2022年春中考数学《圆的综合题：等腰三角形模型》针对演练.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次部分 攻克题型得高分圆的综合题（等腰三角形模型）1. 如图, AB是半圆的直径, AC为弦,过点 C作直线 DE交 AB的延长 线于点 E. 如ACD60 , E30 .1 求证：直线 DE与半圆相切；2 如 BE3,求 CE的长第 1 题图 2. 如图,在 ABC中,ABAC,以 AB为直径作 O交 BC于点 D,过 点 D作O的切线 DE交 AC于点 E,交 AB延长线于点 F. 1 求证： DEAC；2 如 AB10,AE8,求 BF的长第 2 题图 3. 如图,在 ABC中,ABAC,以 AB为直

2、径的 O交 BC于点 D,过 点 D作O的切线 DE,交 AC于点 E,AC的反向延长线交 O于点.F 1 求证： DEAC；2 如 DEEA8, O的半径为 10,求 AF的长度1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 题图4. 如图,在等腰 ABC中,ABBC,以 BC为直径的 O与 AC相交于 点 D,过点 D作 DEAB交 CB延长线于点 E,垂足为点 F. 1 判定 DE与O的位置关

3、系,并说明理由；2 如O的半径 R5,tanC1 2,求 EF的长第 4 题图答案1. 1证明：如解图,连接OC,2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 题解图 ACD60 , E30 ,依据三角形外角和定理得A30 ,又 OAOC, OCAA30 , OCDOCAACD90 ,即 OCDE,直线 DE与半圆相切；2 解：在 Rt OCE中, E30 ,OE2OC,又 OCOB,OE2BE6

4、,3CEOE cos E623 3. 2. 1 证明：如解图,连接 OD、AD,第 2 题解图DE切O于点 D,ODDE,AB是O的直径, ADB90 ,ABAC,3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -D是 BC的中点,又 O是 AB的中点,OD AC,DEAC；2 解： AB10,OBOD5,由1 得 OD AC,OD AEOF AFBFOB BFAB,设 BFx,AE8,5 8x5 x10,A

5、D,解得： x10 3,BF10 3 . 3. 1证明：如解图,连接第 3 题解图AB是O的直径, ADBC,ABAC,BDCD,OBOA,4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -OD AC,DE是O的切线,ODDE,DEAC；2 解：如解图,连接 BF. AB是O的直径, BFAF,DECF,DE BF,点 D是 BC的中点,EFEC,BF2DE. ACAB20,EC20AE,AFEFAEECAE

6、202AE,AEDE8,DE8AE,BF162AE,在 Rt ABF中,由勾股定理得 BF 2AF 2AB 2,即162AE 220 2AE 220 2,解得 AE2 或 AE16舍 ,AF202AE20416. 4. 解：1DE 与O相切,5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 题解图理由：如解图,连接 OD,BD,CB是O的直径,BDAC,BCBA,CDAD,OCOB,OD AB,DEA

7、B,ODDE,OD为O的半径,DE是O的切线；2 在 Rt BCD中,tanCBD CD1 2,CD2BD. BC2R10,由勾股定理得 BD 2CD 2BC 2 即 BD 22BD 210 2,解得 BD2 5,CD4 5. 在 Rt ABD中,ABBC10,DFAB,6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ADCD4 5,1 1S ABD2BD AD2AB DF,DFAD BD AB4 5 2 5104, CDBCODBBDE90 , ODBOBD, BDFC,tan BDFtanC1 2,BF1 2DF2. BF OD,EF EDBF OD,即 EF42 5,解得 EF8 3. 7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -