2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 3.2 二倍角的三角函数 .doc

《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 3.2 二倍角的三角函数 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 3.2 二倍角的三角函数 .doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、问题1：在两角和的正弦、余弦、正切公式中，若，则公式可变形为何种形式？提示：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，tan 2.问题2：能否只用cos 或sin来表示cos 2？其公式又为何种形式？提示：cos 22cos2112sin2.倍角公式(1)sin 22sin_cos_.(2)cos 2cos2_sin2_2cos2_112sin2_.(3)tan 2.1倍角公式与和角公式的关系倍角公式是和角公式的特例，只要在和角公式中令就可得到相应的倍角公式2倍角公式的适用范围公式S2，C2中，角可以为任意角；但公式T2只有当k及(kZ)时才成立，否则不成立(因为当k，kZ时，

2、tan 的值不存在；当，kZ时，tan 2的值不存在)3倍角的相对性角的二倍关系是相对的，如2是的二倍角，4是2的二倍角，是的二倍角，2是的二倍角，等等在解决问题时，应确定所给角之间是否具备这种“二倍”关系，做到广义上的理解和运用 例1求下列各式的值：(1)2 sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos.思路点拨逆用二倍角公式化简求值精解详析(1)原式sinsin.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式coscoscossinsin.一点通解

3、决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值1(四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：sin 2sin ，所以cos ，又，所以，所以tan 2tantan.答案：2cos 105cos 15_.解析：cos 105cos 15cos(9015)cos 15sin 15cos 15sin 30.答案：3求值：(1)；(2)tan；(3)coscoscoscos.解：(1)原式cos2sin2cos.

4、(2)原式222.(3)原式. 例2(1)已知cos ，求sin 2，cos 2和tan 2的值(2)已知sin，0x，求的值思路点拨(1)要求的sin 22sin cos 中缺少sin ，可结合条件首先求出来，进而求出tan ，为求tan 2作好准备(2)先由已知求得cos，再由诱导公式化简分子，cos 2xsin2sincos.由x与x的互余关系求分母，最后得解精解详析(1)cos ，sin .sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，tan .(2)x，x.又sin，cos.又cos 2xsin2sincos2.cossinsin，原式.一点通当遇到x这样的角时可利用

5、角的互余关系和诱导公式，将条件与结论沟通cos 2xsin2sincos.类似这样的变换还有：(1)cos2xsin2sincos；(2)sin2xcos2cos21；(3)sin 2xcos12cos2等4已知tan 3，则_.解析：2.答案：25若，则tan 2_.解析：，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.答案：6已知为第二象限角，cos sin，求：(1)sincos；(2)sin 2cos 2的值解：(1)cossin，1sin ，即sin .又为第二象限角，cos .cos2sin2，即cossin，即sincos.(2)sin 2cos 22sin c

6、os 12sin2212()2. 例3求证：.思路点拨将角统一成2，先由二倍角的正切公式，将单角化成2，将求证式化成整式，再由二倍角的正弦、余弦公式化4为2.最后可从一边证到另一边精解详析原式可变形为1sin 4cos 4tan 2(1sin 4cos 4)，式右边(12cos2212sin 2cos 2)(2cos222sin 2cos 2)2sin 2(cos 2sin 2)2sin 2cos 22sin22sin 41cos 4左边式成立，即原式得证一点通利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中角间的倍半关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明7求证：

7、tan4 A.证明：左边22(tan2 A)2tan4 A右边tan4 A.8求证：8sin4 cos 44cos 23.证明：法一：左边2(2sin2 )22(1cos 2)22(12cos 2cos22)24cos 21cos 4cos 44cos 23右边命题得证法二：右边2cos2214cos 232cos224cos 222(cos 21)28sin4 左边命题得证1倍角公式的变形与应用(1)由cos2cos2sin2 (2)由(sin cos )2sin2 cos2 2sin cos 1sin 2(3)由(sin cos )21sin 2根据这些变形式，可对三角函数式迅速化简或求值

8、2证明三角恒等式的常用方法(1)从复杂的一边入手，逐步化简，证得与另一边相等；在证明的过程中，时刻“盯”住目标，分析其特征，时刻向着目标“奔”；(2)从两边入手，证得等式两边都等于同一个式子；(3)把要证的等式进行等价变形；(4)两边作差，证明其差为0.课下能力提升(二十六)一、填空题1若sin，则cos _.解析：因为sin，所以cos 12sin2122.答案：2已知是第一象限角，且cos ，则的值为_解析：为第一象限角，且cos ，sin .原式.答案：3.的值是_解析：4.答案：44(上海高考)若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)_.解析：因为cos xcos ysin xsin ycos(xy)，所以cos2(xy)2cos2(xy)1.答案：5化简cos2sin2_.解析：原式cos x.答案：cos x二、解答题6化简：.解：1tan 10.原式 .7已知cos 2，(1)求tan (2)求.解：(1)由cos 2，得12sin2，sin2，sin ，cos ，tan .(2)2.8已知sin(2)，sin ，且，求sin 的值解：，22.又0，0，2.而sin(2)0，22，cos(2).又0且sin ，cos ，cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin .又cos 212sin2，sin2，又，sin .