2022年猪丹毒ARIMA预测模型参照 .pdf

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1、猪丹毒 ARIMA预测模型的研究徐强1，肖建华，陈欣，栾培贤，王洪斌* （东北农业大学动物医学学院，哈尔滨 150030 ）摘要: 探讨时间序列ARIMA 模型在猪丹毒预测中的应用，建立猪丹毒预测模型，并证明模型的实用性以及提高模型准确性的途径。本实验选取养殖密度大、发病数高、有代表性某省的猪丹毒发病数据, 利用 SPSS软件对 2005 年 01 到 2009 年 06 月该地区的猪丹毒的发病资料进行模型的构建拟合，对2009 年 07 月到 12月的猪丹毒发病率进行预测并验证预测效果。结果表明建立的ARIMA(2 ， 1，0)模型计算出的预测值与实际值拟合较好，对未来的猪丹毒发病率预测的结

2、果较好。ARIMA 模型能够应用到猪丹毒预测研究领域中，为猪丹毒的预测提供理论依据。关键词 : 时间序列； ARIMA 模型；猪丹毒；预测Research of ARIMA model in forecasting incidence of swine erysipelas Qiang Xu, Jianhua -Xiao, Xin- Chen, Peixian- Luan, Hongbin-Wang * (College of Veterinary Medicine, Northeast Agricultural University, Harbin 150030,China ) Abstra

3、ct:This study was to explore the application of auto regressive integrated moving average(ARMA)model and establish a predictive model for swine erysipelas(SE) and, to prove the applicability of model and the method of improving the mode accuracy. In this study, I chose a region of breeding density,

4、high incidence and representative, a time serial model was constructed based on the monthly incidence of SE in the areas from Jan.2005 to Jun.2009 with the SPSS software. The model was applied to predict the incidence of SE from Jul.2009 to Dec.2009 in above areas and validated by comparing with the

5、 actual incidences. The result showed the prediction of ARIMA(2，1，0) was consistent with the actual incidence of SE. And application of this model could provide reliable good result of application for incidence of CE in the future. Finally, we built SE forecasting model, and applied ARIMA model theo

6、ry in SE forecasting research, which could be the scientific basis for the prevention and treatment of SE. Key words: time series; ARIMA model; swine erysipelas; prediction 猪丹毒（ swine erysipelas，SE）是由猪丹毒杆菌引起的一种急性、热性、人兽共患传染病，其主要特征为高热、急性败血症、皮肤疹块、慢性疣状心内膜炎及皮肤坏死与多发性非化脓性关节炎。病程多为急性败血型，或亚急性疹块型，并可转为慢性的多发性非化脓

7、性关节炎。该病流行于世界各地，对养猪业危害很大。为了解和预测该地区的猪丹毒发病趋势，本研究采用时间序列分析中的自回归移动平均(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)模型1，选择该地区进行猪丹毒发病率拟1基金项目：哈尔滨市科技创新人才研究专项资金（2007RFXXN0040 ）作者简介：徐强（ 1985-） ，男，河南省遂平县人，硕士，主要从事动物疫病预警预测技术研究通讯作者： 王洪斌（ 1958） ，内蒙古赤峰人，教授，博导，主要从事数字化农业、动物麻醉机理研究名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

8、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 合,并建立猪丹毒发病率的预测模型，以探讨猪丹毒发病趋势的预测方法。以此来掌握猪丹毒在该省区的流行强度，尽早发现猪丹毒疫情爆发的情况，进而降低该病对养猪业的影响。ARIMA模型属于时间序列预测模型2，疫病的发病率、死亡率等是随时间变化的，而且有着明显的时间先后顺序，这种以时间顺序排列起来的一系列观测值称为时间序列。时间序列分析是专门用于分析这种时间序列资料的统计模型，它考虑的不是变量间的因果关系，而是重点考察变量在时间方面的变化规律，并为之建立数学模型。近年

