2022年截一个几何体的教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载截一个几何体的教学设计1截面定义：用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面如下列图,阴影部分就是截面谈重点 截面的懂得由前面的学问我们知 道 “ 面与面相交得到线” ,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形截面的外形与所截几何体有关,也与所截角度和方向有关对于同一个几何体,截面的方向不同,得到的截面外形一般也不相同同一个几何体可能有多种不同外形的截面【例 1】 以下关于截面的说法正确选项 A截面是一个平面图形 C同一个几何体,截面只有一个B截面的外形与所截几何体无关 D同一个几何体,截面

2、的外形都相同解析： 依据截面的定义“ 用一个平面去截几何体,截出的面叫做截面”可知, A 是正确的；截面与几何体的外形有关,B 是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体,所得的截面一般不同,所以C,D 是错误的应选A. 答案： A 2.正方体的截面正方体截面的外形：如下列图,正方体的截面的外形可以是：1三角形 包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形 ,如图 . 2四边形 包括正方形、长方形、梯形等 ,如图 . 3五边形,如图 . 4六边形,如图 . 正方体中不同外形的截面的截法：1沿 竖直或水平方向截正方体,截面为正方形2图中的截面是等边三角形,与该平面平行,能截正方体三条棱的平面,都能截

3、出等边三角形3过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点,可截出等腰三角形 图,且与该面平行的能截正方体三条棱的平面,都能截出等腰三角形如4分别过正方体的上、下底面,且与任何棱都不平行的截面,可截出梯形5只要截面与五个面相交或与六个面相交,即可截出五边形或六边形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】 以下说法正确选项 学习必备欢迎下载正方体的截面可以是等边三角形 正方体不行能截出七边形 用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面肯定是正方形 正方体的截面中边数最多的是六边形A B C D

4、解析： 过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形,正确； 正方体只有六个面,所以最多与六个面相交,截面最多是六边形,正确；当一个平面与四个平面相交时,截面也可能是长方形和梯形,错误；正方体有六个面,当与六个面都相交时,截面是六边形,正确答案： D 3圆柱、圆锥 、球的截面1圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱,可得到的截面外形是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分2圆锥的截面用一个平面去截圆锥,可得到的截面外形是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分3球体的截面用一个平面去截球体,可得到的截面外形是圆【例 3】 以下几何体的截面分别是_、_、_、_. 解析： 观看时要 留意平面截几何体的方向和角度,找出它与几何

5、体的几个面相交,同 时留意截面是否与底面平行或垂直答案： 圆长方形三角形圆4依据截面判定几何体 1常见几何体截面的比较 常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五 棱柱、六棱柱 其中以正方体为代表各种几何体的截面如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载圆2依据截面判定原几何体的方法：例如截面外形是圆的几何体可能是圆柱、截面中有曲线,就原几何体肯定有曲面锥、球或圆台如一个几何体的各面都是平面,就所得截面肯定是多边形；如几何体有曲面,就所得截面可能是多边形,也可能是由直线和

6、曲线组成的图形,仍可能是由曲线组成的图形【例 4 1】 一个几何体的一个截面是三角形,就原几何体肯定不是以下图形中的 A圆柱和圆锥 B球体和圆锥C球体和圆柱 D正方体和圆锥解析： 球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形,应选 C. 答案： C 【例 42】 一个几何体,用水平的面去截,所得截面都是圆,用竖直的面去截,所得截 面是长方形,判定这个几何体的名称 写出一种几何体的名称即可 分析： 此题考查由截面的外形判定 几何体用水平 面截,所得截面都是圆,该几何体可能是圆柱、 圆锥、球；用竖直的面去截, 所得截面是长方形,该几何体可能是棱柱

7、、圆柱、正方体、长方体综合两个条件可得该几何体可能是圆柱解： 这个几何体可能是圆柱点评： 同一个几何体可能有多个不同的截面图形,只有综合考虑不同的截面图形,才能精确判定出几何体的外形5.判定截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数 一个棱柱,截去一部分后,剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的外形有关用一个平面截掉正方体的一个角,剩余部分的顶点数、棱数和面数情形：截面过顶顶点数 棱数 面数点的个数0 10 15 7 1 9 14 7 2 8 13 7 3 7 12 7 【例 51】 如下列图,过长方体的一个顶点,截掉长方体的一个角,就剩余部分的顶点有 _个名师归纳总结 - - - - - - -第

8、 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 过一个顶点截掉一个角后,学习必备欢迎下载实际上比原先的长去掉了一个顶点,又增加了两个,方体增加了一个顶点,有 9 个答案： 9 【例 52】 如图,用一个平面截掉正方体的一条棱,剩下的几何体有_个顶点,有_条棱,有 _个面解析： 剩下的部分是一个五棱柱,故有答案： 10 15 7 10 个顶点, 15 条棱, 7 个面6截面的应用可以看成用几个平面去截长方体,其截面的面积等于与截把一个长方体木块锯成几段,面平行的底面的面积如下列图截面与增加的面积的关系：分成的段数截面数增加的面积212 个截面的面积324 个截面的面

9、积436 个截面的面积548 个截面的面积n 【例 6】 如下列图,一根长n 1 2 n 1个n 2 截面的面积2 米的长方体木料锯成 4 段,这根木料的表面积比原先增加了 72 平方厘米,就这根木料原先的体积是多少？分析： 木料被锯成4 段,实际上可以看成用3 个平面去截一个长方体,每个截面处增加2 个 相等的面,共增加了3 2 6 个面,这6 个面的面积和是72 平方厘米,可先求出每个面的面积,再求体积解： 由于将木料锯成4 段,就表面积多出6 个面,且每个面的面积相等,所以72612平方厘米 名师归纳总结 所以原木料的体积是12 2002 400立方厘米 第 4 页,共 4 页答：这根木料原先的体积为2 400 立方厘米点评： 长方体的体积横截面的面积 长； 留意此题单位要统一- - - - - - -