2018版高中数学人教B版选修2-1学案：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 .docx

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1、1.3.1推出与充分条件、必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明知识点一充分条件与必要条件梳理(1)当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的_条件，q是p的_条件这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已(2)若pq，但qp，称p是q的_条件，若qp，但pq，称p是q的_条件知识点二充要条件思考在ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B60”的什么条件？梳理(

2、1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的_条件，简称充要条件p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价(2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)

3、成立类型一判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度1在常见数学问题中的判断例1下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：m0的解集是R，q：0a4；(2)p：|x2|3，q：1；(3)p：ABA，q：ABB；(4)p：q：命题角度2在实际问题中的判断例2如图所示的电路图中，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件？反思与感悟“充分”的含义是“有它即可”，“必要”的含义是“无它不可”用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之间的关系，更容易理解和接受用“条件”和“结论”之间的关系来解释

4、生活中的现象，更加明白、透彻跟踪训练2俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的()A充分条件 B必要条件C既不充分也不必要条件 D无法判断类型二充要条件的探求与证明命题角度1充要条件的探求例3求ax22x10至少有一个负实根的充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件跟踪训练3已知数列an的前n项和Sn(n1)2t(t为常数)，试问t1是否为数列an是等差数列的充要条件？请说明理由命题角度2充要条件的证明例4已知A，B是直线l上的任意两点，O是直线l

5、外一点，求证：点P在直线l上的充要条件是xy，其中x，yR，且xy1.反思与感悟证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”“结论”，必要性需要证明“结论”“条件”跟踪训练4已知ab0，求证：ab1是a3b3aba2b20的充要条件类型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)例5已知函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)记p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合

6、，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤：(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)；(2)若p是q的充分不必要条件，则MN，若p是q的必要不充分条件，则NM，若p是q的充要条件，则MN；(3)根据集合的关系列不等式(组)；(4)求出参数的范围跟踪训练5设Ay|y，xR，By|yxm，x1,1，记命题p：“yA”，命题q：“yB”，若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围为_1人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设命题p：x23x20，

7、q：0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3“x24x50”是“x5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_5“a0”是“直线l1：x2ay10与l2：2x2ay10平行”的_条件充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法：(1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“pq”及“qp”的真假，根

8、据定义下结论(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题(3)集合法：写出集合Ax|p(x)及集合Bx|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判断提醒：完成作业第一章1.3.1答案精析问题导学知识点一梳理(1)充分必要(2)充分而不必要必要而不充分知识点二思考因为A、B、C成等差数列，故2BAC，又因为ABC180，故B60，反之，亦成立，故“A、B、C成等差数列”是“B60”的充要条件梳理(1)充分必要题型探究例1解(1)ab0a2b20；a2b20ab0，p是q的必要不充分条件(2)四边形的对角线相等四边形是矩形；四边形是矩形四边形的对角线相等，p是q的必要不充分条件(3)

9、x1或x2x1；x1x1或x2，p是q的充要条件(4)若方程x2xm0无实根，则14m0，即m.m1m；mm0满足题意；当a0时，由可得0a4.故p是q的必要不充分条件(2)易知p：1x5，q：1x5，所以p是q的充要条件(3)因为ABAABB，所以p是q的充要条件(4)由根据同向不等式相加、相乘的性质，有即pq.但比如，当1，5时，而2，所以qp，所以p是q的充分不必要条件例2解如图(1)，闭合开关A或者闭合开关C都可能使灯泡B亮反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分不必要条件如图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮反之，若要灯泡B亮，则开关

10、A必须闭合，说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件如图(3)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A一定是闭合的，因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件如图(4)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮反之，灯泡B亮也可不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件跟踪训练2A例3解(1)当a0时，原方程变为2x10，即x，符合要求(2)当a0时，ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件是0，即44a0，a1.方程ax22x10只有一个负实根的充要条件是即a0.方程ax22x10有两个负实根的充要条件是即00，即(xa1)(x2a)0，又a2a，Bx|2axa1p是q的必要不充分条件，BA，2a1或a11，解得a1或a2.a的取值范围为(，2，1)跟踪训练5(，)当堂训练1A2.A3.B4(，35.充要