2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第12章 第1讲随机事件的概率.docx

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1、第一讲随机事件的概率题 组 随机事件的概率1.2016天津,2,5分文甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.132.2013陕西,5,5分文对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图12-1-1为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()图12-1-1A.0.09B.0.20C.0.25D.0.453.2015江苏,5,5分文袋中有形

2、状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.4.2014新课标全国,13,5分文将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.5.2017全国卷,18,12分文某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购

3、计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.6.2015北京,17,13分文某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1

4、002172003008598()估计顾客同时购买乙和丙的概率;()估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;()如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?7.2014陕西,19,12分文某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保

5、车辆中,新司机获赔金额为 4 000元的概率.A组基础题1.2018湖南省五市十校联考,4齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为()A.13B.14 C.15D.162.2017乌鲁木齐一模,7将三封信投入两个邮箱,每个邮箱都有信件的概率是()A.1B.34C.23D.183.2016河北三市联考,5袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.34

6、B.710C.45D.354.2017贵阳市高三监测,14同时掷两颗骰子,则向上的点数之和是7的概率是.5.2017长春市高三第四次质量监测,18某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月,共五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元,从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计,选取贷款期限的频数如下表:贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数2040201010 (1)若小王准备申请此项贷款,求其获得政府补贴不超过300元的概率(以上表中各项贷款期限的

7、频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率); (2)若小王和小李同时申请此项贷款,求2人所获政府补贴之和不超过600元的概率.B组提升题6.2018武汉市部分学校调研测试,11标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的概率为()A.12B.15C.35D.257.2017福建省高三质检,3某网店出售一种饼干,有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味,共四种口味.一位顾客在该店购买了两袋这种饼干,口味随机选择,则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是()A.116B.14C.25D.23

8、8.2017洛阳市高三第一次统考,4将一枚骰子先后抛掷两次,并记朝上的点数分别为m,n,m为2或4时,m+n5的概率为()A.227B.29C.13D.239.2017广东省五校联考,18某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康,同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组:第1组20,30),第2组30,40),第3组40,50),第4组50,60),第5组60,70,得到的频率分布直方图如图12-1-2所示. 图12-1-2(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率;

9、(2)已知第1组群众中男性有3名,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队,求至少有1名女性群众的概率.答案1.A由题意得,甲不输的概率P=12+13=56.故选A.2.D由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间25,30)上的频率为1-5(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.045=0.45,故任取1件为二等品的概率约为0.45.故选D.3.56从4只球中一次随机摸出2只球,有6种结果,其中这2只球颜色不同有5种结果,故所求概率为56.4.23设2本数学书分别为A,B,语文书为C,则所有的排放顺序有ABC,ACB,BAC,BCA,CA

10、B,CBA,共6种情况,其中数学书相邻的有ABC,BAC,CAB,CBA,共4种情况,故2本数学书相邻的概率P=46=23.5.(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以Y的所有

11、可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.6.()从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000=0.2.()从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001 000=0.3.()与()同理,可得:顾客同时购买甲和乙

12、的概率可以估计为2001 000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001 000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.7.(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应情形的赔付金额为 3 000 元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“已投

13、保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.A组基础题1.A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种,田忌的马获胜有Ab,Ac,Bc,共3种,田忌的马获胜的概率为13.故选A.2.B依题意

14、,所求概率P=1-223=34,故选B.3.D设2个红球分别为a,b,3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率P=610=35.4.16依题意,记掷两颗骰子向上的点数分别为a,b,则可得到数组(a,b)共有66组,其中满足a+b=7的组数共有6组(分别为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此所求的概率P=666=16.5.(1)由题意,所求概率P=20+40+201

15、00=0.8.(2)记a,b,c,d,e分别为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款,由题意知,小王和小李的所有选择有aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,bd,be,ca,cb,cc,cd,ce,da,db,dc,dd,de,ea,eb,ec,ed,ee,共25种,其中使得小王和小李所获政府补贴之和不超过600元的有aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,ca,cb,cc,da,ea,共13种,所以所求概率P=1325.B组提升题6.A5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,基本事件的总数n=54=20,抽得的第1张卡片上的数字大于

16、第2张卡片上的数字的情况有:第1张抽到2,第2张抽到1;第1张抽到3,第2张抽到1或2;第1张抽到4,第2张抽到1或2或3;第1张抽到5,第2张抽到1或2或3或4.共10种.故抽取的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的概率P=1020=12,故选A.7.B记草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味的饼干分别为a,b,c,d,购买两袋饼干,口味的所有可能的结果有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),共16种.这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味有(

17、a,a),(b,b),(c,c),(d,d),共4种,所以这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率P=416=14,故选B.8.D依题意得,先后抛掷两次骰子所得的点数对(m,n)共有66=36组,其中当m=2或4时,相应的点数对(m,n)共有26=12组.当m=2时,满足m+n5,即n3的点数对(m,n)共有3组;当m=4时,满足m+n5,即n1的点数对(m,n)共有5组,因此所求的概率P=3+512=23,故选D. 9.(1)设第1组20,30)的频率为f1,则由题意可知,f1=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)10=0.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05

18、+0.02010=0.25.估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.(2)第1组20,30)的人数为0.05120=6.第1组中共有6名群众,其中女性群众共3名.记第1组中的3名男性群众分别为A,B,C,3名女性群众分别为x,y,z.从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含(A,B),(A,C),(A,x),(A,y),(A,z),(B,C),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共15个基本事件.至少有一名女性群众包含(A,x),(A,y),(A,z),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共12个基本事件.从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队,至少有1名女性群众的概率为1215=45.