2022年技巧选择题,填空题,解答题,探究题的解题方法与技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题：挑选题的解题方法与技巧高考数学挑选题占总分值的 2 5其解答特点是“ 四选一”,快速、精确、无误地挑选好这个“ 一” 是特别重要的挑选题和其它题型相比, 解题思路和方法有着肯定的区分,产生这种现象的缘由在于挑选题有着与其它题型明显不同的特点：立意新奇、构思精致、困惑性强、题材内容相关相近,真假难分；技巧性高、敏捷性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇妙；学问面广、跨度较大、切入点多、综合性强正由于这些特点, 使得挑选题仍具有区分与其它题型的考查功能：能在较大的学问范畴 内,实现对基础学问、基本技能和基本思想方法的考查；能比较准确地考查考

2、生对概念、原理、性质、法就、定理和公式的把握和懂得情形；在肯定程度上,能有效地考查规律思 维才能,运算才能、空间想象才能及敏捷和综合地运用数学学问解决问题的才能高考数学挑选填空题技巧 第一武器：排除法目前高考数学挑选题为四选一单项挑选题,所以挑选一个符合题意的选项等于挑选三个不合题意的选项；例如：范畴问题可把一些简洁的数代入,符合条件就排除不含这个数的范畴 选项,不合条件就排除含这个数的范畴；当然,选取数据时要留意考虑选项的特点,不能选 取全部选项都含有或都不含的数；排除法也叫挑选法或剔除法,使用排除法的前提条件是答 案唯独,详细的做法是采纳简捷有效的手段对各个备选答案进行“ 挑选”,将其中与

3、题干相矛 盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论例如：（08 江西）已知函数 f x 2mx 224 m xl ,g x mx,如对于任一实数x,f x 与 g x 的值至少有一个为正数,就实数m的取值范畴是A0 ,2 B 0 ,8 C2 ,8 D , 0 我们可以简洁的代入数据 项为 B；m=4及 m=2,简洁检验这两个数都是符合条件的,所以正确选再如,挑选题中的解不等式问题都直接应用排除法,与范畴问题类似；挑选题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法；令n 等于 1,2,3 即可；使用排除法应留意积存常见特例；如：常函数,常数列（零数列）,斜率不存在的直线 2 2例 2、直线 ax

4、y b 0 与圆 x y 2 ax 2 by 0 的图象可能是：y y y y O O x O x x O x AB【解析 】由圆的方程知圆必过原点,排除CDA、C 选项,圆心（ a,-b）, 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 B、D 两图知a,0b0直线方程可化为yaxb,可知应选 B【题后反思 】用排除法解挑选题的一般规律是：（1）对于干扰支易于剔除的挑选题,可采纳挑选法,能剔除几个就先剔除几个；（2）答应使用题干中的部分条件剔除挑选支；（3）假如挑选支中存在等效命题,那么依据规定-答案唯独,等效命题应当同

5、时排除；（4）假如挑选支存在两个相反的,或互不相容的判定,那么其中至少有一个是假的；（5）假如挑选支之间存在包含关系,必需依据题意才能判定其次武器：特例法 特例法也称特值法、特形法就是运用满意题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理,从而得到正确选项的方法,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等例 3、设函数fx 2x1,1x00,如fx01,就x 的取值范畴为：x2xA（-1,1）B（,1）C,20 ,D,1 ,1【解析 】f121,1 不符合题意,排除选项 2A、B、C,故应选 D22例 4、已知函数fxax3bx2cxd的图像如下列图,

6、就b 的取值范畴是：y A0, B0 1,C（1,2）D,22 x33 x22x,O 1 2 x 【解析 】设函数fxxx1 x此时a,1b3 ,c,2d0【题后反思 】这类题目如是脚踏实地地求解,不仅运算量大,而且极易出错,而通过挑选特殊点进行 运算,既快又准,但要特殊留意,所选的特殊值必需满意已知条件验证法 又叫代入法,就是将各个挑选项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判定,即将各个挑选支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的挑选支就是应选的答案名师归纳总结 例 5、 在以下四个函数中,满意性质：“ 对于区间（1, 2）上的任意x1,x 2x 1x2,第 2 页,共 35 页- - -

7、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |fx 1fx2|x 1x2|恒成立” 的只有：Afx1时,|fBfx1|x|12|Cfxf2xfx2Dfx |x2x【解析 】当fx1x2fx|1,所以|x 1|x 1x 2恒成立,x|x1x2|x 1x应选 A例 6、如圆x2y2r2r0上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1,就 r的取值范畴是：A4 ,6 B 4 6, C 4 , 6 D 4 , 6 【解析 】圆心到直线 4 x 3 y 25 0 的距离为 5,就当 r 4 时,圆上只有一个点到直线的距离为 1,当 r 6 时,圆上有三个点到直线的距离等于 1,故

8、应选 D【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简洁的挑选题,这里挑选把选项代入验证,如第一个恰好满意题意就没有必要连续验证了,大大提高明白题速度第三武器：增加条件法当发觉条件无法使全部变量确定时,而所求为定值时,可自我增加一个条件,使题目简单；例如：（ 07 全国2）设 F 为抛物线y24x 的焦点,A, ,C为该抛物线上三点,如FAFBFC0 ,就 FAFBFC（）0 条件,明显无法确定A、B、CA9 B6 C4 D3 发觉有 A、B、C三个动点,只有一个 FAFBFC的位置,可令 C为原点,此时可求A、B 的坐标,得出答案 B；其实,特值法是狭义的增加条件法；由于我们习惯详细的数字,不

9、习惯抽象的字母符号,所 以常常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题；第四武器：数形结合法“ 数缺形时少直观,形少数时难入微”,对于一些详细几何背景的数学题,如能构造出与之相应的图形进行分析,就能在数形结合,以形助数中获得形象直观的解法y例 7、 如函数yfx xR 满意fx2fx,且x1 1, 时,fx|x|,就函数fxxR的图像与函数ylog 3|x|的图像的交点个数为：y ylog 3|x|A2 B3 C4 D很多个Y=fx 【解析 】由已知条件可做出函数fx及ylog 3|x|-3 -2 -1 1 2 3 x 的图像,如下图,由图像可得其交点的个数为4 个,故应选 C名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 8、设函数fx 2xx,1x00,如fx01如f0x1,就x 的取值范畴为：1x2xA（-1,1）B,20,1,应选 D-1 y 1 x C（,1）D,11 ,1 【解析 】在同始终角坐标系中,做出函数fxO 和直线 x=1 的图像,它们相交于（ -1,1）和（1,1）两点,就fx01,得x 01 或x 0【题后反思 】严格地说,图解法并非属于挑选题解题思路范畴,而是一种数形结合的解题策略,但它在解有关挑选题时特别简便有效,不过运用图解法解题肯定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟识,否就

11、错误的图像反会导致错误的挑选第五武器：以小见大法关于一些判定性质类的题目,可以用点来检验,只有某些点的性质符合性质,函数才可能符合性质；以小见大法通常结合排除法；例如：（08 江西）函数 f x sin x 是（）xsin x 2sin 2A以 4为周期的偶函数 B以 2为周期的奇函数C以 2为周期的偶函数 D以 4为周期的奇函数我们可以通过运算 f /2,f- /2,f3 /2,f5 /2 就可以选出选项 A；类似的,周期性,对称性,奇偶性都可通过试验得到,赋特殊值,以小见大,结合排除法；图像平移的问题也可通过点的平移,选出正确答案；第六武器：极限法有时做题,我们可以令参数取到极限位置,甚至

12、不行能取到的位置,此时的结果一般是我们最终结果的范畴或最值；例如：（08 全国）设a21,就双曲线x2ay221的离心率 e 的取值范畴是21a,5A2, 2 B. 5C. 2, 5 D. 2,我们令 a=1 得到一侧结果,令 B；第七武器： 极端值法a 趋于正无穷,此时是等轴双曲线,可得另一侧结果,选项为从有限到无限,从近似到精确,从量变到质变,应用极端值法解决某些问题,可以躲开抽名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 象、复杂的运算,隆低难度,优化解题过程例 11、对任意 0 , 都有：2Asinsin cos co

13、scos Bsinsin cos coscos Csincos cossin cos Dsincos cos cossin 【解析 】当 0 时,sinsin 0,cos ,1 coscos cos 1,故排除 A、B,当 时,cossin cos 1,cos 0,故排除 C,因此选 D2例 12、设 a sin cos , b sin cos,且 0,就4a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2Aa b Ba b2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2Ca a b a b b Da b a b a b2 2 2 22 2【解析 】0,令 0 ,就 a ,1 b 2

14、, a b 3,4 4 2 2易知：1 1 . 5 2 1 . 5,故应选 A【题后反思 】有一类比较大小的问题,使用常规方法难以奏效（或过于纷杂）况下,取极限往往会收到意想不到的成效第八武器：关键点法,又无特殊值可取,在这种情抓住题目表达的关键点,往往能够排除很多项项,达到特别制胜的成效；例如：（07 浙江）设f x 2x, ,g x 是二次函数,如x x 1,f g x 的值域是 0, ,就g x 的值域是（）A,11,B,10,C0,D 1,看到二次函数的条件,应当排除A,B 选项；此题最终应挑选C；第九武器：对称法 数学中很多东西具有对称性,特殊是求最值的问题大多在字母相等的时候取得；

15、名师归纳总结 例如：（07 宁夏）已知x0,y0, x, , ,y成等差数列, x, , ,y成等比数列,第 5 页,共 35 页就ab 2的最小值是（）cd- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 01 2 4 令 x,y,a,b,c,d都相等,可得出答案D；第十武器：小结论法积存些小结论,做题事半功倍；比如三角函数的周期与函数本质次数的关系；正四周体与球的数据；线性规划取得最值的问题；割补法“ 级割善补” 是解决几何问题常用的方法,奇妙地利用割补法,可以将不规章的图形转化为规章的图形,这样可以使问题得到简化,从而缩短解题时间B A D C 例 15、一个四

16、周体的全部棱长都为2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为：A 3B 4C33D 6【解析 】如图,将正四周体ABCD 补成正方体,就正四周体、正方体的中心与其外接球的球心共一面,由于正四周体棱长为2 ,所以正方体棱长为1,从而外接球半径R3,故2S 球3,选 A【题后反思 】“ 割” 即化整为零,各个击破,将不易求解的问题,转化为易于求解的问题；“ 补” 即代分散 不集中,着眼整体,补成一个“ 规章图形” 来解决问题,当我们遇到不规章的几何图形或几 何体时,自然要想到“ 割补法”第十一武器：感觉法 做题达到肯定量了,跟着感觉走也能做对题；名师归纳总结 例如：（06 东城）设定义域为 R的

17、函数 fx 满意以下条件：对任意xR f x fx0；对任意x 1,x 21, ,当x2x 1 时,有f x 2f x 10；就以下不等式不肯定成立的是A f a f0 B f12afa C f1 13af 3D f13 afaa1a,我们发觉 a 的范畴没有任何要求,如a=2,那么 f-3不受条件掌握,所以答案只能选C；第十二武器：估值法；由于挑选题供应了唯独正确的挑选支,解答又无需过程,因此可通过推测、合情推理、估算而获得答案,这样往往可以削减运算量,防止“ 小题大做”例 13、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF/AB ,EF3 2第 6 页,

18、共 35 页EF 与面 AC 的距离为 2,就该多面体的体积为：E F D C A B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 15AB5 C6 D2 2【解析 】由已知条件可知, EF/面 ABCD ,就 F 到平面 ABCD 的距离为 2,V F ABCD 13例 14、已知过球面上3226,而该多面体的体积必大于6,应选 DA 、 B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2 ,就球面面积是：A16B8C 4233,就S球D64 94r2165,93【解析 】设球的半径为 R, ABC 的外接圆半径r4R23应选 D【题后

19、反思 】有些问题,由于受条件限制,无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判定,而又能依赖于估算,估算实质上是一种数字意义,它以正确的算理为基础,通过合理的观看、比较、判定、推理,从而做出正确的判定、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的运算,节约了时间,从而显得快捷其应用广泛,它是人们发觉问题、争论问题、解决问题的一种重要的运算方法第十三武器：归纳法（规律法）很多数列的题目,规律是很简洁发觉的；例如：（08 海淀）双曲线x2y22的左、右焦点分别为F 1,F ,点P nx n,y n（n1,2,3）在其右支上,且满意P F n 1 2P F ,n 1PF2F F ,就x 2022的值（A） 40

20、16 2 （B） 4015 2（C） 4016 （D） 4015很简洁得到 x1=2,x2=4, 可以猜到挑选答案C；第十四武器：分析选项例如：（06 陕西）已知非零向量 AB与AC满意 AB |AB| + AC|AC| BC=0 且AB |AB|AC = 1 2 , 就|AC| ABC为 A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形看到此题四个选项,我们比较简洁发觉A 选项明显不正确,由于等边三角形是特殊的等腰三角形,所以排除 C选项；而 B 选项与 A,C,D 明显不是一个系列,而高考题里正确选项与干扰项应当是统一的,所以正确答案为 D；上述十种方法需要反复练习

21、,才能在高考中娴熟应用,决胜千里！名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十五武器：直接法 直接从题目条件动身,运用有关概念、性质、定理、法就和公式等学问,通过严密的推理 和精确的运算,从而得出正确的结论,然后对比题目所给出的挑选支“ 对号入座” 作出相应 的挑选、涉及概念、性质的辨析或运算较简洁的题目常用直接法例 1、关于函数fx sin2x2|x |1,看下面四个结论：,32fx 是奇函数；当x2007时,f x 1恒成立；f x的最大值是3 ； 2fx2的最小值是1 其中正确结论的个数为：2A1 个B2 个C3

22、个D4 个【解析 】fxsin2x2|x |11cos2x2| x|111cos2x2|x |,3223223fx为偶函数, 结论错； 对于结论, 当x1000时,x2007,sin210000f 10001210001,结论错232又1cos2x1,111cos2x3,从而11cos2x2|x |3,结论错222232fx2 s i nx2|x |1中,sin2x0,2|x |1,fx1,3232等号当且仅当 x=0 时成立,可知结论正确【题后反思 】直接法是解答挑选题最常用的基本方法,低档挑选题可用此法快速求解,直接法运用的范畴很广,只要运算正确必能得到正确的答案,提高直接法解挑选题的才能

23、,精确地把握中档题 的“ 个性” ,用简便方法巧解挑选题,是建在扎实把握“ 三基” 的基础上的,否就一味求快就 会快中出错第十六武器：规律分析法 分析法就是依据结论的要求, 通过对题干和挑选支的关系进行观看分析、寻求充分条件,发觉规律,从而做出正确判定的一种方法,分析法可分为定性分析法和定量分析法例 9、如定义在区间（ -1,0）内的函数fx log2ax1 满意f x 0,就 a 的取值范畴是：A0 ,1B0,1C1,D0 ,0,1222【解析 】要使fx0成立,只要 2a 和 x+1 同时大于 1 或同时小于 1 成立,当x.n时,x10 1, ,就2a0 1, ,应选 A例 10、用 n

24、 个不同的实数a1,a2,a3,an可得 .n 个不同的排列, 每个排列为一行写成一个行的矩阵,对第 i 行ai1,ai2,ai3,a in,记biai12ai23 ai31 nain, 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 名师归纳总结 3 2 1 第 8 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （i,12 ,3,n）例如用 1、2、3 排数阵如下列图,由于此数阵中每一列各数之和都是 12,所以b 1b2b612212312224,那么用 1,423 24,2,3,4,5 形成的数阵中,b 1b 2b 120bD-720 A-36

25、00 B1800 C-1080 【解析 】n3时,.36,每一列之和为.3.212,b 1b 61215 1080,n5时,.56,每一列之和为.5.4360,b 1b2b 120360123应选 C【题后反思 】分析法实际是一种综合法,它要求在解题的过程中必需保持和平的心态、认真、认真的去分析、学习、把握、验证学习的结果,再运用所学的学问解题,对考察同学的学习才能要求较高三、基础训练（1）如定义在区间（ -1,0）内的函数fxlog2ax1,满意f x 0,就 a 的取值范畴是：A ,1 B ,1 C 1, D ,2 2 22 2（2）过原点的直线与圆 x y 4 x 3 0 相切,如切点在

26、第三象限,就该直线的方程是：3 3Ay 3 x By 3 x Cy x Dy x3 3（3）假如函数 y sin 2 x a cos 2 x 的图像关于直线 x 对称,那么 a 等于：8A2 B2 C1 D-1 x2 ,1 x 0（4）设函数 f x 1,如 f x 0 1,就 0x 的取值范畴为：x 2 , x 0A（-1,1）B ,1 C , 2 0 , D , 1 ,1 （5）已知向量 a e,|e | 1,且对任意 t R,恒有 | a t e | | a e |,就Aa e Ba a e Ce a e D e a a e 答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C 五、限

27、时课后练习名师归纳总结 （1）已知,是锐角,且2,就cos2cos2的取值范畴是：第 9 页,共 35 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A13,2B13,2C13,4D13,42222名师归纳总结 - - - - - - -（2）（2007,安徽高考）如Ax|222x8 ,xZ,Bx|log2x|,1xR ,就 A 交B 补中元素的个数为：A0 B1 C2 D3 （3）（2007,山东高考）已知集合M1,1,Nx|12x14 ,xZ,就MN2A1,1B1C0 D,10 （4）过原点的直线与圆x2y24x30相切,如切点在第三象限,就该直线的方程是

28、：Ay3xBy3xCy3xDy3x33（5）假如 n 是正偶数,就C0C2CnnnnA2nB2n1Cn 21Dn12n1（6）函数fxMsinx0,就区间 a,b上是增函数, 且faM,fb M,就函数gxMcosx在a,b上是：A增函数B减函数C有最大值 M D有最小值 M （7）函数fxsin32xsin2x的最小正周期是：A2BC2D4（8）过点 A（1,-1）,B（-1,1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是：Ax32y1 24Bx3 2y124Cx12y1 24Dx1 2y124（9）定义在,0 0 ,上的奇函数fx,在0 ,上为增函数,当x0时,fx 的y 图像如下图所示,就不等式

29、x fxfx 0的解集是：A,30 ,03 B,3 3 ,O 3 x O C,3,3D3 ,03 ,（10）函数y|x21|1的图像与函数y2 的图像交点的个数为：A1 B2 C3 D4 （11）如下图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且ADE,BCFE F D C 第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 均为正三角形, EF/AB ,EF=2,就该多面体的体积为：A2 B3 C4 D33 3 3 2（12）如下图,直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V,P、A 1 C1 Q 分别为侧棱 AA1 、和 CC1 上的点,

30、且 AP=C1Q,就四棱 B 1 Q 锥 BA1PQC 的体积为：P A2V3 BV3 C3V7 D2V7 A C （13）如右图所示,在正方体 AC1 中,D1 C1 B E 为 AD 的中点, O 为侧面 AA1B1B A 1B 1 F 的中心, F 为 CC1 上任意一点,就 O 异面直线 OF 与 BE 所成的角是：E D H C A G B ABCD6 4 3 2（14）要得到函数 y 2 sin 2 x 的图像,只需把函数 y 4 sin x cos x 的图像：6 6A向右平移 个单位 B向左平移 个单位3 3C向右平移 个单位 D向左平移 个单位6 6（15）函数 y | lo

31、g 1x | 的定义域为 a,b,值域为 0,2,就区间 a,b的长度 b-a 的最小值2是：A2 B3 C3 D32 4（16）已知函数 f x 1 xlog 2 x,正实数 a,b,c 满意 f c 0 f a f b ,如实数 d3是函数 f x 的一个零点,那么以下四个判定： db；dc,其中可能成立的个数为：名师归纳总结 A1 B2 xC3 D4 （17）设函数fx x12,x1,就使得f1 fm1 1成立的 m 的取值为：4x1 ,1A10 B0,-1 1C0,-2,10 D1,-1,11 （18）已知点 P 是椭圆x2y2上的动点,F1,F2 分别为椭圆的左右焦点, O 为坐标原

32、点,84就|PF1|PF2|的取值范畴是：|OP|第 11 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0,2B0 ,2 C1,2D,02222名师归纳总结 - - - - - - -答案：（1）D （2）C （3）B （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B （13）D （14）C （15）D （16）B （17）D （18）D 第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次节 填空题的解题方法与技巧 明白填空题的题型特点和考查角度,把握填空题的解题方法和技巧,规范其解答；填空题的主要作用是考查同学的基础学问、基本技能及思维才能和分析问题、解决问题的才能,填空题的结果必需是数值精确、形式规范、表达式（数）最简,结果稍有毛病,便得 零分填空题的基本特点：1方法敏捷,答案唯独；2答案简短,详细明确同学在解答填空题时留意以下几点；1对于运算型填空题要运算究竟,结果要规范；2填空题所填结果要完整,不行缺少一些限制条件；3填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4解答填空题平均每道题3 分钟,解题时间应掌握在12 分钟左右总之,解填空题的基本原就是“ 小题小做”,