2022年用窗函数法设计FIR数字滤波器汇编 .pdf

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1、1 用窗函数法设计FIR 数字滤波器一. 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。(2) 熟悉线性相位 FIR 数字滤波器的特性。(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二. 实验内容和要求(1)复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理，掌握设计步骤。(2)用升余弦窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率radc4。窗口长度 N=15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出nh，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽。总结窗口长度N 对滤波器特性的影响。设计低通 FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼

2、近函数jeH，即ccjjd，eeH0其中21NanandeedeeHnhcjjjjddccsin2121(3)33N，4c，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线， 观察 3dB带宽和 20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 三. 实验方法、步骤及结果测试如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为jdeH，则其对应的单位脉冲响应为de

3、eHnhjjdd21（4.1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列nh逼近nhd。 由于nhd往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数n将nhd截断，并进行加权处理，得到：nnhnhd（4.2）nh就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数jeH为njNnjenheH10（4.3）式中， N为所选窗函数n的长度。我们知道，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数n的类型及窗口长度 N的取值。设计过程中， 要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表4.1 。表 1 各种窗

4、函数的基本参数窗函数旁瓣峰值幅度 /dB 过渡带宽阻带最小衰减 /dB 矩形窗-13 4/N -12 三角形窗-25 8/N -25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 汉宁窗-31 8/N -44 哈明窗-41 8/N -53 不莱克曼窗-57 12/N -74 凯塞窗 ( =7.865) -57 10/N -80 这样选定窗函数类型和长度N之后，求出单位脉冲响应nnhnhd，并按照式（ 4.3 ）求出jeH

5、。jeH是否满足要求，要进行演算。一般在nh尾部加零使长度满足2 的整数次幂，以便用FFT计算jeH。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果jeH不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。如果要求线性相位特性，则nh还必须满足nNhnh1根据上式中的正、负号和长度 N的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类，例如，要设计线性相位低通特性，可以选择nNhnh1这一类，而不能选择nNhnh1这一类。主程序框图如图 4.1 所示。其中幅度特性要求用dB表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

6、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 设)()()()()()()()(22kHkHkHkjHkHkHnhDFTkHIRIR画图时，用)(lg20kH打印幅度特性。第k 点对应的频率kNk2。为使曲线包络更接近jeH的幅度特性曲线， DFT变换区间要选大些。例如窗口长度 N=33时，可通过在nh末尾补零的方法，使长度变为64，再进行 64 点 DFT ，则可以得到更精确的幅度衰减特性曲线。开始读入窗口长度N 计算 hd(n)调用窗函数子程序求w(n)调用子程序（函数）计算H(k)=DF

7、Th(n)调用绘图子程序（函数）绘制H(k) 幅度相位曲线结束图 6-1 主程序框图计算 h(n)= hd(n) w(n)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 下面给出 MATLAB 主程序：% 实验四，用窗函数法设计FIR 数字滤波器b=1; close all; i=0; while(b); temp=menu(选择窗函数长度N,N=10,N=15,N=20,N=25,N=30,N=33,N=35,N=40,

8、N=45,N=50,N=55,N=60,N=64); menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64; N=menu1(temp); temp=menu(选择逼近理想低通滤波器截止频率Wc,Wc=pi/4,Wc=pi/2,Wc=3*pi/4,Wc=pi,Wc=0.5,Wc=1.0,Wc=1.5,Wc=2.0,Wc=2.5,Wc=3.0); menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3; w=menu2(temp); n=0:(N-1); hd=ideal(w,N); %得到理想低通滤波器 k=menu(请选择窗

9、口类型:,boxcar,hamming,hanning,blackman); if k=1 B=boxcar(N); string=Boxcar,N=,num2str(N); else if k=2 B=hamming(N); string=Hamming,N=,num2str(N); else if k=3 B=hanning(N); string=Hanning,N=,num2str(N); else if k=4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12

10、 页 - - - - - - - - - 6 B=blackman(N); string=Blackman,N=,num2str(N); end end end end h=hd.*(B); %得到 FIR 数字滤波器 H,m=freqz(h,1,1024,whole); %求其频率响应 mag=abs(H); %得到幅值 db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H); %得到相位 i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,.); axis(0,N-1,-0.1,0.3); hold on;

11、n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,-); xlabel(n); ylabel(h(n); title(实际低通滤波器的h(n); text(0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0,1,-100,0); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 xlabel(w/pi); ylabel(dB);

12、title(衰减特性 (dB); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,-); title(相频特性 ); xlabel(频率(rad); ylabel(相位(rad); axis(0,3.15,-4,4); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title(频率特性 ); xlabel(频率 W(rad); ylabel(幅值); axis(0,3.15,0,1.5); text(0.9,1.2,string); b=menu(Do You want To Conti

13、nue ?,Yes,No); if b=2 b=0; end end temp=menu(Close All Figure ?,Yes,No); if temp=1 close all 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 end % 实验中的子函数：产生理想低通滤波器单位脉冲响应hd(n) function hd=ideal(w,N); alpha=(N-1)/2; n=0:(N-1); m=n-alpha+e

14、ps; hd=sin(w*m)./(pi*m); 程序运行结果：运行程序，根据实验内容要求和程序提示选择你要进行的实验参数。三个实验参数选定后， 程序运行输出用所选窗函数设计的实际FIR 低通数字滤波器的单位脉冲响应h(n) 、幅频衰减特性 (20lg|H(ejw)|) 、相频特性及幅频特性 |H(ejw)| 的波形，h(n) 和|H(ejw)| 图中标出了所选窗函数类型及其长度 N值。对四种窗函数（ N=15和 N=33 ）的程序运行结果如图4-2 到图 4-9 所示，由图可以看出用各种窗函数设计的FIR 滤波器的阻带最小衰减及过渡带均与教材中一致。在通带内均为严格相位特性。图 6-2 矩形

15、窗（ N=15）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 图 6-3 矩形窗（ N=33）图 6-4 哈明窗（ N=15）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 图 6-5 哈明窗（ N=33）图 6-6 汉宁窗（ N=15）名师资料总

16、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 图 6-7 汉宁窗（ N=33）图 6-8 布莱克曼窗（N=15）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 图 6-9 布莱克曼窗（N=33）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -