共 16 页A x2y21B. x2y21C.x2y21D. x2y219161699161696已知实轴长是6,焦距是 10 的双曲线的标准方程是（）A .x2y21和x2y21B. x2y21和x2y21916916916169C. x2y21和x2y21D. x2y21和x2y21169169251616257过点 A （1,0）和 B（21, 的双曲线标准方程（）A x22y21Bx2y21Cx2y21D. x22y218P 为双曲线x2

23、y21上一点, A、 B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直 PB,就169传承文明爱心训练10 用思维去演绎你的学海生涯- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 三角形 PAB 的面积为（）A 9 B 18 C 24 D 36 9双曲线x2y21的顶点坐标是（）D（3,0）、（-3,169B（0,-4）、（0,4）C（ 0,3）、（0,-3）A （ 4,0）、（-4,0）0）10已知双曲线 a 1,e 2 且焦点在 x 轴上,就双曲线的标准方程是（）2 2 2 2 2 2 2

24、 2A x 2 y 1 Bx y 1 Cx y 1 D. x 2 y 12 211双曲线 x y1 的的渐近线方程是（）16 9A 4 x 3 y 0 B3 x 4 y 0 C9 x 16 y 0 D16 x 9 y 012已知双曲线的渐近线为 3 x 4 y 0,且焦距为 10,就双曲线标准方程是（）2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA 1 B. 1 C. 1 D. 19 16 16 9 9 16 16 9二、填空题（每题 5 分共 20 分）13已知双曲线虚轴长 10,焦距是 16,就双曲线的标准方程是 _. 14已知双曲线焦距是 12,离心率等于 2,就双曲线的

25、标准方程是 _. 2 2x y15已知 1 表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范畴是5 t t 6_. 16.椭圆 C 以双曲线x2y21焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,就椭圆的标准方程是 _ 三、解答题17（本小题（ 10 分）已知双曲线C：x2y21,写出双曲线的实轴169顶点坐标,虚轴顶点坐标,焦点坐标,准线方程,渐近线方程；18（本小题 12 分）k 为何值时, 直线 y=kx+2 与双曲线x2y21（1）有一个交点；（2）有两个交点； （3）没有交点名师归纳总结 传承文明爱心训练11 用思维去演绎你的学海生涯第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选

26、学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 圆锥曲线基础题训练班级. 姓名. 一、挑选题：1 已知椭圆x2y21上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3,就P到另一焦点距2516离为（）A2 B32如椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为为（）C5 D718 ,焦距为 6 ,就椭圆的方程Ax2y21Bx2y21Cx2y21或x2y21D以916251625161625上都不对 3 动 点 P 到 点M0,1及 点N,30 的 距 离 之 差 为 2 , 就 点 P 的 轨 迹 是（）B双曲线的一支C两条射

27、线D一条射线A双曲线4抛物线y210x的焦点到准线的距离是（）B 5C15D10A5 2y225 如 抛 物 线8x 上 一 点 P 到 其 焦 点 的 距 离 为 9 , 就 点 P 的 坐 标 为（）B14,14C7,2 14D 7, 2 14A7,14二、填空题6如椭圆 x 2my 21 的离心率为 3,就它的长半轴长为 _. 27 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 x 2 y 0, 焦 距 为 10 , 这 双 曲 线 的 方 程 为_ ；2 28如曲线 x y 1 表示双曲线,就 k 的取值范畴是；4 k 1 k29抛物线 y 6 x 的准线方程为 . 2 210椭圆 5 x

28、ky 5 的一个焦点是 0 , 2 ,那么 k；三、解答题11k 为何值时, 直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？名师归纳总结 12在抛物线y42 x 上求一点,使这点到直线y4x5的距离最短；第 12 页,共 16 页传承文明用思维去演绎你的学海生涯爱心训练12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料F 10,5,F2版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 13双曲线与椭圆有共同的焦点0,5,点P3,4是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程；14此题 12

29、分已知双曲线 x 22 y2 21 的离心率 e 2 3,过 A a 0, , B 0 , b 的直线a b 3到原点的距离是 3 .2（1）求双曲线的方程；（2）已知直线 y kx 5 k 0 交双曲线于不同的点 C,D 且 C,D 都在以 B 为圆心的圆上,求 k 的值 . 2 215 （本小题满分 12 分）经过坐标原点的直线 l 与椭圆 x 3 y1 相交于 A 、6 2B 两点,如以 AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线 l 的倾斜角16（本小题满分12 分）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1与椭圆交于 P 和 Q,且 OPOQ,| PQ|=10 ,

30、求椭圆方程 . 2参考答案1D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2 a 10,10 3 72 2 22C 2 a 2 b 18, a b 9, 2 c 6, c 3, c a b 9, a b 12 2 2 2得 a 5, b 4,x y 1 或 x y 125 16 16 253D PM PN 2, 而 MN 2,P 在线段 MN 的延长线上4B 2 p 10, p 5,而焦点到准线的距离是 p传承文明 爱心训练 13 用思维去演绎你的学海生涯名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 传文训练高中部数学专用资料y

31、2P 到其准线版权全部翻印必究x P1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 5C 点 P 到其焦点的距离等于点x2的距离,得7,yp2 146 1, 或2当m1时,x21,a1；11m当 0m1时,y2x21,2 ea2a2b21m3,m1,a214,a21144mm7x2y21设双曲线的方程为x24y24,25,0,焦距2 c10,c225205当0时,x220；y21,4当0 时,y2x21,425,2048 , 4U1,4k1k0,k4k4,10,k1,或k49x32p6,p3,xp1,351k122210 1焦点在 y 轴上,就y2x2c251kk三、解答题11解：由ykx2,得2

32、x23kx226,即23k2x212kx602 x23 y26当144k22423 k272k2486 3时,直线和曲线有两个公共点；6,或k72k2480,即k3传承文明爱心训练14 用思维去演绎你的学海生涯名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 传文训练高中部数学专用资料版权全部翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 第 15 页,共 16 页当72k2480,即k6,或k6时,直线和曲线有一个公共点；33当72k2480,即6k6时,直线和曲线没有公共点；3312解：设点P t ,4t2,距离为 d ,d4 t4 t