2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第9章 第1讲 直线方程与两直线的位置关系.docx

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1、第一讲直线方程与两直线的位置关系题组1直线的倾斜角、斜率和方程1.2016北京,7,5分文已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.82.2015广东,5,5分平行于直线2x+y+1=0且与圆 x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=03.2014安徽,6,5分文过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(0,6B.(0,3 C.0,

2、6D.0,34.2013广东,7,5分文垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第象限的直线方程是()A.x+y-2=0B.x+y+1=0 C.x+y-1=0D.x+y+2=05.2013安徽,8,5分函数y=f(x)的图象如图9-1-1所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得 f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围是()图9-1-1A.3,4B.2,3,4 C.3,4,5D.2,36.2014四川,14,5分设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.7.2

3、017全国卷,20,12分文设A,B为曲线C:y=x24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.题组2两条直线的位置关系8.2016四川,10,5分文设直线l1,l2分别是函数 f(x)=-lnx,0x1图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2) C.(0,+)D.(1,+)9.2014福建,6,5分文已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(

4、)A.x+y-2=0B.x-y+2=0 C.x+y-3=0D.x-y+3=010.2013天津,5,5分文已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A.-12 B.1C.2D.12A组基础题1.2018河北省衡水市武邑中学高三三调,4已知直线l的倾斜角为23,直线l1经过P(-2,3),Q(m,0)两点,且直线l与l1垂直,则实数m的值为()A.-2 B.-3 C.-4D.-52.2017四川眉山中学月考,8直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.0,4 B.34,) C.0,4(2,)D.4,2)34,)3.2017安

5、徽省安师大附中、马鞍山二中高三测试,2设aR,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2016昆明一中七模,3若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()A.x-y=0 B.x+y=0 C.x-y-2=0D.x+y-2=05.2018陕西省部分学校摸底检测,13 若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是.6.2018江西南昌六校月考,14若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)

6、对称,则直线l2过定点.B组提升题7.2017广东七校联考,7设a,b,c分别是ABC中角A,B,C所对的边,则直线sin Ax+ay-c=0与bx-sin By+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.2017湖南岳阳二模,8已知动直线l0:ax+by+c-2=0(a0,c0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3,则12a+2c的最小值为()A.92 B.94 C.1 D.99.2016陕西省高三第二次质量检测,10数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这

7、条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则ABC的欧拉线的方程为()A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0 C.x-2y+3=0D.2x-y+3=010.2017豫南九校第一次联考,19若点P是函数f(x)=ex-e-x-3x图象上任意一点.(1)设在点P处切线的倾斜角为,求的取值范围;(2)求在点P(ln 2,f(ln 2)处的切线方程.答案1.C依题意得kAB=5-12-4=-2,线段lAB:y-1=-2(x-4),x2,4,即y=-2x+9,x2,4,故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x2,4.设h(x)=4x-9,易知h(x

8、)=4x-9在2,4上单调递增,故当x=4时,h(x)max=44-9=7.故选C.2.A设所求直线的方程为2x+y+c=0(c1),则|c|22+12=5,所以c=5,故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.故选A.3.D解法一设直线l的倾斜角为,数形结合可知:min=0,max=26=3.故选D.解法二因为直线l与圆x2+y2=1有公共点,所以设l:y+1=k(x+3),即l:kx-y+3k-1=0,则圆心(0,0)到直线l的距离为|3k-1|1+k21,得k2-3k0,即0k3,故直线l的倾斜角的取值范围是0,3.故选D.4.A因为所求直线l(设其斜率为k)垂直于直线y=x

9、+1,所以k1=-1,即k=-1,设直线l的方程为y=-x+b(b0),即x+y-b=0,所以圆心到直线l的距离为|-b|2=1,所以b=2.所以所求直线方程为x+y-2=0,故选A.5.Bf(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等,即n为过原点的直线与曲线的交点个数,由图D 9-1-2可得n的取值为2,3,4,故选B.图D 9-1-26.5由题意,得定点A(0,0),B(1,3).当P与A和B均不重合时,易证PAPB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|PB|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|

10、=5时,等号成立);当P与A或B重合时,|PA|PB|=0,故|PA|PB|的最大值是5.7.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y=x2.设M(x3,y3),由(1)知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.当=16(m+1)0,即m-1时,x1,2=22m+1.从而|AB|=2|x1-x2|=42(m

11、+1).由题设知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.8.A 不妨设P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2),由于l1l2,所以1x1(-1x2)=-1,则x1=1x2.又切线l1:y-ln x1=1x1(x-x1),l2:y+ln x2=-1x2(x-x2),于是A(0,ln x1-1),B(0,1+ln x1),所以|AB|=2.由y-ln x1=1x1(x-x1),y+ln x2=-1x2(x-x2),解得xP=2x1+1x1.所以SPAB=122xP=2x1+1x1 ,因为x11,所以x1+1x12,所以SPAB的

12、取值范围是(0,1),故选A.9.D依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y-3=x-0,即x-y+3=0.故选D.10.C由题意知点P(2,2)在圆上.由切线与直线ax-y+1=0垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax-y+1=0平行,所以2-02-1=a,解得a=2.故选C.A组基础题1.D直线l与l1垂直,-33-0-2-m=-1,m=-5,故选D.2.B由直线方程可得该直线的斜率为-1a2+1,又-1-1a2+10,c0)恒过点P(1,m),a+bm+c-2=0.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3,(4-1)2+(0-m)2=3,解得m=0

13、,a+c=2.又a0,c0,12a+2c=12(a+c)(12a+2c)=12(52+c2a+2ac)12(52+2c2a2ac)=94,当且仅当c=2a=43时等号成立.故选B.9.C因为AC=BC,所以欧拉线为AB的中垂线,又A(2,0),B(0,4),故AB的中点为(1,2),kAB=-2,故AB的中垂线方程为y-2=12(x-1),即x-2y+3=0,故选 C.10.(1)由导数的几何意义可知,函数y=f(x)=ex-e-x-3x图象上任意一点P处切线的斜率等于该点的导函数值,而y=ex+e-x-32-3=-1,当且仅当x=0时等号成立,即tan -1.因为0,),所以倾斜角的取值范围为0,2)34,).(2)由(1)知y=ex+e-x-3,所以在点P(ln 2,f(ln 2)处的切线斜率k=eln 2+e-ln 2-3=-12.又f(ln 2)=eln 2-e-ln 2-3ln 2=32-3ln 2=32(1-2ln 2),由点斜式得在点P处的切线方程为y-32(1-2ln 2)=-12(x-ln 2),即x+2y-3+5ln 2=0.