9、来已经越来越多地应用于各个领域的预测工作中，Allard 使用时间序列模型监测传染病的发生，Abeku、Borsboom 等人用简单季节调整法模型预测埃塞俄比亚地区疟疾的发病率3-4。本研究采用对2005 年 1月 2009 年 06 月的某地区逐月猪丹毒发病率进行建模和模型拟合，2009 年 0712 月的发病数据用于模型预测，并探讨使用时间序列中的ARIMA预测模型对猪丹毒发病率进行预测的可行性。1 实验材料与方法1.1 材料收集通过官方网站查找猪丹毒在2005 年 01 月 2009 年 12 月该地区逐月的发病数据（来自农业部出版的兽医公报） ，同期该地区年底猪存栏数来自中国农业统计年

10、鉴5-6。K月新发病例总数月发病率年底猪存栏数注： （K为单位系数，月发病率的单位为1/ 十万）1.2 方法原理1.2.1 ARIMA模型ARIMA模型即求和自回归滑动平均模型又叫差分自回归滑动平均模型7， ARIMA模型可分自回归模型(AR(p) 、滑动平均模型(MA(q) 、自回归滑动平均混合模型(ARMA(p ， q)三种：11221122.tttptptttqtqZZZZaaaa(1) 引进延迟算子，中心化ARMA(p,q) 模型又可简记为：( )( )ttB ZB a(2) ARMA(p ，q)模型是线性平稳统计模型，实际应用中的序列多为非平稳序列，需要使用非平稳序列的差分自回归移动

11、平均模型ARIMA(p,d,q) 模型，中心化后该模型可记为：()()dttBZB a(3) p为自回归项，p为模型的自回归系数（模型系数）；q为移动平均项阶数，q为模型的滑动系数，ta则是均值为零、方差为2a的白噪声序列。tZ为时间序列在t 时刻的预测值, tiZ时间序列在t-i时刻的观测值 , tia为时间序列模型在t-i 时期的误差或偏差，d为时间序列成为平稳时所做的差分阶数。1.2.2 ARIMA模型建立步骤和评价方法ARIMA模型建模过程采用SPSS 13.0 统计软件。非平稳的时间序列转化为平稳序列采用普通差分、 自然对数转换、 季节拆分等三种方法 8，并采用游程检验方法对平稳性进

12、行验证；用自相关分析、 偏自相关分析方法确定备选模型，根据样本自相关系数及样本偏相关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数的形态来识别模型类别9。依据赤池信息准则(AIC) 和 Schwarz 贝叶斯准则 (BIC 或 SBC)确定模型阶数， 不断改变模型的阶数 ,AIC 与 SBC 值最小的模型为最佳模型。最后对所建立ARIMA模型的残差序列at进行白噪声检验，若满足残差不相关原则,所选用的ARIMA模型是合适的

13、,可以用于预测；反之， 则返回第一阶段重新建模。本文主要参考AIC 与 BIC 准则的结果来确定模型的阶数，用 Box-Jebkins 统计量方法验证残差序列是否为白噪声序列。最后采用常用的均方误差（MSE ） 、平均绝对百分误差（MAPE ）来评价模型的精确度。2 结果2.1 猪丹毒发病基本情况20052009 年该地区各月猪丹毒发病率存在明显波动，从发病趋势来看大致呈现线性逐年递减的趋势（图1） 。2009年5月2009年3月2009年1月2008年11月2008年9月2008年7月2008年5月2008年3月2008年1月2007年11月2007年9月2007年7月2007年5月2007

14、年3月2007年1月2006年11月2006年9月2006年7月2006年5月2006年3月2006年1月2005年11月2005年9月2005年7月2005年5月2005年3月2005年1月Date40.030. 020. 010.00.0月发病率（单位：1/100000）原始序列时序图图 1 该地区时序图Fig.1 the timing diagram of the region 观察原始序列时序图并结合非参数检验游程检验，结果显示该省的数据序列季节性趋势不是很明显，但是表现出明显的波动性，序列表现的不平稳，因此我们首先对数据进行平稳化处理。2.2 结合数据建立预测模型2.2.1 序列平稳

15、化首先通过制作该省的猪丹毒月发病率的原始时间序列图进行观察及游程检验结果显示，发现原始序列不平稳，需要预先对数据进行平稳化。采用一次普通差分法平稳序列后，双侧渐近概率 P 为 0.796 大于 0.05，按 0.05 水准，不拒绝H0，认为序列平稳。2.2.2 模型识别根据原序列经一次差分后的平稳数据所作的自相关图和偏相关图，在模拟模型的时候ARIMA(0,1,1) 、ARIMA(1,1,0) 、ARIMA(1,1,1) 、ARIMA(2,1,0) 模型是值得进一步分析的，依次记为模型-。2.2.3 参数估计与模型检验名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 对所有模型参数的无效假设是参数的系数为0，备选模型的参数值及检验结果见表1。表1 序列的备选模型参数估计Table1The parameter estimation of unselected model of series 模型 Model ARIMA(0,1,1) ARIMA(1,1,0) 参数Parameter 值 Value t p 值 Value t p AR1 -0.467 -3.796 0.000 MA1 1.000 0.028 0.978

17、常数Constant -0.114 -2.591 0.012 -0.031 0.057 0.955 模型 Model ARIMA(1,1,1) ARIMA(2,1,0) 参数Parameter 值 Value t p 值 Value t p AR1 0.187 1.270 0.210 -0.600 -4.448 0.000 AR2 -0.277 -2.048 0.046 MA1 0.996 1.239 0.803 常数Constant -0.112 0.054 -2.080 -0.032 -0.076 0.940 从上表中四个备选模型参数的显示：只有ARIMA(1 ,1 ,0) 、ARIMA(

18、2 ,1 ,0) 两个模型参数估计的 p 值小于 0.05，具有差异显著性，表明参数具有统计意义；同时利用标准误 （S.E） 、对数拟然函数值 （LL ） 、 残差方差（RV） 、 Akaike 信息准则（AIC ） 和 Bayesian 信息准则（BIC）等方法对两个备选模型拟合的优劣性检验结果如下表。表2 备选模型拟合优度统计量Table 2 The statistics of goodness of fitness of unselected mode Model ARIMA(1,1,0) ARIMA(2,1,0) RV 34.053 31.897 S.E 5.835 5.646 LL

19、-167.812 -165.639 AIC 339.624 337.278 BIC 343.564 343.289 根据上表可以得出：对于序列A，ARIMA(2 ,1 ,0) 模型的拟合效果较好，因为该模型的RV 、S.E 都为最小，并且该模型的AIC 、BIC 分别为 337.218、343.289 在量个备选模型中值最小， 且参数检验值小于0.05 具有差异显著性， 对于该序列选用ARIMA(2 ,1 ,0) 模型进行预测。2.2.4 模型诊断分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

20、- - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 对选定的模型进行残差白噪声检验，得出Box-Jebkins 统计量滞后16 阶的 P 值均大于0.05，差异不显著，不能拒绝原假设，因此残差序列为白噪声序列，说明拟合比较成功，模型通过检验。如图2 所示。161514131211109876543211.00.50.0- 0.5- 1.0自相关系数置信下限置信上限系数残差序列滞次16151413121110987654321滞次1.00.50.0-0.5-1.0偏自相关系数置信下限置信上限系数残差序列图 2 残差自相关图和偏自相关图Fig. 2 The autocorrel

21、ogram and partial autocorrelogram of residual error 通过上述建模过程，确定实验序列的预测模型如下所示：210.60.27710.032ttBBBZa(4) 还原为一般数学表达式：1230.40.3230.2770.032tttttZZZZa(5) 2.3 模型拟合与预测用 ARIMA(2,1,0) 模型对2005.012009.06 月该地区猪丹毒各月发病率进行回代预测(组内回代 )，对 2009 年 712 月份猪丹毒发病率进行了预测(组外回代 )。结果显示：预测的动态趋势与实际情况基本一致，可见模型拟合效果较好(图 3)。图 3 模型预测

