2022年数学一轮复习阶段性测试题三角函数与三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思阶段性测试题四三角函数与三角形本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分；满分 150 分；考试时间 120 分钟；第一卷 挑选题 共 60 分 一、挑选题 本大题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符号题目要求的； 12022 宁夏银川一中检测 ysinxcosx 21 是 A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数答案 D 解析 ysinxcosx 212sinxcosx sin2x

2、,所以函数 ysinxcosx 2 1 是最小正周期为 的奇函数22022 宁夏银川月考、山东聊城一中期末把函数ysin x0,|0的最小正周期为1,就它的图像的一个对称中心为 A. 8, 0B. 8,0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思C0,0 D. 4,0答案 A 分析 把函数化为一个角的一种三角函数,依据函数的最小正周期求出 的值,依据对称中心是函数图象与 x 轴的交点进行检验或直接令 fx0 求解解析 fxsin xcos x2sin x4,这个函数的最小正周期是 2 ,令 2 1,解得 2,故函数 fxs

3、in xcos x2sin 2x4,把选项代入检验知点 8,0 为其一个对称中心点评 函数 y Asin x的图象的对称中心,就是函数图象与 x 轴的交点42022 江西南昌市调研 已知函数 y Asin x mA0,0的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 2,直线 x 3是其图象的一条对称轴,就符合条件的函数解析式是 Ay4sin 4x6 By2sin 2x32 Cy 2sin 4x32 Dy2sin 4x62 答案 D 解析 由最大值为 4,最小值为 0 得Am4 A 2,A m 0 m2又由于正周期为 2, 2 2, 4,函数为 y2sin4x2,直线 x 3为其对称轴, 4 3

4、2k, kZ, k5 6,取 k1 知 6,应选 D. 5文2022 北京朝阳区期末 要得到函数 ysin 2x 4的图象,只要将函数 ysin2x 的图象 A向左平移 4个单位 B向右平移 4个单位C向右平移 8个单位 D向左平移 8个单位答案 C 解析 ysin 2x4sin2 x8,故只要将 ysin2x 的图象向右平移 8个单位即可因此选 C. 理 2022 东北育才期末 已知 acosx,sinx,bsinx,cosx,记 fxab,要得到函数名师归纳总结 ycos 2xsin2x 的图像,只需将函数yfx的图像 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A向左平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度2C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度答案 C 解析 fx ab cosxsinx sinxcosx sin2x, y cos 2x sin 2x cos2x sin 22x sin2 x4,可将 fx的图象向左平移 4个单位长度得到,应选 C. 6文2022 北京西城区期末 已知 ABC 中,a1,b2,B 45,就角 A 等于 A150B90C60D30答案 D 解析 依据正弦定理得 sinA1 sin45 , sinA1 2,a0,第 3 页,共 11 页0,|

6、0,0 为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示, A、B 分别为最高与最低点,并且两点间的距离为为 2BxAx2Cx 1 Dx2 答案 C 2 2,就该函数的一条对称轴名师归纳总结 解析 函数 ycos x为奇函数, 00,第 4 页,共 11 页相邻的最高点与最低点A、B 之间距离为22, 2,y sin 2x,其对称轴方程为 2xk 2,即 x2k1k Z,令 k0 得 x1,应选 C. 8文2022 安徽百校联考 已知 cos3 2 2,且 | 2,就 tan 等于 A3B.333C. 3 D3 答案 D 解析 由 cos3 2 3 2得, sin3 2,- - - - - - -精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又|0在区间 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 的最小值等于 A.2 3 B.3 2C2 D3 答案 C 解析 由条件知 f 42sin 42, 8k2, 0, 最小值为 2. 11文2022 烟台调研 已知 tan2,就 2sinsin2 21 A.5 3 B13 413 13C. 5 D. 4答案 D 解析 tan2,2sinsin2 213sin2sincos 2cos 23tan2tan 2113 4 . 理 2022 四川

8、广元诊断 tan10 tan50 tan120 tan10 tan50 的值应是 A 1 B1 C3 D. 3 答案 C 解析 原式tan 1050 1tan10 tan50 tan60 tan10 tan50 3tan10 tan50 3tan10 tan50 33. 122022 温州八校期末 在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,设命题 p：sinBasinCbsinA,命题 q： ABC 是等边三角形,那么命题 c p 是命题 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C a b c解析 sinBsinCsinA,由正弦定

9、理得 sinBsinB sinCsinC sinA,sinAsinB sinC,即 abc, p. q,应选 C. 名师归纳总结 第二卷 非挑选题共 90 分 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、填空题 本大题共4 个小题,每道题4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上 13文2022 山东日照调研 在 ABC 中,如 ab1,c答案 2a 2b 2c 21 13 21 2, C2 3 . 3解析 cosC2ab3,就 C_. 理 2022 四川资阳模拟 在 ABC 中, A 3,B

10、C 3,AB6,就 C _. 答案 42, ABBC, CA, C 4. 解析 由正弦定理得3sin 36 sinC, sinC142022 山东潍坊一中期末答案 1 7如 tan 2,tan3,就 tan2的值为 _解析 tan2tan tan tan1tan tan13 2 3 21 7. 152022 安徽百校论坛联考 已知 fx2sin 2x6 m 在 x0, 2上有两个不同的零点,就 m 的取值范畴是 _名师归纳总结 答案 1,2 第 7 页,共 11 页解析 fx在0, 2上有两个不同零点,即方程fx0 在0 , 2上有两个不同实数解,y2sin 2x6,x0, 2与 y m 有两

11、个不同交点,0x 2, 62x 65 6,1 2sin2x 61, 1y 2, 1m2. 162022 四川广元诊断对于函数fx2cos 2x2sinxcosx1xR给出以下命题： fx的最小正周期为2；fx在区间 2,5 8 上是减函数； 直线 x 8是 fx的图像的一条对称轴； fx的图像可以由函数y 2sin2x 的图像向左平移 4而得到其中正确命题的序号是_ 把你认为正确的都填上答案 解析 fxcos2xsin2x2sin 2x 4,最小正周期T；由 2k 22x 42k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3

12、 2 kZ得 k8 xk58,故 fx在区间 2,5 8 上是减函数；当x 时, 2x, x8 4 2 8是 fx的图象的一条对轴称；y2sin2x 的图象向左平移 4个单位得到的图象对应函数为 y 2sin2 x4,即 y2sin 2x2,因此只有正确三、解答题 本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17本小题满分 12 分2022 烟台调研 向量 ma1,sinx,n1,4cosx6,设函数gxmnaR,且 a 为常数 1如 a 为任意实数,求gx的最小正周期；7,求 a 的值2如 gx在0, 3上的最大值与最小值之和为解析 gxmna14sinxco

13、sx 6 3sin2x2sin2xa1 3sin2xcos2xa2sin2x 6a1gx2sin2x 6a,T .2 0x3, 62x 60,0,0在 x 6取得最大值 2,方程 fx0 的两个根为 x1、x 2,且 |x1x2|的最小值为 .1求 fx；名师归纳总结 2将函数yfx图象上各点的横坐标压缩到原先的1 2,纵坐标不变,得到函数ygx的第 8 页,共 11 页图象,求函数gx在 4, 4上的值域2,即2 2, 1. 解析 1由题意 A2,函数 fx最小正周期为从而 fx2sinx, f 62,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在

14、循序而渐进 ,熟读而精思sin6 1,就 6 22k,即 32k,0, 3.故 fx2sin x3 . 2可知 gx2sin 2x3,当 x 4, 4时, 2x3 6,5 6 ,就sin 2x31, 1,故函数 gx的值域是 1,219本小题满分12 分2022 山西太原调研在 ABC 中, A、B、C 的对边分别为a、 b、c,已知 ab5,c7,且 4sin2AB 2cos2C7 2. 1求角 C 的大小；2求 ABC 的面积解析 1A BC180, 4sin 2AB2cos2C7 2.4cos 2C 2cos2C7 2,41cosC22cos 2C172,4cos 2C 4cosC 10

15、,解得 cosC12,0C0,0,| 2的部分图象如下列图1求函数 fx的解析式；名师归纳总结 2如 f24 5, 0 3,求 cos 的值第 9 页,共 11 页解析 1由图象知 A1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思fx的最小正周期T 45 12 6,故 2 T2 将点 6, 1 代入 fx的解析式得sin 3 1,A、B 是单位圆 O 上的动点,且A、B又| 2, 故函数 fx的解析式为fxsin 2x62f24 5,即 sin 64 5,又 0 3, 6 6 2, cos 63 5. 又 cos 6 6

16、cos 6 cos 6sin 6 sin 63 34. 21本小题满分12 分文2022 浙江宁波八校联考分别在第一、二象限,C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,AOB 为等腰直角三角形记AOC. 1如 A 点的坐标为3,4 5,求 sin2sin2 2cos2 的值；52求 |BC| 2 的取值范畴4解析 1tan534 3,5原式tan2tan 22tan220. 2Acos,sin,Bcos2,sin2,且 C1,0 |BC| 2cos 21 2sin 2222sin而 A,B 分别在第一、二象限, 0,2,|BC| 2 的取值范畴是 2,4理 2022 华安、 连城、 永安、 漳平、

17、 龙海、 泉港六校联考 A、B、C 为 ABC 的三个内角,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思且其对边分别为a、b、 c,如 m cosA 2, sinA 2,n cosA,sinA 2,且 mn1 2. 1求角 A 的大小；2如 a2 3,三角形面积 S3,求 bc 的值解析 1mn cos 2A2 sin 2A 2 cosA 1 2,cosA1 2, A0 ,180, A120. 2SABC1 2bcsin120 3 bc4,又 a 2b 2 c 2 2bccos120b

18、 2c 2bc bc 2bc12,bc 4. 22本小题满分 12 分2022 黑龙江哈六中期末 在 ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c2,C 3. 1如 ABC 的面积等于 3,求 a,b；2如 sinCsinBA2sin2A,求 ABC 的面积解析 1由余弦定理及已知条件得,a2b2 ab4,又由于ABC 的面积等于3,所以1 2absinC3,得 ab4.联立方程组a2b2ab4,解得 a2,b2. ab4,2由题意得 sinBAsinB A4sinAcosA,即 sinBcosA2sinAcosA,名师归纳总结 当 cosA0 时, A 2, B 6,a4 3 3,b23 3,a 2b 2ab4,第 11 页,共 11 页当 cosA 0 时,得 sinB2sinA,由正弦定理得b2a,联立方程组b 2a,解得 a23, b43 3 . 所以 ABC 的面积 S1 2absinC23 3 . - - - - - - -