2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第7章 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 .docx

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1、第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题题组1二元一次不等式(组)表示的平面区域1.2016浙江,4,5分文若平面区域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355B.2C.322D.5 2.2015重庆,10,5分文若不等式组x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3 B.1C.43D.33.2014安徽,13,5分文不等式组x+y-20,x+2y-40,x+3y-20表示的平面区域的面积为.4.2013山东,14,4分文在平面直角坐标系xO

2、y中,M为不等式组2x+3y-60,x+y-20,y0所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.题组2线性目标函数的最值及取值范围问题5.2017全国卷,7,5分文设x,y满足约束条件x+3y3,x-y1,y0,则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.36.2017全国卷,7,5分文设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.97.2017全国卷,5,5分文设x,y满足约束条件3x+2y-60,x0,y0,则z=x-y的取值范围是()A.-3,0B.-3,2 C.0,2D.0,38.2014新课标全国,11

3、,5分文设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-39.2014山东,10,5分文已知x,y满足约束条件x-y-10,2x-y-30,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.5D.210.2014广东,3,5分若变量x,y满足约束条件yx,x+y1,y-1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.8B.7C.6D.511.2014安徽,5,5分x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值

4、的最优解不唯一,则实数a的值为()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-112.2014北京,6,5分若x,y满足x+y-20,kx-y+20,y0,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.12D.-1213.2016全国卷,13,5分文设x,y满足约束条件2x-y+10,x-2y-10,x1,则z=2x+3y-5的最小值为.题组3线性规划的实际应用14.2017天津,16,13分文电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长/分钟广告播放时长/分钟收视人

5、次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.()用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?A组基础题1.2018广东七校联考,3设x,y满足约束条件2x+y-60,x+2y-60,y0,则目标函数z=x+y的最大值是()A.3 B.4 C.6D.8 2.2018惠州市一调,5点P(x,y)为不等式组2x-y-20,3x+y-80

6、,x+2y-10所表示的平面区域内的动点,则yx的最小值为()A.-12 B.-2C.-3 D.-133.2018武汉市部分学校调研测试,8某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超过12千克的条件下,生产这两种产品可获得的最大利润为()A.1 800元B.2 100元 C.2 400元D.2 700元4.2018武汉市部分重点中学高三起点考试,9若x,y满足条件x+y-20,x-2y+60x2,则目标函数z=x2+y2的最小

7、值是()A.2B.2 C.4D.6895.2017长沙五月模拟,3已知变量x,y满足2x-y0,x-2y+30,x0,则z=8x2y的最大值是()A.33 B.32 C.35 D.346.2017合肥市第三次质量监测,10设x,y满足x0,x+y-20,ax-y-a0,若z=2x+y的最大值为72,则a的值为()A.-72 B.0 C.1 D.-72或17.2017甘肃兰州高考实战模拟,6已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足x0,y0,3x+4y12,则PMN面积的取值范围是()A.12,24 B.12,25 C.6,12 D.6,252B组提升题8.2018辽宁五

8、校联考,8已知实数x,y满足x-y+60,x+y0,x3,若目标函数z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围是()A.a|-1a1 B.a|a-1C.a|a-1或a1 D.a|a19.2017海南省五校二模,9已知实数x,y满足不等式组x1,y2,x+y4,若点P(2a+b,3a-b)在该不等式组所表示的平面区域内,则b+2a-1的取值范围是()A.-12,-7 B.-7,-92 C.-12,-92 D.-12,-210.2017天星第二次大联考,10已知不等式组x-y0,x4,y0的解集为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,2yx的概率为12;p2:(x,y)

9、D,x+2y的最大值为12;p3:(x0,y0)D,2x0-y00;p4:(x,y)D,x2+y2+2x+4y+5的最大值为64.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.2018洛阳市尖子生第一次联考,13已知x,y满足条件x0,yx,3x+4y12,则x+2y+3x+1的取值范围是.12.2017沈阳三模,14已知x,y满足x-y+10,x+y-30,x2,若x2+y2的最大值为m,最小值为n,则mx+ny的最小值为.13.2017重庆七校联考,15已知实数x,y满足x-y-10,x+y-50,4x+y-80,若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数多个,则z=x+a

10、y的最大值为.14.2017陕西省六校第三次适应性训练,15已知x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20,若2x+y+k0恒成立,则实数k取最小值时,直线2x+y+k=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为.答案1.B不等式组x+y-30,2x-y-30,x-2y+30表示的平面区域如图D 7-2-9中阴影部分所示,其中A(1,2),B(2,1),当这两条平行直线间的距离最小时,这两平行直线分别过点A,B,又两平行直线的斜率为1,直线AB的斜率为-1,所以线段AB的长度就是分别过点A,B的两条平行直线间的距离,易得|AB|=2,即这两条平行直线间的距离的最小值

11、是2,故选B.图D 7-2-92.B作出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-10中阴影部分所示,由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则m-1.由x+y-2=0,x-y+2m=0,得x=1-m,y=1+m,即A(1-m,1+m).由x+2y-2=0,x-y+2m=0,得x=23-43m,y=23+23m,即B(23-43m,23+23m).因为SABC=SADC-SBDC=12(2+2m)(1+m)-(23+23m)=13(m+1)2=43,所以m=1或m=-3(舍去),故选B.图D 7-2-103.4作出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-11中阴影部分所示,可知SABC=122

12、(2+2)=4.图D 7-2-114.2作出不等式组表示的可行域,如图D 7-2-12中阴影部分所示,因此|OM|的最小值为点O到直线x+y-2=0的距离,所以|OM|min=|-2|2=2.图D 7-2-125.D作出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-13中阴影部分所示,平移直线y=-x,当直线经过点A(3,0)时,z=x+y取得最大值,所以zmax=3+0=3.故选D.图D 7-2-136.A依题意,在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域及直线2x+y=0(图略),平移直线y=-2x,当直线经过点(-6,-3)时,其在x轴上的截距最小,此时z=2x+y取得最小值,所以zmin=2

13、(-6)+(-3)=-15,故选A.7.B作出不等式组3x+2y-60,x0,y0表示的平面区域如图D 7-2-14中阴影部分所示,作出直线l0: y=x,平移直线l0,当直线z=x-y过点A(2,0)时,z取得最大值2,当直线z=x-y过点B(0,3)时,z取得最小值-3,所以z=x-y的取值范围是-3,2,故选B.图D 7-2-148.B联立方程x+y=a,x-y=-1,解得x=a-12,y=a+12,代入x+ay=7中,解得a=3或a=-5,当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B.9.B解法一作出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-15所示

14、,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=25,两端平方得4a2+b2+4ab=20,又4ab=2a2ba2+4b2,所以204a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b24,即a2+b2的最小值为4,当且仅当a=2b,即b=25,a=45时等号成立.图D 7-2-15解法二由解法一可知2a+b=25,把2a+b=25看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2+b2的最小值是坐标原点到直线2a+b=25距离的平方,即(|-25|5)2=4.10.C作出可行域(如图D 7-2-16中阴影部

15、分所示)后,结合目标函数可知,当直线y=-2x+z经过点A时,z的值最大,由y=-1,x+y=1,得x=2,y=-1,则m=zmax=22-1=3.当直线y=-2x+z经过点B时,z的值最小,由y=-1,y=x,得x=-1,y=-1,则n=zmin=2(-1)-1=-3.故m-n=6.故选C.图D 7-2-1611.D由题中条件画出可行域如图D 7-2-17,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2).解法一则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.解法二目标函数z=y-ax可

16、化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.图D 7-2-1712.D作出线性约束条件x+y-20,kx-y+20,y0的可行域.当k0时,如图D 7-2-18(1)所示,此时可行域为y轴上方、直线x+y-2=0的右上方、直线kx-y+2=0的右下方的区域,显然此时z=y-x无最小值.当k-1时,z=y-x取得最小值2;当k=-1时,z=y-x取得最小值-2,均不符合题意.当-1k-1,显然a=0不符合题意.作出不等式组x0,x+y-20,ax-y-a0所表示的平面区域,如图D 7-2-25或图D 7-2-26中阴影部分所示,作出直线2x

17、+y=0,并平移该直线,易知,当平移到过直线x+y-2=0与直线ax-y-a=0的交点时,z取得最大值,由x+y-2=0,ax-y-a=0,得x=a+2a+1,y=aa+1,把x=a+2a+1,y=aa+1代入2x+y=72,解得a=1,故选C.图D 7-2-25解法二由z=2x+y存在最大值,可知a-1,显然a=0不符合题意.作出不等式组x0,x+y-20,ax-y-a0所表示的平面区域,如图D 7-2-25或图D 7-2-26中阴影部分所示,作出直线2x+y=0,并平移该直线,易知,当平移到过直线x+y-2=0与直线ax-y-a=0的交点时,z取得最大值72,由x+y-2=0,2x+y=7

18、2,得x=32,y=12,把x=32,y=12代入ax-y-a=0,解得a=1,故选C.图D 7-2-267.C作出不等式组x0,y0,3x+4y12表示的平面区域如图D 7-2-27中阴影部分所示.又过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,其距离d=|12+12|32+42=245,所以当点P在原点O处时,PMN的面积最小,其面积为OMN的面积,此时SOMN=1234=6;当点P在线段AB上时,PMN的面积最大,为1232+42245=12,故选C.图D 7-2-27B组提升题8.A不等式组x-y+60,x+y0,x3表示的平面区

19、域如图D 7-2-28中阴影部分所示,因为目标函数z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,所以目标函数z=ax+y的图象经过点A(3,9)时,z取得最大值,经过点B(3,-3)时,z取得最小值,由图象得,-1-a1,所以-1a1,故选A.图D 7-2-289.C因为点P(2a+b,3a-b)在不等式组x1,y2,x+y4所表示的平面区域内,所以2a+b1,3a-b2,2a+b+3a-b4,即2a+b1,3a-b2,5a4,其表示的平面区域是以A(45,-35),B(45,25),C(35,-15)为顶点的三角形区域(包括边界).b+2a-1可看作是可行域内的点与点M(1,-2)连线的

20、斜率,所以kMBb+2a-1kMC,即-12b+2a-1-92.故选C.10.C作出不等式组x-y0,x4,y0所表示的平面区域如图D 7-2-29中阴影部分所示,图D 7-2-29对于p1,当取图中BOC内(包括边界)的点时,2yx,由x-y=0,x=4可得A(4,4),由x-2y=0,x=4可得C(4,2),故SOAB=1244=8,SOBC=1242=4,则所求概率为SOBCSOAB=48=12,故p1正确;对于p2,令z=x+2y,则当且仅当目标函数z=x+2y经过点A(4,4)时,z取得最大值,则zmax=4+24=12,故p2正确;对于p3,当x0=0,y0=0时,2x0-y0=0

21、,故p3正确;对于p4,x2+y2+2x+4y+5=(x+1)2+(y+2)2表示的几何意义是平面区域内的动点(x,y)到定点(-1,-2)的距离的平方,因为(x+1)2+(y+2)2(4+1)2+(4+2)2=61,所以x2+y2+2x+4y+5的最大值为61,故p4错误,选C.11.3,9画出不等式组表示的可行域,如图D 7-2-30中阴影部分所示.图D 7-2-30x+2y+3x+1=1+2y+1x+1,y+1x+1表示可行域中的点(x,y)与点P(-1,-1)连线的斜率.由图可知,当x=0,y=3时,x+2y+3x+1取得最大值,且(x+2y+3x+1)max=9.因为点P(-1,-1

22、)在直线y=x上,所以当点(x,y)在线段AO上时,x+2y+3x+1取得最小值,且(x+2y+3x+1)min=3.所以x+2y+3x+1的取值范围是3,9.12.22作出不等式组x-y+10,x+y-30,x2表示的平面区域,如图D 7-2-31中阴影部分所示,其中A(1,2),B(2,1),C(2,3).令u=x2+y2,其表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方.显然在点C处x2+y2取得最大值m,则m=22+32=13.而原点到直线x+y-3=0的距离d=|-3|12+12=322,且|OA|=|OB|=5,所以x2+y2的最小值n=(322)2=92.故mx+ny=13x+92y,令

23、z=13x+92y,可得y=-269x+29z,故当直线y=-269x+29z经过点A(1,2)时,z取得最小值,且最小值为131+922=22.图D 7-2-3113.72作出不等式组所表示的平面区域如图D 7-2-32中阴影部分所示,易得A(3,2),B(1,4),C(95,45).当a0时,y=-1ax+1az,作直线l0:y=-1ax,平移l0,易知当直线y=-1ax+1az与4x+y-8=0重合时,z取得最小值的最优解有无数多个,此时a=14,当直线过点A时,z取得最大值,且zmax=3+12=72;当a0时,由数形结合知,目标函数z=x+ay取得最小值的最优解不可能有无数多个.综上所述zmax=72. 图D 7-2-32 图D 7-2-3314.25作出不等式组x+y-20,x-2y-20,2x-y+20所表示的平面区域(如图D 7-2-33中阴影部分所示),由题意可知,对于可行域内的任一点,均使不等式2x+y+k0恒成立,设z=y+2x,则y=-2x+z,可知直线y=-2x+z经过点A(-2,-2)时,2x+y有最小值-22-2=-6,所以-6+k0,k6,当k=6时直线为2x+y+6=0.因为圆(x-1)2+(y-2)2=25的圆心为(1,2),半径为5,所以圆心到直线的距离d=|2+2+6|5=25,所以所求弦长为225-20=25.