2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.3~2.1.4 .docx

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1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行梳理直线l与平面的位置关系(1)直线l在平面内(l)(2)直线l在平面外(l)知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余

2、各个面，两两之间有几种位置关系？答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行梳理平面与平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交l无数个点(共线)类型一直线与平面的位置关系例1下列四个命题中正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1 C2 D3答案B解析如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平

3、面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即正确；显然不正确，故答案为B.反思与感悟空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形跟踪训练1下列命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析如图所示，在长方体ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面A

4、BCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误类型二平面与平面之间的位置关系例2、是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是()A平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C若直线a与平面和平面都平行，那么D平面内所有的直线都与平面平行，那么答案D解析A、B都不能保证、无公共点，如图1所示；C中当a，a时，与可能相交，如图2所示；只有D说明、一定无公共点反思与感悟判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定

5、义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断跟踪训练2已知两平面、平行，且a，下列四个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与无公共点其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；正确；中直线a与内的无数条直线垂直；根据定义a与无公共点，正确例3(1)画出两平行平面；(2)画出两相交平面解两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所

6、示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交解跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面解如图所示(不唯一)1下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是()Aa，aA，a Ba，aA，aCa，aA，a Da，aA，a答案C解析直线在平面内用“”，故选C.2如图所示，用符号语言可表示为()Al B，l Cl，l D，l答案D3若直线l不平行于平面，且l，

7、则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的4经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_答案0或1解析若平面外两点所在直线与平面相交时，经过这两点与已知平面平行的平面不存在若平面外两点所在直线与已知平面平行时，此时，经过这两点有且只有一个平面与已知平面平行5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系解根据图形，直线B1C平面B1C，直线B1C平面A1D，与其余四个面相交，直线D

8、1B与正方体六个面均相交1弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析2长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称课时作业一、选择题1已知直线a在平面外，则()AaB直线a与平面至少有一个公共点CaAD直线a与平面至多有一个公共点答案D解析因已知直线a在平面外，所以a与平面的位置关系为平行或相交，因此断定a或断定a与相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面至多有一个公共点是正确的，故选D.2与同

9、一个平面都相交的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案D解析直线l1，l2和平面，有如下情况：故选D.3若平面平面，l，则l与的位置关系是()Al与相交 Bl与平行Cl在内 D无法判定答案B解析，与无公共点l，l与无公共点，l.4下列命题中的真命题是()A若点A，点B，则直线AB与平面相交B若a，b，则a与b必异面C若点A，点B，则直线AB平面D若a，b，则ab答案A解析若a，b，则a与b平行、相交或异面，故B不正确对直线AB上两点A，B虽然都不在内，但直线AB与平面可能有公共点，故直线AB与平面也可能相交，故C不正确ab或a，b异面，故D不正确5下列命题中，正确的有

10、()平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析中，也有可能是相交或异面，故错误；中，存在平行于两个相交平面的交线，且不在两个平面内的直线，故错误6若三个平面两两相交，则它们的交线条数是()A1 B2 C1或3 D3答案C解析三个平面两两相交，类似于三条直线两两相交，它们的交线有1条或3条7下列命题正确的是()两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；两

11、个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交A BC D答案B解析不正确，因为有的直线可能是异面；都正确，可根据线面平行的定义或面面平行的定义或观察几何体模型进行判断8.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个 C4个 D5个答案B解析如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.二、填空题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BC

12、C1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_答案(1)平行(2)相交解析(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交10若a，b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_答案b，b或b与相交解析b与有如下情况：故答案为b，b，或b与相交11互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分答案8解析互不重合的三个平面将空间分成五种情形：当三个平面互相平行时，将空间分成四部分；当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分；当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分；当三个平面相交于三条直线时，

13、且三条交线交于同一点时，将空间分成八个部分；当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分即不重合的三个平面可以将空间分成四部分或六部分或七部分或八部分所以最多将空间分成8部分12若不共线的三点到平面的距离相等，则该三点确定的平面与之间的关系是_答案平行或相交解析当三点在平面的同侧时，如图1所示，由点A，B，C到平面的距离相等，设到的点为D，E，F，则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADF，于是就有ABDE，BCEF，因为两相交直线平行，所以.当三点在平面的异侧时，如图2所示也成立三、解答题13如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之

14、间的位置关系如何？解B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行四、探究与拓展14直线a平面，直线b平面，则直线a与b的位置关系为()A相交 B平行C异面 D平行或异面或相交答案D解析a，a与无公共点b，b与也无公共点，ab或a与b异面或a与b相交15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中 ，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形A1BCD1，EFCD1.E，F，C，D1四点共面E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，平面ABB1A1平面D1CEEF，过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.