22、值与实际发病率拟合情况Fig.3Fitting for forecast and practical morbidity 本研究对 2009 年 712 月的猪丹毒月发病率进行短期预测，预测结果如表3 表3 预测发病率与实际发病率的比较名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - Table 3 Comparison of forecast and practical morbidity 时间（Time）实际值（ 110-5）

23、(Actual value) 预测值（ 110-5）误差（ 110-5）(Predictive value) (Error) 07 月(Jul.) 1.539 1.406 0.133 08 月(Aug.) 2.037 1.541 0.496 09 月(Sep.) 1.998 1.801 0.197 10 月(Oct.) 1.008 1.851 -0.843 11月(Nov.) 1.149 1.580 -0.431 12 月(Dec.) 1.170 1.306 -0.136 通过计算该模型的MSE 为 0.203，MAPE 为 0.293，说明该模型用于预测猪丹毒发病率效果好。另外从上表可知20

24、09 年 7 12 月预测发病率与实际发病率相差不大，其中8、10 和 11月模型预测值和实际发病率值的误差绝对值分别为0.496 10-5、 0.84310-5和 0.43110-5，尽管这三月发病率预测数据相对误差较大，但是在畜牧业生产中猪存栏量每年都可达几千万只,相比而言预测误差仍然可以接受，发病率预测比较准确,所以从实际预测需求来讲这样的结果仍然可以满足预测要求。3 讨论猪丹毒预测预警的意义在于根据预测的数据，相关部门可以有针对性地采取预防措施，有助于疾病防控工作的能力从而降低发病率和死亡率，提高畜产品的生产效益，为疫病预测预报机制提供方法。时间序列分析法的一般思路是假定预测对象的变化

25、仅与时间有关，并根据它的变化特征，以惯性原理推测其未来状态10-12。其研究实质是通过处理预测目标的历史数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，并用该变量以往的统计资料建立数学模型进而预测事物的未来发展。然而作为一种细菌性传染病-猪丹毒，影响其发生、发展过程的因素错综复杂或有关影响因素数据资料无法获得,传统的因果回归分析法无法完成预测,时间序列分析法可以很好的克服这些难题,该方法以时间 (t)综合代替这些影响因素，如趋势因素、季节影响因素、人为干预因素等，建立时序模型，达到预测的目的。时间序列预测法所需要的只是序列本身的历史数据，这一类方法在资料收集上的成本很低 3，因此这种模型十分适合于猪

26、丹毒的预测。ARMA模型是目前最流行的一种时间序列模型，已被广泛应用于疾病发病率的预测中3-4,13-14，它不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，而且可以通过反复识别修改，获得最满意的模型，其过程借助于计算机，操作简单方便，是一种实用性强、精确度高的短期预测方法15。本研究对猪丹毒月发病率进行ARMA 模型的建立，结果发现ARIMA(2,1,0) 模型的拟合效果最优，建立的模型表明猪丹毒当月的发病率与前一至三个月的发病率关系最紧密。目前 ARIMA模型在动物疫病预测方面应用较少。许丹宁等人通过三种模型对猪瘟预测结果比较，发现ARIMA模型预测的结果比较理想16；李静等人在新城预测方面，结果

27、表明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - ARIMA模型比较理想17-18，本实验应用该模型进行预测，结果能够较好的用于猪丹毒发病的预测， 为以后疫病监测预警打下基础，为动物的流行病学研究提供方法。因此该模型可能对于其他动物传染病的预测有一定的应用价值，值得进一步研究。一般认为猪丹毒具有季节性流行特征，但本次研究对原始时间序列进行分析，并未发现其具有明显的季节性，这可能与选取的数据有关。应用ARIMA模型需注意： AR

