2018版高中数学人教B版必修一学案:2.4.1 函数的零点 .doc
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1、2.4函数与方程2.4.1函数的零点学习目标1.理解函数零点的概念.2.会求一次函数、二次函数的零点.3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.知识链接考查下列一元二次方程与对应的二次函数:(1)方程x22x30与函数yx22x3;(2)方程x22x10与函数yx22x1;(3)方程x22x30与函数yx22x3.请列表表示出方程的根,函数的图象及图象与x轴交点的坐标.答案方程x22x30x22x10x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函数的图象方程的实数根x11,x23x1x21无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0),(3,0)(1,0)无交点
2、预习导引1.函数的零点(1)定义:一般地,如果函数yf(x)在实数处的值等于零,即f()0,则叫做这个函数的零点.(2)性质当函数图象通过零点且穿过x轴时,函数值变号.两个零点把x轴分为三个区间,在每个区间上所有函数值保持同号.2.二次函数零点与二次方程实根个数的关系判别式yax2bxc(a0)ax2bxc0(a0)0两个零点:x两不等实根:x0一个二重零点:x两相等实根:x0无零点无实根要点一求函数的零点例1求下列函数的零点:(1)f(x)x22x3;(2)f(x)x41.解(1)f(x)x22x3(x3)(x1),方程x22x30的两根分别是3和1.故函数的零点是3,1.(2)f(x)x4
3、1(x21)(x1)(x1),方程x410的实数根是1和1.函数的零点为1.规律方法函数零点的求法:(1)代数法:求方程f(x)0的实数根;(2)几何法:对于不能用求根公式的方程f(x)0,可以将它与函数yf(x)的图象联系起来,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.跟踪演练1求函数y(ax1)(x2)的零点.解(1)当a0时,令y0得x2;(2)当a0时,令y0得,x或x2.当a时,函数的零点为2;当a时,函数的零点为,2.综上所述:(1)当a0或时,零点为2;(2)当a0且a时,零点为,2.要点二函数零点个数的判断例2若函数f(x)ax2x1仅有一个零点,求实数a的取值范围. 解若a0,
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