2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第8章 第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系.docx

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1、第二讲空间点、直线、平面之间的位置关系题 组空间点、直线、平面之间的位置关系1.2017全国卷,6,5分文如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A. B. C. D. 2.2016全国卷,11,5分文平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32 B.22 C.33D.133.2016浙江,2,5分文已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()A.mlB.mnC.nlD.mn4.2015广东

2、,6,5分文若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交5.2015北京,4,5分设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.2016浙江,14,4分文如图8-2-1,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=5,ADC=90.沿直线AC将ACD翻折成ACD,直线AC与BD所成角的余弦的最大值是.图8-2-1A

3、组基础题1.2018益阳市、湘潭市高三调考,10G,N,M,H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()A. B. C. D.2.2018重庆六校第一次联考,4设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a,aB.存在一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b3.2017湖北七市高三联考,5设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的()A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂

4、直的直线不可能与平面平行D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直4.2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,11,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题正确的是()A.若=m,n,mn,则B.若,=m,=n,则mnC.若m不垂直于平面,则m不可能垂直于平面内的无数条直线D.若m,n,mn,则5.2017广东省惠州市高三三调,11如图8-2-2是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面4个结论: 其中正确的有()图8-2-2直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.A.1

5、个B.2个C.3个D.4个B组提升题6.2018湘东五校联考,5已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则. 其中正确的命题是()A.B.C. D.7.2018辽宁省五校联考,10在四面体ABCD中,若AB=CD=3,AC=BD=2,AD=BC=5,则直线AB与CD所成角的余弦值为()A.-13 B.-14 C.14 D.138.2017成都市三诊,8数学文化题在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图8-2-3,在鳖臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 ()图8

6、-2-3A.12 B.-12 C.32D.-329.2017武汉市武昌区高三三调,16若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,给出下列结论:四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案1.A解法一对于选项B,如图D 8-2-4所示,连接CD,因为ABCD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQCD,所以ABMQ

7、,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.同理可证选项C,D中均有AB平面MNQ.故选A.图D 8-2-4解法二对于选项A,设正方体的底面对角线的交点为O(如图D 8-2-5所示),连接OQ,则OQAB,因为OQ与平面MNQ有交点,所以AB与平面MNQ也有交点,即AB与平面MNQ不平行,故选A.图D 8-2-52.A因为过点A的平面与平面CB1D1平行,平面ABCD平面A1B1C1D1,所以mB1D1BD,又A1B平面CB1D1,所以nA1B,所以BD与A1B所成的角为所求角,所以m,n所成角的正弦值为32,选A.3.C因为=l,所以l,又n,所以nl.故选C.4.D可用反证法.

8、假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面内,于是ll1,同理ll2,于是l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.故选D.5.B若m且m,则平面与平面不一定平行,有可能相交;而m且一定可以推出m,所以“m”是“”的必要而不充分条件.故选B.6.66作BEAC,BE=AC,连接DE,则DBE为所求的角或其补角,作DNAC于点N,设M为AC的中点,连接BM,则BMAC,作NFBM交BE于F,连接DF,设DNF=,DN=56=306,BM=FN=152=302,DF2=253-5cos ,ACDN,ACFN,DNFN=N,DN,FN平面DNF,AC平面DNF,AC平面DNF.D

9、F平面DNF,DFAC,DFBE,又BF=MN=63,在RtDFB中,DB2=9-5cos ,cosDBE=BFDB=639-5cos66,当且仅当=0时取“=”.A组基础题1.C由题意,可知题图中,GHMN,因此直线GH与MN共面;题图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;题图中,连接MG,则GMHN,因此直线GH与MN共面;题图中,连接GN,G,M,N三点共面,但H平面GMN,所以直线GH与MN异面.故选C.2.D对于选项A,若存在一条直线a,a,则或与相交,若,则存在一条直线a,使得a,a,所以选项A的内容是的一个必要条件;同理,选项B,C的内容也是的一个必要条

10、件而不是充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有,所以选项D的内容是的一个充分条件.故选D.3.B对于选项A,在平面内可能有无数条直线与直线m垂直,这些直线是互相平行的,选项A错误;对于选项B,只要m,过直线m必有并且也只有一个平面与平面垂直,选项B正确;对于选项C,类似于选项A,在平面外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面,选项C错误;对于选项D,与直线m平行且与平面垂直的平面有无数个,选项D错误.选B.4.D对于选项A,直线n是否垂直于平面未知,所以平面不一定垂直于平面,选项A错误;对于选项B,由条件只能推出直线m与n共面,不能推出mn,选

11、项B错误;对于选项C,命题“若m不垂直于平面,则m不可能垂直于平面内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面内的无数条直线,则m垂直平面”,这不符合线面垂直的判定定理,选项C错误;对于选项D,因为n,mn,所以m,又m,所以,选项D正确.选D.5.B将展开图还原为几何体(如图D 8-2-5),图D 8-2-5因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EFADBC,即直线BE与CF共面,错;因为B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE与AF是异面直线,正确;因为EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,错.故选B.B组提升题6

12、.A对于,若,m,l,则ml,故正确,排除B.对于,若ml,m,则l,又l,所以,故正确.选A.图D 8-2-67.D如图D 8-2-6所示,设长方体AECG-HDFB中CE,CF,FB的长分别为a,b,c,CD与EF交于点O,则a2+b2=3,b2+c2=5,a2+c2=4,解得a=1,b=2,c=3,即CE=1,CF=2,FB=3,EFAB,EOC为直线AB与CD所成角,在OCE中,OC=OE=32,CE=1,cosEOC=34+34-123232=13,故选D.8.A如图D 8-2-7,图D 8-2-7分别取AB,AD,BC,BD的中点E,F,G,O,连接EF,EG,OG,FO,FG,则

13、EFBD,EGAC,所以FEG为异面直线AC与BD所成角.易知FOAB,因为AB平面BCD,所以FOOG,设AB=2a,则EG=EF=2a,FG=a2+a2=2a,所以FEG=60,所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为12,故选A.9.对于,如图D 8-2-8,AE,CF分别为BD边上的高,由三角形全等可知DE=BF,当且仅当AD=AB,CD=BC时,E,F重合,此时ACBD,所以当四面体ABCD为正四面体时,每组对棱相互垂直,故错误;对于,因为AB=CD,AC=BD,AD=BC,所以四面体四个面全等,所以四面体ABCD每个面的面积相等,故正确;对于,当四面体为正四面体时,同一个顶点出发的任意两条棱的夹角均为60,此时四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180,故错误;对于,如图D 8-2-9,G,H,I,J为各边中点,因为AC=BD,所以四边形GHIJ为菱形,GI,HJ相互垂直平分,其他同理可得,所以连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分,故正确;对于,从A点出发的三条棱为AB,AC,AD,因为AC=BD,所以AB,AC,AD可以构成三角形,同理可得其他,所以从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长,故正确.综上所述,正确的结论为. 图D 8-2-8图D 8-2-9