28、IMA的应用前提是时间序列的平稳性，实际工作中数据往往是非平稳序列，需对序列进行预处理，使之达到平稳的要求；如果模型中含有周期因素，则至少应有7 或 8 个周期的数据对参数进行估计19若序列太短 ,则可靠性较差。通过本实验的预实验发现，当预测期增加到12 个月时，预测结果不如预测6 个月的好，这与ARIMA模型用于短期预测（10 个月以内），通常是对于越短期的预测效果越好，可以满足预测精度的极大化是相一致的。在实际工作中， 所研究对象的惯性趋势发生了很大的改变，则需要积累新的数据对模型进行修正甚至重新拟合，尽可能收集足够多的时间序列数据，对已建立的模型用新的实际值进行验证， 并不断加入新的实际

29、值，以得到更能反映实际情况的猪丹毒预测模型，完善模型的精确度，以便提供更精确的预测结果。参考文献 : 1 卢纹岱 . SPSS for windows统计分析 M. 第 2 版. 北京: 电子工业出版社, 2002.412-433.2 徐静 .ARMA模型及其应用 J.立信会计高等专科学校学报, 2001, 15(3):21-24. 3 Allard R. Use of time-series analysis in infectious disease surveillance J. Bull world Heal Org, 1998, 76(4):327-333. 4 Abeku T A,

30、 de Vlas S J, Borsboom G, et al. Forecasting malaria incidence from historical morbidity patterns in epidemic-prone areas od Ethiopia: a simple seasonal adjustment method performs best J.Trop Med Int Heath, 2002, 7(10):851-857. 5中 华 人 民 共 和 国 国 家 统 计 局 . 中 国 统 计 年 鉴 M/CD.http:/ 2010-08-15. 6 中华人民共和国

31、农业部. 兽医公报ER/OL.http:/ 7Brockwell P.J, Davis R.A.时间序列的理论与方法M. 第二版 . 北京 : 北京高等教育出版,2001:35-74. 8 肖枝洪 , 郭明月 . 时间序列分析与SAS应用M. 武汉 : 武汉大学出版社 ,2009.146-152. 9 薛薇 .SPSS统计分析方法以应用M. 第 2 版. 北京 : 电子工业出版社 ,2009.455. 10 许国辉 , 余春林 . 时间序列分析方法的研究J.广州大学学报 : 自然科学版 ,2003,2(6):556-559. 11 李锐 , 向书坚 . 我国时间序列分析研究工作综述J.统计教育

32、 ,2006(7):6-8. 12 杨云霞 . 时间序列预测模型及其应用J.太原师范学院学报: 自然科学版 ,2005,4(4):5-7. 13 漆莉 , 李革 , 李勤 . ARIMA模型在流行性感冒预测中的应用J.第三军医大学学报,2007,29(3): 267-269. 14 李永红 , 林玖 , 董柏青等 . ARIMA模型在细菌性痢疾预测中的应用J.现代预防医学, 2010, 37(7): 1203-1204,1210. 15Daniels M L, Dominici F, Samet J M, et al. Estimating particulate matter-mortali

33、ty 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - dose-response curves and threshold levels: an analysis of daily time-series for the 20 largestUS citiesJ. Am J Epidemiol, 2000, 152(5): 397-406.16 许丹宁 , 肖建华 , 王洪斌 .3 种模型预测猪瘟发病率的比较J.中国兽医杂志 ,

34、2009,45(6):3-5 17Jing Li,Chongwei Hu,Danning Xu,Jianhua Xiao,Hongbin Wang. Application of Time-Series Autoregressive Integrated Moving Average Model in Prediction the Epidemic Situation of Newcastle Disease. Computer and Computing Technologies in Agriculture,2010,141-144. 18Jing Li,Danning Xu,Jinfen

35、g Zhang,Jianhua Xiao,Hongbin Wang. The Comparison of ARMA, Exponential Smoothing and Seasonal Index Model for Predicting Incidence of Newcastle Disease. Computer and Computing Technologies in Agriculture, 2010,145-148. 19 吴家兵 , 叶临湘 , 尤尔科 .ARIMA 模型在传染病发病率预测中的应用J.数理医药学杂志,2007 ，1(40):90-92 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -